3.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时(共23张PPT)

(共23张PPT)
双曲线的几何性质(一)
1.掌握双曲线的简单几何性质．
2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．
1.直观想象:通过双曲线几何性质的学习．
2.数学运算:借助双曲线几何性质的应用
我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？
冷却通风塔
如果你是设计师你将如何设计？
定义 图象
方程
焦点
a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
类比椭圆几何性质的研究方法双曲线几何性质包括哪些呢？
o
Y
X
关于X,Y轴,
原点对称
(±a,0),(0,±b)
(±c,0)
A1A2 ; B1B2
|x| a,|y|≤b
F1
F2
A1
A2
B2
B1
椭圆的图像与性质
|x| b,|y|≤a
关于X,Y轴,
原点对称
(±b,0),(0,±a)
(±c,0)
2、对称性
一、研究双曲线 的简单几何性质
1、范围
关于x轴、y轴和坐标原点都对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心.
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
(2)如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b, b叫做双曲线的虚半轴长
(4)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线
(3) B1(0,－b),B2 (0,b)叫做双曲线的虚轴端点
M(x,y)
4、渐近线
N(x,y’)
Q
慢慢靠近
x
y
o
a
b
利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
5、离心率
离心率.
∵c>a>0
e >1
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.
（1）定义：
（2）e的范围：
（3）e的含义：
（4）等轴双曲线的离心率e=
( 5 )
x
y
o
-a
a
b
-b
（1）范围:
（2）对称性:
关于x轴、y轴、原点都对称
（3）顶点:
(0,-a)、(0,a)
（4）渐近线:
（5）离心率:
例１ 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
【解析】把方程9y2-16x2=144化为标准方程
由此可知，实半轴长a=4,虚半轴长b=3;
焦点坐标是(0,-5),(0,5);
变式训练
例2. 求与椭圆
有共同焦点，渐近线方程为
的双曲线方程.
解：
椭圆的焦点在x轴上，且坐标为
双曲线的渐近线方程为
解出
1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。
2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线斜率为 。
3、求下列双曲线的渐近线方程
(1)4x2－9y2=36,
(2)25x2－4y2=100.
2x±3y=0
5x±2y=0
4、双曲线4x2－9y2=36, 上的一点P到右焦点的距离是5，求P到左焦点的距离.
或
或
关于坐标
轴和
原点
都对
称
性质
双曲线
范围
对称
性
顶点
渐近
线
离心
率
图象
椭 圆 双曲线
方程
a b c关系
图象
椭圆与双曲线的比较
y
X
F1
0
F2
M
X
Y
0
F1
F2
p
1
2
=
+
b
y
a
x
2
2
2
（ a＞ b ＞0）
1
2
2
2
2
=
-
b
y
a
x
( a＞ 0 b＞0)
2
2
2
=
+
b
a
(a＞ 0 b＞0)
c
2
2
2
=
-
b
a
(a＞ b＞0)
c
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
y
x
O
A2
B2
A1
B1
.
.
F1
F2
y
B2
A1
A2
B1
x
O
.
.
F2
F1
A1（- a，0），A2（a，0）
B1（0，-b），B2（0，b）
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(-c,0)
F2(c,0)
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
渐近线
无
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐近线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)
作业：课本124页练习1,2,3,4