(共10张PPT)
分
知识清单
从四种糖中任选三种配制什锦糖，按一定的比例配制，共有24种配
配制
制方案。
什锦糖
单价高的糖占的比例大，什锦糖的价格就高；单价低的糖占的比例
大，什锦糖的价格就低。
纠错分析
例：
兰花
满天星
百合
康乃馨
12元/枝
5元/枝
8元/枝
6元/枝
任选三种，按1：3：5包扎成含有27枝花的花束。如何搭配价格最高？
如何搭配价格最低？分别需要多少钱？
【推理分析】
数学依据：按比例分配。
具体分析：将花按单价从高到低排列：兰花>百合>康乃馨>满天星。
要搭配成价格最高的花束，应选价格较高的康乃馨、百合、兰花，
并按康乃馨：百合：兰花=1：3：5的比例选择三种花的枝数。
要搭配成价格最低的花束，应选价格较低的百合康乃警、满天星，
并按百合：康乃馨：满天星=1：3：5的比例选择三种花的枝数。
【规范解答】搭配成价格最高的花束：1+3+5=9
◆◆
康乃蓍：27×
-3(枝)
6×3=18(元)
百合：27
×
。=9(枝)
8×9=72(元)
兰花：27×
=15(枝)
12×15=180(元)
18+72+180=270(元)
搭配成价格最低的花束：1+3+5=9
百合：27×
=3(枝)
8×3=24(元)
康乃著：27×。
=9(枝)
6×9=54(元)
满天星：27×
=15(枝）
5×15=75(元)
24+54+75=153(元)
答：用3枝康乃警、9枝百合、15枝兰花搭配成价格最高的花
束，需要270元。用3枝百合、9枝康乃馨、15枝满天星搭配
成价格最低的花束，需要153元。
[错点、化解]题目中信
息量多，搭配方案有
24种。要搭配成价格
最高（低）的花束，应
根据每种花的单价
选择用哪三种花搭
配，并按比例求出每
种花的枝数和总价
然后求出花束的总
价。解题过程中不
要用锆了条件。
纠错训练
1.王叔叔准备带一个果篮去医院看望刘叔叔。他在超市看中了以下水
果，计划从中任选三种，按1：3：4配成6千克的果篮
水果
苹果
猕猴桃
香蕉
葡萄
价格
9元/千克
8元/千克
4元/千克
12元/千克
(1)若不考虑三种水果的质量比，有(
)种搭配方案；若考虑三
种水果的质量比，每种方案中又可以做出(6
)种不同的搭配
方案，王叔叔一共有(24)种可选的搭配方案
(2)如果王叔叔想选择最便宜的一种搭配方案，需要花多少钱？
1+3+4=8
苹果：6×
=0.75(千克)
9×0.75=6.75(元)
8
猕猴桃：6×
=2.25(千克)
8×2.25=18(元)
8
香蕉：6×
=3(千克)
4×3=12(元)
8
6.75+18+12=36.75(元)
答：需要花36.75元。(共8张PPT)
分
知识清单
欣赏图案：寻找图案的特点、，体会圆在设计图案中的作用。
模仿画图：把握同一图案中各个圆的大小及位置关系，分步骤
图案设计
用圆规和直尺模仿画图案并涂色
独立设计图案：利用平移、旋转、袖对称的知识设计图案。
纠错分析
例：利用圆规和直尺画出下面的图案
【推理分析】
数学依据：根据图案的特点按步骤画图案。
具体分析：1.观察图案，找出图案的特点、：该图案是由1个大圆和4个相同的
水滴形状的图形组成的。
2.明确画图的步骤及方法：
画一个大圆，并
以大圆的半径为直径，
以中半圆靠近大圆
画2条互相垂直
以大圆半径的中点、为
圆心一侧的半径为
的直径。
圆心，画4个中半圆。
直径画4个小半圆。
..
擦去多余的线条
以中半圆的另一侧的半径
并涂色。
为直径再画4个小半圆。
[错点、化解]在绘制此
类较复杂的图案时，
可以将图案分解成
若干个圆或半圆，观
察它们的半径之间
的关系和圆心的位
置，从大圆画起，逐步
画完整。
纠错训练
1.下面两个图案中，涂色部分的大小相同吗？为什么？
A
B
答：两个图案中涂色部分的大小相同，都等于大圆减去中圆，再加上
小圆
[方法提示]通过平
移、旋转和袖对祢，
可以把图案A变换
为图案B。
2.用圆规和直尺将第1题中的图案A放大画在下面，并涂上你喜爱的
颜色。
[方法提示]观察图案
的特点、，找出各图案
所在圆的圆心位置
和半径大小，按步骤
画图
3.利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图案吗？画一画
4.利用圆规和三角尺设计一个美丽的图案，并涂上你喜欢的颜色。
。。。。
画法不难一)(共11张PPT)
分
知识清单
圆的面积计算公式：S=Tr2。
圆的面积计算公式的应用：已知圆的半径或直径，可以应用S=
圆的面积
r2或S=m
直接计算
圆环的含义：两个半径不相等的同心圆之间的部分就是圆环。
圆环的面积计算公式：S=TR2-Tr2或S=T(R2-r2)。
纠错分析
例1：判断。（对的画“√”，错的画“×”〉
(1)圆的半径扩人到原来的2倍，面积也扩人到原来的2倍。(
(2)在大圆内剪去一个小圆，就形成了一个圆环。
【推理分析】
数学依据：圆的面积计算公式、圆环的含义。
具体分析：(1)圆的面积计算公式是S=πr2,半径扩大到原来的2倍，πr2就扩
大到原来的2×2=4倍，即圆的面积扩大到原来的4倍
(2)两个半径不同的圆必须是同心圆，将小圆剪去后剩下的部分
才是圆环。
【规范解答】
(1)X
(2)X
[锆点、化解](1)圆的
半径折大到原来的
n倍，面积就扩大到
原来的n2倍。(2)圆
环的前提条件是“同
心圆
例2：一个环形铁片，内圆直径是4厘米，环宽是1厘米。这个环形铁
片的面积是多少平方厘米？
【推理分析】
数学依据：圆环的面积的计算公式
具休分析：环形铁片的内圆直径是4厘米，环宽是1厘米，那么内圆半径就是
4÷
2=2(厘米)，外圆半径就是内圆半径加一个环宽，即2+1=3（厘
米)。再根据圆环的面积计算公式“S=T(R-r)”即可计算出圆
环的面积。
【规范解答】4÷2=2（厘米）
2+1=3(厘米)
3.14×(32-2)=15.7(平方厘米)
答：这个环形铁片的面积是15.7平方厘米。
[错点、化解]若是计
算外圆半径，要用
内圆半径加一个环
宽；若是计算外圆
直径，要用内圆直
径加两个环宽。
纠错训练
1.
