3.4 第3课时 行程问题 课件（共25页）

(共25张PPT)
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
湘教版七年级上册
教学目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）
导入新课
情境引入
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了____米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒．
3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑_____米．
30
2
7.25
讲授新课
相遇问题
一
模拟试验
老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，张文鑫每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：
老师走的路程+张文鑫走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
（1）解：设他们经过x小时两车相遇.
速度 （km/h） 时间 （h） 路程
（km）
小明
小红
13
12
x
x
13x
12x
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
﹏
典例精析
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
小明
小明路程
小红路程
小明路程＋小红路程＝两家之间的距离
小红
解:设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则 13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
速度（km/h） 时间（h） 路程（km）
小明
小红
13
12
(t+0.5)
t
13(t+0.5)
12t
﹏
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？
小明
小红
小明先行路程
小红的路程
（小明先行路程＋小明后行路程）＋小红路程＝总路程
小明后行路程
解:（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则 13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
变式1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，小红从家里出发骑自行车去小明家，已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？
小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离
．
．
小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离
第一种
第二种
5千米
小明家
小红家
小明家
小红家
5千米
小明家
小红家
5千米
小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离
解（1）设走了x h后两人相距5千米，
则 13x + 12x+5 = 20 .
解得 x = 0.6 .
答：走了0.6 h后两人相距5千米.
第一种
20千米
小明家
小红家
5千米
小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离
第二种
解（1）设走了x h后两人相距5千米，
则 13x + 12x-5 = 20 .
解得 x = 1 .
答：走了1h后两人相距5千米.
20千米
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
归纳总结
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
变式2：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.
若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
反向
相等关系：
小明路程 + 小红路程 = 400
小明
小红
追及问题
二
例2 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学
校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟.
据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
解得 x=4.
80×5
80x
180x
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
归纳总结
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
变式：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.
同向
相等关系：
小明路程－小红路程 = 400
小明
小红
若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ）
A．6x =4x B． 6x=4x+40
C．6x= 4x-40 D． 4x+10=6x
B
当堂练习
A.12.5千米/时 B.15千米/时
C.17.5千米/时 D.20千米/时
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）
B
3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.
根据题意，得 8x－5x＝25－1.
解得 x＝8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
问题的已
知条件
解决行程问题的基本步骤：
画出线
段图
找出等
量关系
列方程
并求解
回答
同向追及问题
同地不同时：
同时不同地：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲路程＝乙路程
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
课堂小结
谢谢
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