3.3 二元一次方程组及其解法(2)课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
沪科版 七年级上册
3.3 二元一次方程组及其解法(2)
教学目标
1.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，并体会用“代入消元法”解二元一次方程组，感受化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”的思想方法。
2.通过观察和分析，选择合适的“元”进行代换解二元一次方程组，使运算简便，训练运算技巧。
教学重点：用代入法解二元一次的方程组。
教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
问题：什么是二元一次方程？
　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
问题：什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
复习旧知
解：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，
x＋y = 45
2x＋y = 60
根据题意，得
怎样求出这个二元一次方程组中x ， y的值.
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
学习新知
x＋y = 45
2x＋y = 60
①
②
由① ，得
2x＋ =60
(45－x)
y
④
怎样求出这个二元一次方程组中x ， y的值.
y=
③
45－x.
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，
所以可以用45－x代替方程②中的y.
所以方程②中的y也等于45－x.
x＋y = 45
2x＋y = 60
①
②
列方程组，得
由① ，得 y=45－x. ③
把③代入②，得
2x＋(45－x)=60 ④
二元一次方程组化为一元一次方程
解所得的一元一次方程④ ，
把x=15代入③，
2x＋(45－x)=60 ④
2x－x=60－45
2x＋45－x=60
x=15
得 y=
y=45－x. ③
45－15
=30
x＋y = 45
2x＋y = 60
①
②
列方程组，得
由① ，得 y=45－x. ③
把③代入②，得 2x＋(45－x)=60 ④
解所得的一元一次方程④ ，得 x=15
把x=15代入③， 得 y=30
这样，我们就得到二元一次方程组
x＋y=45
2x＋y=60
的解
x=15
y=30
x＋y = 45
2x＋y = 60
①
②
解方程组
由① ，得 y=45－x. ③
把③代入②，得 2x＋(45－x)=60 ④
解所得的一元一次方程④ ，得 x=15
把x=15代入③， 得 y=30
所以原二元一次方程组的解是
x=15
y=30
从上面的解题中体会到解方程组的基本思路是什么吗？
　　上面解方程组的基本思路是“消元”------把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：
这种解方程组的方法称为代入消元法，
简称代入法.
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
例1：解方程组
2x＋3y=－7 ①
x＋2y=3 ②
要将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示.
方程② 中未知数的系数是1，容易变形.
因此，现将方程② 变形，
用含y未知数的代数式
表示x，
再代入方程① 求解.
例题解析
例1：解方程组
2x＋3y=－7 ①
x＋2y=3 ②
解：由②得
将③代入①，得
解这个一元一次方程，得
2(3－2y) ＋3y=－7
3－2y
x=
③
6－4y ＋3y=－7
－4y ＋3y=－7－ 6
－y =－13
y=13
例1：解方程组
2x＋3y=－7 ①
x＋2y=3 ②
解：由②得
将③代入①，得
解这个一元一次方程，得
将y=13代入③，得
2(3－2y)＋3y=－7
y=
x=
所以原方程组的解是
x=－23
y=13
3－2y
13
－23 .
x=
③
例1：解方程组
2x＋3y=－7 ①
x＋2y=3 ②
解：由②得
将③代入①，得
解这个一元一次方程，得
将y=13代入③，得
2(3－2y) ＋3y=－7
y=
x=
所以原方程组的解是
x=－23
y=13
3－2y
13
－23 .
x=
③
1.用代入法解下列方程组：
x＋y=300 ①
x=y＋10 ②
(1)
x－3y=1 ①
x＋2y=6 ②
(2)
3x－2y=10 ①
2x－y=0 ②
(3)
3m－4n=7 ①
9m－10n＋23=0 ②
(4)
练习巩固
1.用代入法解下列方程组：
x＋y=300 ①
x=y＋10 ②
(1)
解：将②代入①，得
解这个一元一次方程，得
将y=145代入② ，得
y=
x=
所以原方程组的解是
x=155
y=145
y＋10＋y=300
145
155
1.用代入法解下列方程组：
x－3y=1 ①
x＋2y=6 ②
(2)
解：由①得
将③代入② ，得
解这个一元一次方程，得
将y=1代入③，得
y=1
x=4.
所以原方程组的解是
x=4
y=1
x=
③
1＋3y
1＋3y＋2y=6
1.用代入法解下列方程组：
3x－2y=10 ①
2x－y=0 ②
(3)
解：由②得
将③代入①，得
解这个一元一次方程，得
将x=－10代入③，得
y=－20
x=－10 .
所以原方程组的解是
x=－10
y=－20
y=
③
2x
3x－2 2x=10
1.用代入法解下列方程组：
3m－4n=7 ①
9m－10n＋23=0 ②
(4)
解：由①得
将③代入② ，得
解这个一元一次方程，得
将n=－22代入③，得
所以原方程组的解是
m=－27
n=－22
3m=
③
7＋4n
3(7＋4n)－10n＋23=0
n=
m=
9m=
－22 .
－27
3
3m
2. 已知二元一次方程组 的解为
ax＋by=13
(a＋b)x－ay=9
x=3
y=2
求a、b的值.
解：根据题意，得
3a＋2b=13
3(a＋b)－2a=9
整理，得
3a＋2b=13
a＋3b=9
解这个方程组，得
②
①
③
④
3a＋2b=13
由④得
将代入⑤，得
解这个一元一次方程，得
将b=2代入⑤，得
3(9－3b)＋2b=13
b=
a=
所以原方程组的解是
a=3
b=2
9－3b
2
3 .
a=
③
a＋3b=9
④
⑤
－7b=－14
27－9b＋2b=13
2. 已知二元一次方程组 的解为
ax＋by=13
(a＋b)x－ay=9
x=3
y=2
求a、b的值.
解：根据题意，得
3a＋2b=13
3(a＋b)－2a=9
整理，得
3a＋2b=13
a＋3b=9
解这个方程组，得
a=3
b=2
1. 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”：即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程.
2. 把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确.
课堂小结
(4)写解
(3)求解
(2)代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
(1)变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y=ax＋b或x=ay＋b
用代入法解方程组的主要步骤有哪些？
1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
(1) 3x－2y=4；
(2) 5x－y=5；
(3) 5x＋2y＋1=0.
解：
(1) －2y=4－3x，
(2) －y=5－5x，
(3) 2y=－1－5x，
y=
－5＋5x；
y=
y=
－
－
2
4－3x
2
1＋5x
巩固提高
2. 解问题2中的方程组：
x＋y=35 ①
2x＋4y=94 ②
解：由①得
将③代入②，得
解这个一元一次方程，得
将y=12代入③，得
2(35－y) ＋4y=94
y=
x=
所以原方程组的解是
x=23
y=12
35－y
12
23 .
x=
③
今天作业
课本P105页第5(1、2、3、4) 题
谢谢
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