3.4 第4课时 分段计费、方案问题 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程的应用
第4课时 分段计费、方案问题
湘教版七年级上册
教学目标
1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系;（难点）
2.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题．（重点）
导入新课
情境引入
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
讲授新课
分段计费问题
一
本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
分析
等量关系：
设家庭月标准用水量为x t，
根据等量关系，得
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44.
解得x = 8 ．
因此，该市家庭月标准用水量为8 t．
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？
答：小张家该月用电约241kw·h.
做一做
解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段， 所用水(电)是否超过标准．
如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．
方法总结
方案问题
二
例 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.
方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.
(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
分析:观察下面植树示意图
想一想：
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 间隔长 应植树数 路长
一 5 x+21 5(x+21-1)
二 5.5 x 5.5(x-1)
本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长 = 方案二的路长
解：设原有树苗x棵，根据等量关系，
得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即 5(x+20) = 5.5(x-1),
化简， 得 -0.5x = -105.5,
解得 x = 211.
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．
间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．
需要注意：
(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；
(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．
方法总结
2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能
灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型
节能灯多少盏？
答：需安装新型节能灯55盏.
练一练
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
拓展提升
问题：你觉得哪种计费方式更省钱？
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
<
<
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
>
<
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270.
②当150< t <270时，方式一计费少(＜88元)；
当 t =270时，两种计费方式的费用相等，都是88元；
当270< t <350时，方式二计费少(88元)；
③当t =350分时，方式二计费少(88元)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
当t 时，选择方式一省钱；
当t 时，两种方式费用相同；
当t 时，选择方式二省钱．
小于 270
大于 270
选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.
等于 270
解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
方法总结
当堂练习
1. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段
计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，
则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，
则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年
12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月
的用水量为_______m3.
20
2.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数．
解：设需要30座的车是x辆，
根据题意，得 30x＝40(x－1)－20，
解得 x＝6.
参观人数＝30×6＝180(人)．
答：该校参观三峡工程建设的人数为180人．
3. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标
价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本
以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店
的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.
(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；
(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；
(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.
答案：(1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；
(2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；
(3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.
4. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选
其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月
(限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网
方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．
(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种
收费方式下该用户应该支付的费用；
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上
网时间越长，采用包月制越合算．所以，
当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；
当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；
当 x > 20 时，采用包月制合算．
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
课堂小结
分段计费、方案问题
分段计费问题
方案问题
谢谢
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