【核心素养目标】3.3 整式 教学设计

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北师大版七年级上册数学3.3 整式教学设计
课题 3.3 整式 单元 第三单元 学科 数学 年级 七
教材分析 本节课我们将要讲述的是,整式的概念、单项式的概念和次数,既是由数到式的抽象与升华,又是以后学习同类项,整式加减,乘除等知识的基础,同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识莫定了基础,通过以往学习的经验,学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度,更重要的是通过单项式的系数和次数的不同表现形式的教学,培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。
核心素养分析 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
学习目标 1.能准确叙述单项式及单项式系数、次数的概念.2.能准确、迅速地确定一个单项式的系数和次数.3.会正确运用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.
重点 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点 正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师课件出示图片：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路（共有九个世界之最）.【思考】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？2小时能行驶200千米3小时能行驶300千米t小时能行驶100t千米 学生思考回答问题。 教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题。
讲授新课 小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 做一做（1）如图 ，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ab-4c2（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm3的水结成冰后体积是多少？（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c．这个箱子露在外面的表面积是多少？ab+ac+bc（4）某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）销售，这件商品的售价为多少元？(1+15%)a×0.8=0.92a【思考】观察下面几个式子，有什么共同点？ (1+15%)a×0.8单项式的定义：像上面几个式子，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。注意：单独一个数或一个字母也是单项式．【例】判断下列各代数式哪些是单项式 ；(2)abc；(3)b2；(4) -5ab2；(5)y；(6) -xy2； (7) -5.解：是单项式有：(2)(3) (4)(5) (6) (7).单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【例】判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。解：①不是，因为原代数式中不是数与字母的乘积；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是,次数是3.【拓展提高】①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等；③单项式次数只与字母指数有关.【思考】观察下面几个式子，有什么共同点？ ab+ac+bc ab-4c2 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例如多项式a2b - 3a2+1有三项，它们是a2b，- 3a2，1，其中1是常数项，多项式的次数是2次。【议一议】小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计） 小红房间： 小兰房间： （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？它们都是多项式，它们的次数都是2. 学生自己独立完成，教师找学生说答案并请学生说出所列代数式的意义。学生总结单项式的定义。学生做例题。学生总结单项式的系数和次数。学生做例题。学生在教师的引导下总结多项式的定义、多项式的次数。学生根据所学知识解决课本例题。 探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.通过例题巩固、强化课堂上所学的知识，培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力。运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，还培养了学生的创造意识和科学精神。
课堂练习 1.下列说法不正确的是(　D　).A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积C．2a是单项式 D．2a是偶数2.下列数量关系，用式子表示的结果为单项式的是(　D　)A．a与b的平方差B．a与x和的2倍的相反数C．比a的倒数大11的数D．a的2倍的相反数与y的积3.下列说法正确的是(　D　)A．单项式－的系数是－2，次数是3B．单项式b的系数是1，次数是0C．单项式28ab2c的系数是2，次数是12D．单项式－的系数是－，次数是34.多项式－3x2＋2x－1的各项分别是(　C　)A．3x2，2x，1 B．－3x2，－2x，－1C．－3x2，2x，－1 D．－3x2，2x，15.下列说法正确的是(　C　)A．多项式5x－23是三次二项式B．多项式2x＋y是二次二项式C．多项式ax－by－3是二次三项式D．多项式x2y＋x2－1是二次三项式6.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．解：由题意知－(m＋5)＝0，n－1＝0，解得m＝－5，n＝1.所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.什么是单项式？2.什么是单项式的系数和次数？3.什么是多项式？4.什么是多项式的项和次数？ 学生在教师的引导下总结归纳。 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.3 整式一、单项式的定义二、单项式的系数和次数三、多项式的定义四、多项式的项和次数
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