填空。
(1)一个圆的直径是4厘米，它的周长是(12.56厘米)，面积是
12.56平方厘米
(2)一个圆的周长是28.26米，这个圆的面积是(
63.585
)平方米。
(3)一个钟表的分针长1分米，分针针尖半小时走过的路程是(3.14
分米，分针半小时扫过的面积是(
1.57)平方分米。
[易错提示](3)分针
针尖半小时走过的
路程是圆周长的
半，分针半小时扫
过的面积是半圆。
2.选择正确答案的序号填在括号里。
(1)一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的(A)
面积扩大到原来的(C)。
A.4倍
B.8倍
C.16倍
(2)把圆割补成近似长方形，它的面积(
C),周长(A)。
A.增加了
B.减少了
C.不变
(3)周长相等的圆、正方形、长方形中，(A)的面积最大。
A.圆
B.正方形
C.长方形(共10张PPT)
分
知识清单
税收：营业税总营业额×税率
税收和储蓄
储蓄：利自=本金×年利率×存期。
纠错分析
例1：某超市按5%的税率缴纳营业税，6月份共缴纳税款16000元
该超市6月份的营业额是多少元？7月份的营业额是45万元，7月份应缴
纳营业税多少元？
【推理分析】
数学依据：税收问题的计算方法
具体分析：由题意可知，超市6月份缴纳税款16000元，税率是5%，求6月份的
营业额，根据“营业税=营业额×税率”，没6月份的营业额为x元，
列方程解答。7月份的营业额是45万元，根据营业税计算公式直
接用乘法计算。
【规范解答】
解：设该超市6月份的营业额是x元。
5%x=16000
x=16000÷5%
X=320000
45×5%=2.25(万元)=22500（元）
答：该超市6月份的营业额是320000元；7月份应缴纳营业税
22500元。
[锆点、化解]解决税
收问题，要弄清应纳
税额、税率、营业额
等概念及其数量关
系。计算中还要注
意统一单位。
例2：爸爸把50000元钱存人银行，存期为三年，年利落为2.75%。
到
期他一共可以取回多少元？
【推理分析】
数学依据：利息的计算方法。
具体分析：到期一共取回的钱包括两部分：利息和本金，先根据利息计算公
式算出利息，再加上本金。
【规范解答】
50000×2.75%×3+50000=54125(元)
答：到期他一共可以取回54125元。
[错点、化解]存款到
期取回的钱包括利
息和本金，不要忘记
加上本金
纠错训练
1.王老师为某杂志社审稿，得到一笔审稿费，按照3%的税率缴纳个人
所得税60元。王老师得到的这笔审稿费有多少元？
解：设王老师得到的这笔审稿费有x元
3%x=60
x=2000
答：王老师得到的这笔审稿费有2000元。
2.刘阿姨上个月工资总额为6000元，其中5000元是免税的，其余部分
要按照3%的税率缴纳个人所得税。刘阿姨上个月要缴纳个人得
税多少元？
(6000-5000)×3%=30(元)
答：刘阿姨上个月要缴纳个人所得税30元。
[易错提示]6000元
要分为两部分，其中
5000元不缴税，利剩下
的按3%的税率缴税。
3.成成家买了一套标价为64万元的普通商品房，他们选择一次性付清
房款，可以按九六折优惠价付款。打折后房子的售价是多少元？买
这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，应缴纳契税多少元？
64万=640000
640000×96%=614400(元)
614400×1.5%=9216(元)
答：打折后房子的售价是614400元。应缴纳契税9216元。(共9张PPT)
分
知识清单
找次品：用天平找次品时，尽可能每次将物品平均分成3份，待测
物品（有一个次品且已知是轻或重）的数量在3”-1+1至
探索乐园
3”之间，至少需要祢n次一定能找出次品(n≥1)。
简单的逻辑推理：用排除法进行推理，排除错误的结论，得到正
确的结论；用假设法进行推理，假设某个条件正确，推理导
致矛盾，则假设不成立；推理结果与所有条件都吻合，则假
设成立。
纠错分析
例1：有3个零件，其中一个零件是次品，但是不知道这个次品是比其
他零件重还是轻。用天平至少称几次一定可以找出次品？
【推理分析】
数学依据：根据天平是否平衡推理找出次品。
具体分析：第一次天平两边各放一个零件，若天平平衡，则剩下的那个零件
是次品。若不平衡，则这两个零件中有一个是次品，可取下轻（或
重)的那个，把剩下的那个放在天平上，若天平平衡，则取下的轻
(或重)的那个是次品；若天平不平衡，则天平一端重（或轻）的那
个是次品。所以至少祢2次一定可以找出次品
规范解答】
用天平至少祢2次一定可以找出次品
[错点、化解]用天平找
次品，当不知道次品
是轻了还是重了时，
比同样数量知道轻
或重的要多祢一次。
例2：某单位举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进人决赛（每家2名
成员，姓氏没有重复)，决赛进行四项比赛，每项比赛各家只出一名成员
参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李
周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张
王。另外，刘四项均未参赛。准和谁是同一家的？
【推理分析】
数学依据：用排除法进行推理。
具体分析：每项比赛各家只出一名成员参赛，所以同一比赛中参赛的人不
可能是同一家的，采用排除法，列表进行分析
吴和除自己外前8人都曾出现在同一项比赛中，说明这8人和吴不
是一家，画“X”表示；只有刘没有和吴出现在同一场比赛，故吴和
刘是同一家，画“
”表示。同理可推出孙和钱线、赵和周、李和张、王
和郑分别是同一家。
【规范解答】吴和刘、孙和钱、赵和周、李和张、王和郑分别是同一家。
5个家庭的10个姓。
吴孙赵李王郑周张钱刘
吴
X
×
×
孙
X
X
X
赵
X
X
X
XX
×
X
李
X
X
X
X
王
X
X
X
X
[错点、化解]问题中
的信息比较多时，先
将能排除的尽量排
除，确定的答案也可
以作为后面排除的
条件
纠错训练
1.有13个丘乓球，其中12个质量合格，另有一个不合格。
如果用天平
称，至少称几次就一定能找到这个不合格的乒乓球？
答：至少称4次就一定能我到这个不合格的乒丘球(共9张PPT)
分
知识清单
圆和扇形：圆的认识设计图案、扇形的认识、圆的周长和面积的计算。
比和比例：比和比例的意义、基本性质、按比例分配及计算。
百分数：百分数的意义、改写及应用，折扣、成数、税收、储蓄问题的
整理与
计算。
评价
比例尺：图形的放大与缩小，认识比例尺及比例尺的应用。
