3.3 二元一次方程组及其解法 (1) 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版 七年级上册
3.3 二元一次方程组及其解法(1)
教学目标
1.经历从实际实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界有效的数学模型,感受数学的应用价值.
2.了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.
教学重点：二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.
教学难点：从实际实际问题中抽象出二元一次方程组.
解这个方程，得
解：设樟树苗买了x棵，
2x ＋ (45－x) = 60
x =
15
所以白杨树苗买了45－x= 30
答：樟树苗买了15棵，白杨树苗买了30棵.
根据题意，得
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
则白杨树苗买了 棵，
(45－x)
复习旧知
在上面的问题，要求的是两个未知数.
如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
学习新知
等
量
关
系
买的樟树苗数＋买的白杨树苗数=总树苗数
解：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵
x＋y = 45
2x＋y = 60
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
买樟树苗的钱＋买白杨树苗的钱=总钱数
x＋y = 45
2x＋y = 60
这两个方程有什么共同特点
含有两个未知数，
未知数的项的次数都是1，
方程中
并且
像这样的方程叫做二元一次方程.
①
②
判断点：1.未知数几个？
判断点：2.每个未知数项最高次数是几次？
判断点：3.等式两边都是
2个
1次
整式.
二元一次方程
不是二元一次方程
请帮下列各等式找到自己的家.
(1) x+y=11
(2)m+1=2
(3)x2+y=5
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x + =13
y
2
学以致用
x＋y = 45
像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
2x＋y = 60
①
②
根据题意，得
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
解：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵
下列哪些是二元一次方程组？并说明理由.
(1)
(3)
(5)
你认为二元一次方程组有哪些特征？
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
y
1
3x=5y
xy=6
x＋y= 2
(2)
x－y=1
x = y
x=0
y=1
(4)
2x－y=5
2x－y=0
x－3y=8
(6)
z=x+1
x＋ =1
练习巩固
把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
x＋y= 45
2x＋y= 60
①
②
x＋y=2
x－y=1
①
②
1.方程x＋y = 16中 ，符合实际意义的 x ， y 的值有哪些
x
y
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
14
13
0
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
15
16
11
记作
16
15
0
2
3
6
4
5
7
9
12
10
13
14
11
8
1
x=a
y=b
x=4
y=12
x=7
y=9
x=14
y=2
学习新知
探究:
2.再找出方程2x＋y = 28的符合实际意义的解.
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解
无数
x
y
0
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
13
14
11
20
28
22
26
24
0
2
8
4
6
10
14
16
18
12
探究:
x
y
0
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
13
14
11
20
28
22
26
24
0
2
8
4
6
10
14
16
18
12
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
x＋y = 16
2x＋y = 28
x＋y =16
2x＋y =28
①
②
二元一次方程组 的解是
x=
y=
12
4
x
y
14
13
0
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
15
16
11
16
15
0
2
3
6
4
5
7
9
12
10
13
14
11
8
1
①
②
③
解: (1)把x=2，y=1分别代入方程①， ②，发现不满足②，
所以 不是原方程组的解;
例1.检测下列各对数是不是方程组 的解
(2)把x=3，y=－1分别代入方程①，②，发现不满足②，
所以 不是原方程组的解;
(3)把x=4，y=0.5分别代入方程①，②，发现均满足①②，
所以 是原方程组的解.
x=4
y=0.5
x=3
y=－1
x=2
y=1
x=2
y=1
x=3
y=－1
x=4
y=0.5
x ＋4y = 6
3x－2y = 11
①
②
例题解析
1.填表:使每对x，y的值是方程3x＋y=5的解．
x
y
11
5
3.8
－1
1.8
2
1
1.5
－0.4
－1
0.5
2
－2
0
0.4
2
练习巩固
2.已知下列三对数值
________ 是方程x＋y=7的解；
________ 是方程2x＋y=9的解，
_______是方程组 的解．
x ＋ y=7
2x＋y=9
x=2
y=5
x=2
y=5
x=1
y=7
，
，
，
x=2
y=5
x=1
y=6
x=1
y=6
x=2
y=5
x=1
y=7
，
课堂小结
1.怎样找二元一次方程的解？
2.怎样找二元一次方程组的解？
连 连 看
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=2
x=3
y=－2
x=2
y=1
y=3－x
3x＋2y=8
y=2x
x＋y=3
y=1－x
3x＋2y=5
连 连 看
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=2
x=3
y=－2
x=2
y=1
y=3－x
3x＋2y=8
y=2x
x＋y=3
y=1－x
3x＋2y=5
解：设 60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y 枚，
x＋y =10
60x＋80y=720
①
②
根据题意，得
(1)小华买了60分和80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了几枚？
1.根据题意，列出二元一次方程组
60分的邮票数＋ 80分的邮票数=10
60分的邮票款＋ 80分的邮票款=720分
巩固提高
解：设 甲植树x棵，乙植树y 棵，
x＋y = 138
x－ y=8
①
②
根据题意，得
1.根据题意，列出二元一次方程组
3
2
(2)甲乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙植的树的 多8棵，试问甲，乙两人各植树多少棵？
3
2
甲的植树数＋ 乙的植树数=138
甲的植树数－ 乙的植树数=8
3
2
1.每个方程都含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
2.把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
5. 二元一次方程有无数个解.
4.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
课堂小结
今天作业
课本P105页第1、2、3、4 题
谢谢
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