3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时(共23张PPT)

(共23张PPT)
双曲线的性质(二)
1.了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中.
2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形
四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.
1.数学抽象：双曲线的几何性质
2.逻辑推理：掌握直线与双曲线位置关系的判断
3.数学运算：直线与双曲线位置关系的判断及弦长
关于x轴、y轴、原点对称
A1(-a,0)，A2(a,0)
A1(0,-a)，A2(0,a)
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
渐进线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)
我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？
冷却通风塔
例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).
A′
A
0
x
C′
C
B′
B
y
13
12
25
'
'
'
已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：
(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；
(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；
(3)写出标准方程．
定位
定量
例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直
线　： 的距离的比是常数 , 求点M的轨迹.　
y
0
d
x
y
.
.
F
O
M
.
变式练习
【解析】
①
方程①两边平方化简整理得 ②
方程②化为 ，
所以点M的轨迹是实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线.
椭圆与直线的位置关系及判断方法
<0
=0
>0
（1）联立方程组
（2）消去一个未知数,得一个一元二次方程
（3）
相离
相切
相交
位置关系与交点个数
X
Y
O
X
Y
O
相离:0个交点
相交:一个交点
相交:两个交点
相切:一个交点
直线与双曲线问题：
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0 直线与双曲线相切
Δ<0 直线与双曲线相离
例3、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.
弦长公式：
或
解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
F1
F2
x
y
O
·
·
分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可.
证明: (1)若l有斜率，设l的方程为:y=kx+b
变式训练
1.过点P(1,1)与双曲线 只有一个交点的直线共有 条.
变式:
将点P(1,1)改为
1.A(3,4) 2.B(3,0)
3.C(4,0) 4.D(0,0).
答案又是怎样的
4
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
X
Y
O
（1,1）
。
2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是____
3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是
练习.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点;
(2)有两个公共点;
(3)只有一个公共点;
(4)交于异支两点；
(5)与左支交于两点.
(3)k=±1，或k= ± ；
(4)-1＜k＜1 ；
(1)k＜ 或k＞ ；
(2) ＜k＜ ；
双曲线中应注意的几个问题：
(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；
(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；
(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
(4)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同．
回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？
双曲线方程及性质的应用
位置关系
判断方法
相交
相切
相离
定位
定量
代数法
利用性质求方程
直线与双曲线
弦长
距离公式
弦长公式
作业：课本126页练习1；课本127页练习2,3.