扇形统计图：认识并绘制扇形统计图，选择合适的统计图表示数据。
探索乐园：找次品和推理。
纠错分析
例1：在比例尺是1：5000的图纸上，有一个长4厘米、宽2厘米的长方
形草坪，这个草坪的实际面积是多少公顷？
【推理分析】
数学依据：比例尺的应用。
具体分析：要求这个草坪的实际面积，必须知道这个长方形草坪的实际长
和实际宽。已知图上距离和比例尺1：5000，用图上距离乘5000，
分别求出长方形草坪的实际长和实际宽，再计算实际面积。
规范解答】
4×5000=20000(厘米)=200（米）
2×5000=10000(厘米)=100（米）
200×100=20000(平方米)=2（公顷）
答：这个草坪的实际面积是2公顷。
[错点、化解]根据比例
尺和图上距离计算
长方形的实际面积，
要先计算长方形的
实际长和宽，再计算
实际面积。最后要
注意单位换算。
例2：如下图，半圆的周长是25.7厘米，求这个半圆的面积。
【推理分析】
数学依据：圆的周长和面积。
具体分析：要求半圆的面积，需要知道半圆的半径。已知半圆的周长是25.7厘
米，而半圆的周长等于圆周长的一半加直径，即πr+2r=25.7。据
此求出半径，再求半圆的面积。
[错点、化解]半圆的周
长不等于圆周长的
半，而是等于圆周
长的一半加直径
规范解答】
Tr+2r=25.7
(3.14+2)r=25.7r=5
3.14×52÷2=39.25(平方厘米)
答：这个半圆的面积是39.25平方厘米。
(1)(24
)÷60=
60
40%=(
四
)折=(
)成
四
150
(2)0.4时：30分化成最简单的整数比是
4:5),比值是(
(3)一个长方形的周长是72厘米，它的长与宽的比是7：5，这个长方
形的面积是(315
)平方厘米。
(4)半径为2厘米的半圆的周长是(10.28)厘米，面积是(
6.28
平方厘米。
(5)一件羽绒服原价950元，现在八折出售，比原价便宜(190)元。
、6
件衬衣降价20%后，售价为100元，这件衬衣原价是(125
)元。(共10张PPT)
分
知识清单
圆是由曲线围成的封闭图形。
圆的特征
圆是袖对称图形，圆有无数条对称袖
圆心：圆中心的一点、。
圆的各部分名祢
半径：连接圆心和圆上任意一点、的线段。
圆的认识
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
及画法
个圆有无数条直径和半径。
半径、直径的
在同圆或等圆中，所有的直径或半径都分别相等
特征
d=2r,r=
圆的画法：实物画圆法、系绳画圆法、直尺画圆法、圆规画圆法。
例1：画出图①中圆的一条半径，画出图②中圆的一条直径，分别用字
母表示并测量
d=
【推理分析】
数学依据：半径、直径的定义和特征。
具体分析：图①中连接点、O,与圆上任意一点、，画一条线段，用字母r表示。
图②
中通过点、O,画一条线段，且两端都在圆上，用字母d表示。
分别量出这两条线段的长度。
[错点、化解]半径是连
接圆心与圆上任意
点、的线段，直径是
通过圆心且两端都
在圆上的线段。
例2：判断。（对的画“√”，错的画“×”）
(1)将一张圆形纸对折，折痕是圆的对称轴
(2)直径是半径的2倍，半径是直径的
(3)画一个直径是2厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米。
【推理分析)】
数学依据：圆的特征、半径与直径的关系。
具体分析：(1)折痕是一条线段，对称轴是一条直线，应说折痕所在的直线是
圆的对称袖(2)同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的
2如果两个圆大小不同，就不能说直径是半径的2倍，半径是直
径的7(3)圆的直径是2厘米，半径即是2÷2=1（厘米），画圆时，圆
规两脚间的距离应是半径长，即1厘米
规范解答
(1)×
(2)×
(3)X
[错点、化解](1)对称
轴是一条直线。
(2)直径和半径之间
的关系是建立在等
圆或同圆中的。
(3)画圆时，圆规两
脚间的距离是圆的
半径。
纠错训练
1.填空。
(1)圆的位置是由(
圆心)决定，圆的大小是由(
半径
)决定。
(2)右图的圆的半径是(
9
)毫米，直径是(18
毫米。
(3)圆规两脚间的距离是2.5厘米，画出的圆的直径是(5)厘米
(4)甲圆的直径是8厘米，乙圆的半径是4.5厘米，（乙）圆大。
2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）
(1)直径一定比半径长
(2)同一个圆上所有的点到圆心的距离相等
(3)半圆只有一条对称轴
(4)在同一个圆里，半径的条数是直径的2倍
。。。
3.画一画。
(1)画出下面各图形的对称轴(共8张PPT)
分
知识清单
比的意义：两个数的比表示两个数相除。
比的读写法：“：”叫做比号，读作“比”。1：3读作1比3；3比7写作3：7。
比的各部分的名祢：5
20
比
前项比号
后项
比值
比与除法、分数的关系：a:b=a÷b=
(b≠0)
求比值的方法：前项÷后项=比值
比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不
变。利用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比
纠错分析
例：化简下面的比，并求比值
3…5
0.54:0.36
0.4小时：1小时20分
812
【推理分析】
数学依据：分数的基本性质比与除法的关系。
具体分析：(1)将
8和2
同时乘8和12的最小公倍数24，把分数比化成整数
比，再化简并求比值。(2)将0.54和0.36的小数点、同时向右移动两
位，把小数比化成整数比，再化简并求比值。(3)先统一时间单
位，0.4小时=24分，1小时20分=80分，把0.4小时：1小时20分化成
24:80,再化简并求比值。
【规范解答】
0.54:0.36
0.4小时：1小时20分
8
12
×24
×24
=54:36
=24分：80分
8
=9:10
=3:2
=24:80
=3:10
10
10
[锆点、化解]分数比
和小小数比要先化成
整数比，再化简。单
位不同的比，先统一
单位，再化简。注意
比值和比的不同。
纠错训川练
1.选择正确答案的序号填在括号里。
(1)学校距图书馆480米，从学校到图书馆，状状用了6分钟，元元
用了8分钟。状状、元元两人所用时间的比是(
D
),速度比
是(B)。
A.0.75
B.4:3
C.1
D.3:4
(2)刘旺身高1米，李林身高120厘米，刘旺与李林的身高比是(
,)o
A.1:120
