3.3 二元一次方程组及其解法(3) 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 七年级上册
3.3 二元一次方程组及其解法(3)
教学目标
1.会运用加减消元法解二元一次方程组。
2.经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
3.让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯.
教学重点：加减消元法解二元一次方程组.
教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活运用.
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，
结果仍相等．
互为相反数的两个数相加得0.
复习旧知
用代入法解下列方程组：
x＋y=300 ①
x=y＋10 ②
(1)
x－3y=1 ①
x＋2y=6 ②
(2)
3x－2y=10 ①
2x－y=0 ②
(3)
3m－4n=7 ①
9m－10n＋23=0 ②
(4)
当方程组中的一个未知数系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便.
观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，
例1：解方程组
未知数x的系数相等
3x＋5y=5 ①
3x－4y=23 ②
学习新知
3x＋5y=5 ①
3x－4y=23 ②
解方程组
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果
=
②左边
①左边
②右边
①右边
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
(3x＋5y)
(3x－4y)
5
23
=
－
解方程组
=
②左边
①左边
②右边
①右边
(3x＋5y)
(3x－4y)
5
23
=
=
3x＋5y
－3x＋4y
－18
9y =
－18
将y=－2代入①，得
3x＋5×(－2)=5
x = 5
3x＋5y=5 ①
3x－4y=23 ②
y =－2
解:由①－②，得:
将y= －2代入①，得:
所以方程组的解是
x=5
y=－2
解方程组
9y =
－18
3x＋5×(－2)=5
y =－2
3x＋5y=5 ①
3x－4y=23 ②
x = 5
未知数y的系数互为相反数.
例2：解方程组
3x＋7y=9 ①
4x－7y=5 ②
观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点？
若把两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消去未知数y.
解方程组:
解:由①＋②，得:
将x=2代入①，得:
所以方程组的解是
3x＋7y=9 ①
4x－7y=5 ②
=
(3x＋7y)＋
(4x－7y)
9＋5
=
3x＋7y＋
4x－7y
9＋5
7x= 14
x = 2
3×2＋7y=9
y =
x=2
y=
3
7
3
7
解方程组:
解:由①＋②，得:
将x=2代入①，得:
所以方程组的解是
3x＋7y=9 ①
4x－7y=5 ②
7x= 14
x = 2
3×2＋7y=9
y =
x=2
y=
3
7
3
7
当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
同减异加
3x＋5y=5 ①
3x－4y=23 ②
3x＋7y=9 ①
4x－7y=5 ②
用加减法解二元一次方程组:
(1)
6x－5y=3 ①
6x＋y=－15 ②
(2)
7x－2y=3 ①
9x＋2y=－19 ②
练习巩固
解方程组:
解:由①＋②，得:
将x=－1代入② ，得:
所以方程组的解是
16x= －16
x = －1
9×(－1)＋2y=－19
y=－5
x=－1
y=－5
(1)
7x－2y=3 ①
9x＋2y=－19 ②
解:由①－②，得:
将y=－3代入② ，得:
所以方程组的解是
x=－2
y=－3
解方程组
－6y =
18
y = －3
6x＋(－3)=－15
x =－2
6x－5y=3 ①
6x＋y=－15 ②
(2)
例3：解方程组
4x＋y=14 ①
8x＋3y=30 ②
问题1：这两个方程直接相加减能消去其中一个未知数吗？为什么？
问题2：那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
例题解析
解：
① ×2， 得:
y = 2
把y = 2代入①，得
原方程组的解为
4x＋2 = 14
8x＋2y = 28
② － ③ ，得:
即 x =3
③
例3：解方程组
4x＋y=14 ①
8x＋3y=30 ②
x=3
y=2
解：
① ×3，得:
4x = 12
把x = 3代入①，得
原方程组的解为
12＋y = 14
12x＋3y = 42
③－② ，得:
即 x =3
③
例3：解方程组
4x＋y=14 ①
8x＋3y=30 ②
x=3
y=2
y =2
① ×3，
② ×2 ，
例4：解方程组
4x＋2y=－5 ①
5x－3y=－9 ②
问题1：这两个方程直接相加减能消去其中一个未知数吗？为什么？
问题2：那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
可使未知数y系数的绝对值相等
解：
① ×3，得:
22x =－33
把x =－ 代入①，得
原方程组的解为
x =－
－ 6＋2y =－5
12x＋6y =－15
② ×2 ，得:
10x－6y =－18
③ ＋ ④ ，得:
即 y =
3
2
④
③
例4：解方程组
4x＋2y=－5 ①
5x－3y=－9 ②
1
2
x=－
y=
3
2
1
2
3
2
【归纳】加减消元法：
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
用加减法解二元一次方程组:
(1)
3x－2y=4 ①
2x＋5y=9 ②
(2)
5x－3y=4 ①
x＋6y=3 ②
练习巩固
解：
① ×2，得:
11x = 11
把x = 1代入② ，得
原方程组的解为
1＋6y = 3
10x－6y = 8
③＋② ，得:
即 x =1
③
解方程组
x=1
y=
y =
(1)
5x－3y=4 ①
x＋6y=3 ②
1
3
1
3
解：
① ×5，得:
19x =38
把x =2代入②得
原方程组的解为
x =2
4x＋10y =18
② ×2 ，得:
15x－10y =20
③ ＋ ④， 得:
即 y = 1
④
③
解方程组
x=2
y=1
3x－2y=4 ①
2x＋5y=9 ②
(2)
2×2＋5y=9
【课堂小结】
如何适当的选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，能让解题的过程更加简单？
1.当方程组中的一个未知数系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便.
2.当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便.
今天作业
课本P104页练习题
谢谢
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