3.4 二元一次方程组的应用(1) 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版 七年级上册
3.4 二元一次方程组的应用(1)
教学目标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2.通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
教学重点：用列一元一次方程和二元一次方程组两种策略解决实际问题，会借助线段图分析问题中的数量关系；
教学难点：分析问题中的数量关系，正确画出符合具体问题的线段图，建立方程组。
1.根据下列条件设适当的未知数，
列出二元一次方程．
(1)甲、乙两数的和是10．
设甲数为x，
乙数为y，
则有
x＋y=10
学习新知
1.根据下列条件设适当的未知数，
列出二元一次方程．
设甲地的人数为x，
乙地的人数为y，
则有
x=2y＋70
(2)甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．
x－2y=70
x－70=2y
1.根据下列条件设适当的未知数，
列出二元一次方程．
设买一支铅笔需x元，
买一支圆珠笔需y元，
则有
4x＋3y=1.6
(3)买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．
3x＋4y=1.6
×
【例1】
某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？
例题解析
分析题意：
1.若假设胜了x场，平局为y场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？
胜局场数＋平局场数=总场数
x＋y=11
分析题意：
2.胜一场得3分，胜x场共得 分，
平一场得1分，平y场共得 分，
总得27分，这3个得分间有什么等量关系？
胜局得分＋平局得分=总得分
3x＋y=27
3x
y
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，平y场，
x＋y=11 ①
3x＋y=27 ②
根据题意，得
胜局场数＋平局场数=总场数
胜局得分＋平局得分=总得分
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，平y场，
x＋y=11 ①
3x＋y=27 ②
解这个方程组，得
x=
y=
8，
3.
答：该队胜8场，平3场.
根据题意，得
② － ①得
2x=16
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
用示意图来表示数量关系，比较直观，便于找寻等量关系，本题中的“同时出发，同向而行”，可用下图表示
例题解析
甲出
发点
甲2h行程
乙2h行程
乙出
发点
甲追上乙
4km
1.同时出发，同向而行
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
甲出
发点
甲2h行程
乙2h行程
乙出
发点
甲追上乙
4km
1.同时出发，同向而行，
甲追及乙时：
两者原距离
乙所走行程
甲所走行程
－
=
设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.
2x
2y
=4
－
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
2.同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
乙0.5h行程
甲0.5h行程
相遇地
4km
2.同时出发，相向而行，
甲出发点
乙出发点
乙0.5h行程
甲0.5h行程
相遇地
4km
两者相遇时：
两者原距离
乙所走行程
甲所走行程
＋
=
0.5x
0.5y
=4
＋
设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.
解：设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.
根据题意，得
2x－2y=4 ①
0.5x＋0.5y=4 ②
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
甲所走行程－乙所走行程=两者原距离
甲所走行程＋乙所走行程=两者原距离
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.
解：设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.
根据题意，得
2x－2y=4 ①
0.5x＋0.5y=4 ②
解这个方程组，得
x=
y=
5
3
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
②×4＋①
4x= 20
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.
解：设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.
根据题意，得
2x－2y=4 ①
0.5x＋0.5y=4 ②
解这个方程组，得
x=
y=
5
3
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
①－②，得
1.5x－2.5y=0
0.3x=0.5y
找出两个等量关系式
列出两个方程
设两个未知数
得出方程组
求出方程组的解
写答语
审题
列二元一次方程组解应用题的关键步骤：
填空题
1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 .
练习巩固
x＋y=32
x－0.5y=10
填空题
2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 .

x＋y=10
x－y=2
3.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？
解:设甲每秒跑x米,乙每秒跑y米.
5x =5y＋ 10
根据题意得
4x= 6y
解方程组得
x=
y=
6
4
答:设甲每秒跑6米,乙每秒跑4米.
今天作业
课本P109页练习第 2、3题
谢谢
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