B.12:5
C.5:6
D.6:5
(3)如果3：4的前项加上9，要使比值不变，后项应该加上(B)
A.9
B.12
C.15
D.18
[方法提示](1)求速度
比，用路程除以时间，
先求出两人速度，再
写出速度比并化简。
(3)比的前项加9，可
看作前项乘4，则后项
也需要乘4，再看后项
要增加多少。
2.化简比并求比值。
1…3
5
0.375
0.02公顷：80平方米
.2…4
8
2×44到
5
×8
:(0.375×8)
=200平方米：80平方米
8
=200:80
=2:3
=5:3
=5:2
3(共10张PPT)
分
知识清单
求一个数是另一个数的百分之几：一个数÷另一个数。
小数化成百分数：把小数点、向右移动两位（位数不
百分数与小
够时，用“0”补足)，同时在后面添上“%”。
求百分数
数的互化
百分数化成小数：把“%”去掉，同时把小数点、向左
移动两位（位数不够时，用“0”补足）
求百分率：就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，
结果用百分数表示。
纠错分析
例：(1)填表。
小数
1.3
0.35
0.261
百分数
1.8%
250%
(2)六(1)班共有50人，今天早上男生来了23人，女生来了25人，六(1)
班今天的出勤落是(
);六年级共有250人，今天的出勤落是
98%,六年级今天共出勤(
)人。
(推理分析】
数学依据：百分数与小数的互化，求出勤率及求一个数的百分之几是多少。
具体分析：(1)
去掉%，小数点、向左移动两位
百分数
小数
小数点、向右移动两位，在后面添上%
(2)要求六(1)班今天的出勤率，应先求实际出勤人数，出勤率=
实际出勤入数
应出勒人数
100%。六年级今天出勤人数=应出勤人数×出
勤率。
【规范解答】
(1)(从左往右)130%35%
0.018
26.1%
2.5
(2)96%
245
[错点、化解](1)百分
数化成小数，小数
化成百分数，位数
不够时，用“0”补足。
(2)求百分率用除法
计算，求一个数的
百分之几是多少，
用乘法计算。
纠错训练
1.把下面的小数或整数化成百分数，把百分数化成小数或整数。
3=300%
8.05=805%
0.007=0.7%
0.4%=0.004
27.9%=0.279
200%=2
2.填空。
1)在3.142
223.14%和m中，最大的数是(
22
),最小的是
3.14%
(2)六年级同学植树103棵，成活100棵，成活率是(97.1%
);五
年级同学植树99棵，全部成活，成活率是(
100%
3.分别用不同的数表示图中涂色部分占整幅图的多少。
9
分数：(
20
分数：(
1
4
小数：(0.45)
小数：(0.25〉
百分数：(45%)
百分数：(25%)
4.2022年北京冬奥会，我国体育代表团共获得15枚奖牌，其中金牌有
9枚。金牌枚数占奖牌总数的百分之几？
9÷15=0.6=60%
答：金牌枚数占奖牌总数的60%。
5.面粉厂用10吨小麦磨出了7500千克面粉，这种小麦的出粉率是
多少？
10吨=10000千克
7500
×100%=75%
1.0000
答：这种小麦的出粉率是75%。(共10张PPT)
分
知识清单
比例尺的意义：图上距离与实际距离的比就是比例尺
比例尺的表达形式：数值比例尺和线段比例尺。
图上距离
比例尺
比例尺的实际应用：图上距离：实际距离=比例尺或
实际距离
比例
尺；实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺。
确定物体的位置：用方向、角度和距离描述物体的位置
纠错分析
例1：把数值比例尺1：4000000改成线段比例尺
(推理分析)
数学依据：数值比例尺和线段比例尺的意义。
具体分析：数值比例尺1：4000000是图上1厘米表示实际距离4000000厘米，
也就是40千米，要改成线段比例尺，可以用1厘米的线段表示40千米，
用2厘米的线段表示80千米，用3厘米的线段表示120千米。
【规范解答】
4000000cm=40km
数值比例尺1：4000000改成线段比例尺，如下所示：
40
80120千米
[错点、化解]数值比
例尺的前后项单位
要统一，线段比例尺
更直观，可以用较大
单位表示实际距离。
例2：在一幅比例尺是1：50000的平面图上量得A地到B地的距离是
4厘米，现在要改用1：100000的比例尺重新绘制，那么A地到B地的距
离在新平面图上成画多少厘米？
【推理分析】
数学依据：运用抓不变量法解决按比例尺制图问题。
具体分析：A、B两地间的实际距离是不变的。先根据第一幅平面图的比例
尺1：50000和A地到B地的图上距离4厘米，求出A地到B地的实
际距离；再根据实际距离和比例尺1：100000求出AB两地在第一
幅平面图上的图上距离
规范解答】实际距离：4×50000=200000（厘米）
图上距离：200000×
100000
=2(厘米)
答：A地到B地的距离在新平面图上应画2厘米。
[错点、化解]实际距
离=图上距离÷比例
尺，图上距离=实际
距离×比例尺。
纠错训练
1.选择正确答案的序号填在括号里
(1)比例尺的前项跟后项比，(C)。
A.前项大
B.后项大
C.不确定难大
(2)如图为一幅图的比例尺。在这幅图上如果两地间的距离为
2.5厘米，那么实际距离是(C)千米。
2040
60
80千米
A.20
B.80
C.50
(3)在比例尺为6：1的图纸上，5毫米长的零件画在图纸上长度
为(B)。
A.1厘米
B.3厘米
C.6厘米
(4)学校足球场长100米，宽64米，画在平面图上，长是5厘米。下
列说法正确的是(C)。
A.这幅图的比例尺是1：20
B.这幅图的比例尺是1：200
C.宽要画3.2厘米(共9张PPT)
分
知识清单
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数的意义
百分数也叫百分比或百分率
写法：先写分子，然后在分子后面加上“%”。
百分数的读写法
读法：先读“%”，读作“百分之”，再读百分号前面的数。
百分数化分数：先改写成分母是100的分数，再约分。
识百
百分数和分数
(1)先改写成分母是100的分数，再改写
数
的互化
分数化百分数
成百分数。
(2)先化成小数，再改写成百分数。
(1)先把分数化成百分数再比较大小。
分数和百分数
(2)先把百分数、分数都化成小数，再比较大小。
的大小比较
(3)先把百分数化成分数，再比较大小。
纠错分析
例1：判断：一根绳子长70%米
【推理分析】
数学依据：百分数的含义的理解。
具体分析：百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数，后面不
能带单位。绳长是具体的数，用百分数表示是错误的方式。
【规范解答】×
[错点、化解]百分数
表示一个数是另一
个数的百分之几
后面不能带单位。
例2：一个苗圃里香樟树占
桂花树占20%
(1)哪种树多？
(2)这个苗圃里共有200棵树，桂花树有多少棵？玉兰树是桂花树的
50%,玉兰树有多少棵？
(推理分析)
数学依据：百分数、分数的大小比较，求一个数的百分之几是多少
具体分析：(1)根据数据的特点、，可以把。化成百分数或把20%化成分数再
比较大小.(2)桂花树占20%，是把苗圃里树的总棵数看作单位“1”
求桂花树有多少棵，用200乘20%；玉兰树是桂花树的50%，是把桂花
树的棵数看作单位“1”，求玉兰树有多少棵，用桂花树的棵数乘50%。
规范解答】
(1)20%=
号>，所以>20%
答：香樟树多
(2)200×20%=40(棵)
40×50%=20(棵)
答：桂花树有40棵，玉兰树有20棵。
[错点、化解]百分数
和分数比较大小
要根据数据的特点、
选择合适的方法
。
求“一个数的百分
之几是多少”用乘
法计算，要确定好
单位“1”的量。
纠错训练
1.填空
(1)六(3)班男生占全班人数的51%。51%表示六(3)班男生人数
51
占全班人数的
100
(2)38.6%读作：
百分之三十八点六
百分之一百二十点零一写作：120.01%
2.判断。（对的画“√”，错的画“X”)
(1)分母是100的分数一定是百分数
X
(2)成成家这个月的生活费占爸爸工资的60%元
(3)25%读作一百分之二十五。
3.把下面的分数化成百分数，百分数化成分数
2
=50%
15%
=75%
2
20
25
=8%
25%=
87.5%=
20%=
125%=
A
8
5
4(共10张PPT)
分
知识清单
图形的放大与缩小：一个图形无论是放大还是缩小，只是图形
放大与缩小
的大小发生了变化，图形的形状不变。
画出放大与缩小后的图形：先找出图形中的主要线段，按照给
定的要求放大或缩小，再将其他端点、连起来。
纠错分析
例1：判断：下图中图②是将图①缩小到原来的
得到的。(
【推理分析】
数学依据：图形放大与缩小的含义。
具体分析：图①是一个长方形，长占6格，宽占3格，将图①缩小到原来的
时，现长方形的长和宽都应该是原长方形长和宽的)，长应该
是3格，宽应该是1.5格。而图②中的长是3格，宽却不是1.5格，所
以图②不是图①缩小到原来的，的图形
规范解答】×
[错点、化解]将一个
图形放大或缩小，图
形中的每条边都要
放大或缩小。
例2：将下面图形的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形
[推理分析)
数学依据：在方格纸上画放大或缩小后的图形的方法。
具体分析：第一步，观察分析原图。原图是一个平行四边形，上下边都是
3格，下边相对于上边左移了2格，高是2格；左右边不在方格线上，
可以根据平行四边形的高和上下边的相对位置来确定。第一
步，确定放大后图形上下边的边长和位置。放大后的平行四边
形上下边就应该是3×2=6格，高就是2×2=4格，下边应该相对
于上边左移2×2=4格。第三步，画图。先画出上下边，再连接对
应端点、。
【规范解答】
[错点、化解]画放大或
缩小的图形时，如果
出现了不能确定的
边，就先画出能确定
的边，再连接端点
1.填空。
(1)一个正方形的边长为4厘米，将其边长放大到原来的3倍后，边长是
12
)厘米。
〔2)一个长方形长30厘米，宽15厘米，将其边长缩小到原来的
后
长方形的周长是(
30
)厘米，面积是(
50
)平方厘米
(3)如图，3号长方形是1号长方形的各边放大到原来的(2)倍
…1
得到的；4号长方形是1号长方形的各边缩小到原来的
3.
得到的
[方法提示](2)先计
算出缩小到原来的
1
3
后的长方形的长
和宽，再利用长方形
的周长公式和面积
公式计算
:::
1
2
，。，。-。
:::
3
4
2.把下面三角形的各边缩小到原来的
,
画出缩小后的图形
[方法提示]三角形
缩小时，需要确定的
是底和高的长度及
位置。
:
◆
:
::
:
◆
3.把下面图形的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形(共9张PPT)
分
知识清单
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例
比例的项：两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例
解比例的方法：先把比例转化成两外项的积等于两内项的积的形式，
再解方程。
纠错分析
例1：判断下面哪组中的两个比可以组成比例
(2)4:3和0.2：0.15
【推理分析)
数学依据：比例的意义。
具体分析：先分别求出每组中两个比的比值，比较两个比值的大小，如果比
值相等，则两个比可以组成比例，否则就不能组成比例。
例2：已知比例4：5=12：15，如果内项5增加5，内项12和外项15不
变，外项4增加(
)才能使比例仍然成立。
【推理分析】
数学依据：比例的基本性质。
具体分析：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。内项5增加5后变
成了5+5=10，另一个内项12不变，则变化后两个内项的积为10×
12=120,要使比例仍然成立，则变化后两个外项的积也应是120，而
其中一个外项15未变，则另一个外项为120÷15=8，故原外项4应
该增加8-4=4。或内项5增加5相当于乘2，要使比例仍然成立，则
外项4也需乘2，即增加的数为4×2-4=4。
规范解答】4
具体分析：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。内项5增加5后变
成了5+5=10，另一个内项12不变，则变化后两个内项的积为10×
12=120,要使比例仍然成立，则变化后两个外项的积也应是120，而
[错点、化解]不管内项
和外项怎么变，两个
外项的积始终要等
于两个内项的积，才
能使比例成立
纠错训练
1.解比例。
3.65.4
1.35
-3
25-8
3:2x=4:7
X
解：5.4x=3.6×3
15、3
X
解：4×2x=3×7
8
5
3
x=10.8÷5.4
×2
x=21÷8
8
3
X=2
21
4
8
[方法提示]解分数
形式的比例时，根据
比例的基本性质，先
通过交叉相乘把比
例改写成等积式，再
通过解方程求出未
如项的值。
6 cm
2.
3 cm
B
(1)A、B两个长方形的长之比是(1：2
),宽之比是(1：2
),周
长之比是(1：2)。这三个比中的任意两个比（能）（填
“能”或“不能”)组成比例。
(2)A、B两个长方形的面积之比是(
1:4)。这个比与A、B两个长
方形的周长之比（不能）（填“能”或“不能”）组成比例(共11张PPT)
分
知识清单
份数法：把各部分的比看作份数关系，先求出每份是多少，
按比例
再求出几份是多少。
简单
分配
分数法：先求出各部分量分别占总量的几分之几，再用分
应用
数乘法求出各部分量
按比例计算：已知两个量的比和其中一个部分量，求另一个部分量，
一般把要计算的未知量用x表示，根据已知比列比例式解答。
纠错分析
例1：用一根长48厘米的铁丝做成一个长方形学具（铁丝无剩余），长
与宽的比是5：3，长方形的面积是多少平方厘米？
【推理分析】
数学依据：按比例分配，长方形的周长及面积计算公式。
具体分析：48厘米是长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）×2，则长+宽=
周长÷2=48÷2=24（厘米），长与宽的比是5：3，可以用份数法或分
数法求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积计算公式求出
长方形的面积。
【规范解答】
48÷2=24(厘米)
5+3=8
24÷8=3(厘米)
3×5=15(厘米)3×3=9（厘米）
15×9=135(平方厘米)
答：长方形的面积是135平方厘米。
[错点、化解]找准要分
配的总量和分配的
比。周长是2组长与
宽的和，先求1组长
与宽的和，再按比例
分配
例2：配制一种盐水，盐与水的质量比是1：50。
现有20克盐，可配制
多少千克这样的盐水？
【推理分析】
数学依据：运用比和比例解决按比例计算问题。
具体分析：盐与水的比是1：50，则盐：盐水=1：(1+50)=1：51。设可配制x克
这样的盐水，据此列出比例式20：x=1：51,通过解比例求出盐水
的质量后，再将单位换算成“千克”。
【规范解答】解：设可配制x克盐水。
20:x=1:51
x=20×51
x=1020
1020克=1.02千克
答：可配制1.02千克这样的盐水。
[错点、化解]找准比例
的各对应量。先求
出盐与盐水的比，再
根据比和对应量列
比例式解答。
纠错训练
1.
填空。
(1)一种农药，药粉与水的比是1：200。现有药粉3千克，可以配成
药水(
603)千克。
(2)某农场收割小麦，前3天收割84公顷。照这样计算，收割224公
顷小麦要(
8
)天
(3)一个平行四边形的周长是36厘米，相邻两边的比是2：1，把这个平
行四边形拉成一个长方形，长方形的面积是(
72
)平方厘米。
(3)一个平行四边形的周长是36厘米，相邻两边的比是2：1，把这个平
行四边形拉成一个长方形，长方形的面积是(72)平方厘米
(4)一个三角形的三个角的度数比是1：2：3，按角分，这个三角形
是（直角）三角形，最小角是(30
(5)春季植树成活144棵，成活棵数与未成活棵数的比是24：1，共植
树(150)棵(共9张PPT)
分
知识清单
求一个数的百分之几是多少：单位“1”的量×对应的百分数。
简单应用
森林覆盖率=
森林面积
×100%
陆地面积
纠错分析
例：(1)向阳小区和新城小区的绿化落都是31%，这两个小区的绿地
面积一定一样大吗？
(2)春风小区的占地面积是3.2万平方米，其中绿地面积是0.86万平
方米；丽园小区的占地面积是2.4万平方米，其中绿地面积是0.74万
平方米
1哪个小区的绿化做得好？
2现在要求绿地面积达到30%，哪个小区没达到？还需绿化多少万平
方米才能达到？
【推理分析】
数学依据：求一个数的百分之几是多少，百分率问题。
具体分析：(1)绿地面积=小区占地面积×小区绿化率，两个小区的占地面积
不一定一样，所以绿地面积也不一定一样。(2①比较哪个小区的
绿化做得好，就是要比较两个小区的绿化率。根据“小区绿化率=
小区绿地面积
小小区占地面积
”分别求出两个小区的绿化率，再比较大小即可。
2求出绿化率没达标的小区的占地面积的30%，同该小区现有绿
地面积相减，求出还需绿化的面积。
【规范解答】
(1)答：这两个小区的绿地面积不一定一样大。
(2)(10.86÷3.2≈26.9%，0.74÷2.4≈30.8%
30.8%>26.9%
答：丽园小区的绿化做得好。
226.9%<30%3.2×30%=0.96(万平方米)
0.96-0.86=0.1(万平方米)
答：春风小区的绿地面积没达到30%，还需绿化0.1万平
方米才能达到。
[锆点、化解](1)单位
1”不一样，不同单
位“1”的百分之几也
不一样。(2)找准标
准量和比较量，根据
绿化率公式计算。
纠错训练
1.六(1)班50%的同学是优秀少先队员，六(2)班45%的同学是优秀少先
队员。六(1)班优秀少先队员的人数一定比六(2)班多吗？为什么？
答：不一定，六(1)班和六（2)班的学生人数未知，不能确定两个班的
优秀少先队员各有多少名。
2.一套两居室住房的总面积是90平方米，其中部分房间的面积情况如
下表。
卧室占总面积的45%
厨房占总面积的11%
。。。。。。。。
客厅占总面积的24%
卫生间占总面积的6%
(1)求卧室面积就是求90平方米的(
45%)是多少。
列式计算：90×45%=40.5（平方米）
(2)客厅面积比厨房面积多多少平方米？
90×(24%-11%)=90×13%=11.7(平方米)
答：客斤面积比厨房面积多11.7平方米。(共8张PPT)
分
知识清单
几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。
折扣
解决有关折扣的实际问题。
折扣和成数
几成就是十分之几，也就是百分之几十，几成几就是百
成数
分之几十几。
解决有关成数的实际问题。
纠错分析
例1：书店的图书凭优惠卡可打八折，成成用优惠卡买了一套书，节省
了9.6元。
这套书的原价是多少元？
【推理分析】
数学依据：折扣问题的解题方法
具体分析：图书打八折销售，也就是按原价的80%销售，把图书原价看作单
位“1”，节省的钱数占原价的1-80%=20%，可以设原价是x元，根据
等量关系“原价×(1-80%)=节省的钱数”，列方程解答。
【规范解答】解：设1月份出口汽车x万辆。
(1+25%)x=1.25
125%x=1.25
x=1
答：1月份出口汽车1万辆。
[错点、化解]解决折
扣问题时，不要把折
扣价和节省的钱数
弄混，折扣价指原价
打折后的售价，节省
的钱数指打折后比
原价少的钱数。
纠错训练
1.一台电风扇打八五折出售，售价是255元。买这台电风扇比原来便
宜了多少元？
解：设这合电风扇原价是x元。
85%x=255x=300
300-255=45(元)
。。
答：买这合电风扇比原来便宜了45元。
2.某商场服装一律七五折，妈妈在该商场买了一件上衣，便宜了160元
这件上衣的原价是多少元？
解：设这件上衣的原价是x元。
(1-75%)x=160
x=640
答：这件上衣的原价是640元。
3.某县去年秋粮产量为3.64万吨，比前年同期增产三成。该县前年秋
粮产量是多少万吨？
解：设该县前年秋粮产量是x万吨。
(1+30%)x=3.64
x=2.8
答：该县前年秋粮产量是2.8万吨
4.某地区去年的旅游收入约5100万元，比前年减少了一成五。该地区
今年开发了新的旅游项日，预计旅游收入比去年增加二成五。该地
区前年的旅游收人是多少万元？预计今年的旅游收人是多少万元？
解：设该地区前年的旅游收入是x万元。
(1-15%)=5100
x=6000
今年：5100×(1+25%)=6375（万元）
答：该地区前年的旅游收入是6000万元，预计今年的旅游收入是
6375万元
[方法提示]先找准
每个成数对应的单
位“1”，再根据题意
分析数量关系，选择
合适的方法解答。(共10张PPT)
分
知识清单
1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题。
一般应
2.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。
用问题
3.已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的问题。
纠错分析
例1：幸福村今年有电脑121台，比去年增加66台，今年的电脑台数
比去年增长了百分之几？
【推理分析】
数学依据：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解法。
具体分析：根据题意画线段图如下：
去年：
比去年增加66台
今年：{
121台
求今年的电脑台数比去年增长了百分之几，是把去年的电脑台
数看作单位“1”，已知今年的电脑台数和比去年增加的台数，先求
出去年的电脑台数，再求出比去年增加的台数是去年的电脑台
数的百分之几。
[错点、化解]解答求
一个数比另一个数
多（或少）百分之几
的问题，先找准单位
1”,再找出多（或
少)的数量，然后用
多（或少）的数量除
以单位“1”的量。
例2：状状的存钱罐中有70元，比成成的多25%，成成的存钱罐中有
多少元？
【推理分】
数学依据：已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的问题的
解法。
具体分析：由题意可知，把成成存钱罐中的线数看作单位“1”，画图如下：
元
成成：
比成成多25%
状状：
70元
找出等量关系：成成的钱数×(1+25%)=状状的钱数，或成成的钱
数+状状比成成多的钱数=状状的钱数，根据等量关系列方程解答。
【规范解答】
解：设成成的存钱罐中有x元。
(1+25%)x=70
或x+25%x=70
125%x=70
125%x=70
X=56
x=56
答：成成的存钱罐中有56元。
[错点、化解]解决比
类问题，从含有百分
数的句子中找到单
位“1”，然后确定单
位“1”是未知还是已
知，如果单位“1”未
知，找到等量关系，
列方程解答。
纠错训练
1.服装店以每套120元的价格购进了200套服装，以每套150元的零售
价出售。零售价比进价提高了百分之几？零售价是进价的百分之几？
(150-120)÷120=25%
150÷120=125%
答：零售价比进价提高了25%。零售价是进价的125%。
[易错提示]“200套
是多余条件。两问
都是把进价看作单
位“1”，但第一问的比
较量是零售价比进
价高的价格，第二问
的比较量是零售价。
2.李明家10月份用水140吨，10月份比9月份少用水20吨，10月份比
9月份节约用水百分之几？
20÷(140+20)=12.5%
答：10月份比9月份节约用水12.5%。(共9张PPT)
分
知识清单
特点、：用整个圆表示整体，用圆内大小不同的扇形表示各
认识扇形
部分数量占整体的百分比。
扇形
统计图
作用：可以清楚地表示出各部分数量与整体之间的关系
。
计图
应用：根据扇统计图中各部分与整体的关系解决问题
选择合适的统计图：根据不同统计图的特点、选择合适的统计图。
纠错分析
跳远
例：光明小学六年级有480人，右面
乒乓球
15%
20%
短跑12.5%
是六年级同学喜欢不同体育项日的
足球
人数统计图。
其他
30%
22.5%
(1)填写统计表
项目
足球
乒乓球
跳远
短跑
其他
人数
推理分析】
数学依据：扇形统计图的应用
具体分析：(1)六年级总人数是480人，根据“总数量×百分比=部分数量”求
出喜欢各体育项目的具体人数(2)看统计图中哪两个扇形的面
积和占整个圆面积的一半，或计算哪两个部分量所占百分比的
和等于50%，则这两个部分量合起来就占总数量的50%.(3)求喜
欢跳远的人数比喜欢短跑的人数多百分之几，是把喜欢短跑的
人数看作单位“1”，可以先求出喜欢跳远比喜欢短跑多的人数，再
除以喜欢短跑的人数。
【规范解答】
(1)144967260108
(2)足球乒乓球
(3)(72-60)÷60=20%
答：喜欢跳远的人数比喜欢短跑的人数多20%。
纠错训练
1.根据统计图判断下面的说法是否正确。（正确的画“√”，错误的画“×”）
六年级同学喜欢不同文艺节目的人数统计图
其他
歌曲
30%
25%
相声
小品
0%杂技
15%
六年级同学喜欢不同文艺节目的人数统计图
其他
歌曲
30%
25%
相
小品
10
杂技
15%
(1)喜欢歌曲的人数占总人数的
(2)喜欢小品的人数占总人数的20%。
(3)喜欢相声的比喜欢歌曲的少占总人数的15%。
(4)喜欢杂技的比喜欢相声的多5%。
(X
(5)若喜欢歌曲的有30人，那么六年级有100人。
(X)
2.下面的数据分别用哪种统计图表示比较合适？选一选。
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
(1)花圃里种有一些花，其中25%是百合，30%是玫瑰，45%是芙莉。
(2)统计某校五年级学生喜欢各种早餐的人数情况。
A
(3)小强从一年级到六年级这六年的身高的变化情况。
B
3.欣欣食品店6月份的饮料总销量是1600瓶，下面是各种饮料的销量
统计图。
(1)6月份牛奶比果汁多售出多少瓶？
1600×(25%-15%)=160(瓶)
绿茶35%
果汁
15%
答：6月份牛奶比果汁多售出160瓶。红茶
5%
其他
牛奶
20%
25%(共8张PPT)
分
知识清单
扇形：由两条半径和圆上的一段曲线围成
半径
孤
的图形。
圆心角
孤：圆上任意两点、之间的曲线。
扇形
扇形
圆心角：顶点、在圆心，两条半径为边组成的角
扇形的大小既与扇形的圆心角有关，也与扇形所在圆的半径有关。
中中。中中中。中中中。年中
在同圆或等圆中，圆心角大（小）的扇形大（小）。在圆心角相同的扇
形中，半径越大（小），扇形就越大（小）。
纠错分析
例：判断。（对的画“√”，错的画“×”)
(1)扇形是所在圆的一部分
(2)圆心角是90的扇形比圆心角是60的扇形大。
(3)4个圆心角是90°的扇形一定可以拼成一个圆
(4)扇形是轴对称图形，它有无数条对称轴
(5)扇形的大小与所在圆的半径和圆心角的大小都有关系。
【推理分析】
数学依据：扇形、圆心角的意义和扇形的特征。
具体分析：扇形与它所在的圆有紧密的联系，扇形是它所对应圆的一部分，
(1)对；扇形的大小取决于圆的半径和圆心角的大小，(2)错，(5)对；
只有半径长度相等的4个圆心角是90°的扇形才能拼成一个圆，
〔3)错；扇形具有对祢性，经过圆心与孤中点、的直线是扇形的对称
轴，扇形只有一条对称轴，(4)错
规范解答】
(1)V
(2)X
(3)X
(4)X
(5)V
[锆点、化解]扇形的
大小既与扇形的圆
心角有关，也与扇
形所在圆的半径有
关。不同半径的几
个扇形，不能拼成
个圆
纠错训练
1.下面哪些图形中的阴影部分是扇形？是的在(
)里画“√”
2.下面图形中哪些角是圆心角？是的在(
)里画“√”
3.画一个半径是2厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是60°的扇形，标
出扇形各部分的名称。
A
孤
半径
圆心角
60°
扇形
B
半径
[方法提示]判断
个角是否是圆心角
的依据：①角的顶点、
在圆心；②角的两条
边是圆的两条半径
4.(1)分别测量下面4个涂色扇形圆心角的度数，填一填
30°
60°
90°
120°
2)计算上面各扇形圆心角的度数分别占周角度数的几分之几。
。。
30°÷360°=
60°÷360°=
90°÷360°=
120°÷360°=
。。。。
6
(3)把涂色扇形看作一份，照样子分一分，写出每个扇形的面积占整
个圆面积的几分之几。
(4)综合(2)、(3)题，你有什么发现？
我发现：扇形的圆心角的度数是周角度数的几分之几，扇形的面
积就是圆面积的几分之几(共10张PPT)
分
知识清单
含义：围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
测量方法：滚动法和缠绕法等
圆的周长
圆周率：指圆的周长与直径的比值，π≈3.14。
圆的周长的计算公式：C=πd或C=2Tr。
圆的周长计算公式的实际应用。
纠错分析
例1：求下面图形的周长
d=8 cm
【推理分析)
数学依据：圆的周长的计算方法
具体分析：求一个半圆的周长，等于圆周长的一半加上这个圆的一条直径
即半圆的周长是πd÷2+d,再把π和d的值代入式子中即可。
例2：如图，小敏和小云同时从A处出发走向B处，小敏沿着大半圆走，小
云沿着里面的小中半圆走。如果小敏和小云的速度相同，谁先到达B处？
D
【推理分析】
数学依据：圆的周长计算公式的实际应用
具体分析：小敏走的大半圆的直径是(d+d),小云走的是直径分别为d和
d,的半圆，由于两人的速度相同，所以只要比较出她们要走的路
程的大小，就能得出准先到达。
规范解答】
小敏走的路程：T(d1+d)÷2=Td÷2+Td2÷2
小云走的路程：πd,÷2+Td2÷2
路程相等，所以地俩同时到达B处。
[错点、化解]由几个
半圆围成的组合图
形，若大圆的直径等
于几个小圆的直径
之和，则大圆的周长
就等于这几个小圆
的周长之和。
纠错训练
1.选择正确答案的序号填在括号里。
(1)两个圆的半径之比是2：1，它们的周长之比是(A)。
A.2:1
B.4:1
C.8:1
(2)圆的周长是直径的(C)倍。
A.3
B.3.14
C.π
(3)圆周率π是一个(C)。
A.有限小数
B.循环小数
C.无限不循环小数
(4)在一张长4厘米、宽3厘米的长方形彩纸上剪一个最大的圆，这
个圆的周长是(B)厘米。
A.12.56
B.9.42
C.10.99
2.求阴影部分的周长。
(1)
12 cm
6m2.5m
12÷2=6(厘米)》
6÷2=3(米)3+2.5=5.5（米）
3.14×12÷2+12+3.14×
3.14×6÷2=9.42(米)
6=49.68(厘米)
3.14×5.5×2÷2=17.27(米)
2×2.5+9.42+17.27=31.69(米)
[方法提示]
(1)阴影部分的周
长=外面半圆的周
长+里面小圆的周长。
(2)阴影部分的周长
里包含2个2.5米。
3.一个人要从A处走到B处，有如图所示的两条路线可走，走哪条路线
近？为什么？
路线①：3.14×10=31.4（米）
路线2：2×3.14×10÷2=31.4（米）
10
m
答：走两条路线同样近
