【要点精炼·优题精练】新教材必修第一册第二章-自由落体综合提升必备
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【要点精炼】
知识点一：自由落体运动
自由落体：指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动。也叫做自由落体运动。
特点：①初速v0=0 ②只受一个力，即重力作用。当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。
运动性质：初速度为零的匀变速直线运动。（意味着前面讲的规律推到可以运用）
知识点二：重力加速度
重力加速度：同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。
方向：竖直向下。
大小：大小跟高度和纬度有关。赤道的重力加速度最小;越离地面越高，重力加速度越小。地面附近通常取g=9.8m/s2，粗略计算时，可取10 m/s2。月球的重力加速度为g/6
知识点三：竖直上抛
竖直上抛：将物体以一定的初速度竖直方向向上抛出，物体制作重力作用下的运动。
特点：①初速v0≠0 ②只受一个力，即重力作用。
要点精炼一：对“自由”的理解
(1)物体开始下落时是静止的即初速度v=0。如果物体的初速度不为0,就算是竖直 下落，也不能算是自由落体。
(2)物体下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何外界的作用力(包括空气 阻力)或外力的合力为0。
(3)真空状态下，任何物体在相同高度做自由落体运动时，下落时间相同。
要点精炼二：自由落体与自由上抛对比
对象 自由落体（向下正方向） 竖直上抛（向上正方向）
速度公式
位移公式 位移时间公式： 位移速度公式： 上升最大高度：
时间 落地时间： 最大高度时间： 落地时间：
要点精炼三：重要推论
1.不限制初速度为0的推论
（1）任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常量，即
（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度与这段时间初末速度的关系
（3）某段位移内中间位置的瞬时速度与这段时间初末速度的关系
2.限制初速度为0的推论(自由落体运动的加速度为g)
（1）1T末、2T末、3T末……的速度比为1∶2∶3∶4……n
（2）前1T、前2T、前3T……内的位移之比为1∶4∶9∶16……n2
（3）第1个T、第2个T、第3个T……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……2n-1
（4）第1个S、第2个S、第3个S……所用的时间之比为
【优题精练】
一、单选题
1．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现在流下的过程中，连续的水流柱的直径是逐渐减小的，设出水口方向竖直向下的水龙头直径为1cm，g取10m/s2，如果测得水在出水口处的速度大小为1m/s，则距出水口75cm处水流柱的直径为（ ）
A．1cm B．0.5cm C．0.75cm D．0.25cm
【答案】A
【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到距出水口75cm处的速度v2，根据速度位移公式有：
代入数据解得
设极短时间为，在水龙头出口处流出的水的体积为
水流进接水盆的体积为
由V1=V2得
代入解得
故选A。
2．如图所示，A、B两个小球用长为1m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2s，不计空气阻力，重力加速度，则A球释放时离地面的高度为（ ）
A．1.25 m B．1.80 m C．3.60 m D．6.25m
【答案】B
【详解】设释放时A球离地高度为h，则，求得。
故选B。
3．一块石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为，照片中像长度为物体实际长度的。若重力加速度，则小石子出发点离点约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由图可知AB的长度为1cm，即0.01m，照片中像长度为物体实际长度的，所以实际长度为
对于AB段，有
解得
对于从出发点到A点过程，有
解得
故选D。
4．如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设当A下落高度为h2时，速度为v，之后运动时间t与B小球同时落到地面上，根据题意有
联立解得
所以小球A距离地面的高度
故选C。
5．苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（ ）
A．45m B．36.75m C．31.25m D．11.25m
【答案】C
【详解】设最后一秒内的位移为，由运动学公式有
得最后一秒内的位移为
所以高度为
故选C。
6．如图，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方处，空心管长为，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无障碍穿过空心管，不计空气阻力，下列判断错误的是（ ）
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．先让小球自由下落，当小球落至空心管上边缘时，无初速释放空心管。则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关
【答案】C
【详解】A．若两者均无初速度同时释放，则在同一时间内下降高度相等，可知小球在空中不能穿过管，A正确，不符合题意；
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则有
由此可知
则小球能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关，B正确，不符合题意；
C．先让小球自由下落，设下落时间为t1，当小球落至空心管上边缘时，无初速释放空心管，设小球落至空心管上边缘时的速度为v1，穿经管的时间为t2，则有
则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关，C错误，符合题意；
D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有
可知小球穿经管的时间为
时间与当地重力加速度有关，D正确，不符合题意。
故选C。
7．下雨时，某同学在家发现屋檐上有雨滴落下，相邻两水滴滴下的时间间隔相等。当第1个水滴刚好落到地面上时，第3个水滴刚好离开屋檐。设屋檐到地面的高度为H，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为t，不计空气阻力，则（ ）
A．水滴下落时，到地面的高度为
B．第1个水滴落地时，第2个水滴到地面的高度为
C．相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差不变
D．相邻两水滴均在空中下落时，两者距离差不变
【答案】C
【详解】A．水滴做自由落体运动，第1个水滴落到地面上时，有
当水滴下落0.5t时，满足
故A错误；
B．因为相邻两水滴滴下的时间间隔相等，依题意可知，第1个水滴落地时，第2个水滴已经下落0.5t，则其到地面高度为
故B错误；
C．相邻两水滴均在空中下落时，设后下落的水滴运动时间为t’，两者速度差为
故C正确；
D．相邻两水滴均在空中下落时，设后下落的水滴运动时间为t’，两者距离差为
故D错误。
故选C。
二、多选题
8．一小球自高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的，不计空气阻力，取，则下列说法正确的是（ ）
A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的
C．小球运动的总时间约为
D．小球运动的总位移为
【答案】ACD
【详解】A．设小球第一次落地时速度为，则有
则第二，第三，第次落地速度分别为，，…，
根据
则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
A正确；
B．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
小球第二次与地相碰后弹起的高度是，则
所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的，B错误；
C．小球第1次下落时间为
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
…
由数学归纳推理得：小球从第次与地面相撞到第次与地面相撞经过的时间为，所以小球运动的总时间为
C正确；
D．小球最终停在地面上，总位移为，D正确。
故选ACD。
9．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．两者同时无初速度释放，小球不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
【答案】AC
【详解】A．若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确；
BC．两者同时释放，小球具有向下的初速度，管无初速度，根据
解得穿过管的时间
球穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B错误，C正确；
D、两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，根据
解得穿过管的时间
可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关。故D错误。
故选AC。
10．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．两者同时无初速度释放，小球能穿过空心管
B．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间
D．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间
【答案】BC
【详解】A．两者同时无初速度释放，则在相同的时间内下降的高度相同，可知小球不能穿过空心管，选项A错误；
B．两者均无初速度释放，设小球提前了时间释放，根据
由于是在足够高的空间内，随着时间的增长，总会有，则小球一定能穿过管，选项B正确；
CD．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，设此时小球的竖直速度为v0，有
可知小球相对管是以速度v0匀速下落，故小球一定能穿过管，且穿过管的时间为
选项C正确，D错误。
故选BC。
三、实验题
11．用打点计时器测量重力加速度的实验装置如图所示。当纸带在钩码带动下向下运动时，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(1)该实验中，下列实验操作正确的是_________。
A．应从纸带上的第一个点迹开始测量、计算
B．选用的钩码的质量应尽可能小些
C．操作时，应先释放纸带，后接通电源
D．打点计时器的上下两限位孔应在同一竖直线上
(2)某同学在正确操作下，从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带。把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为B、C、D、E和F，测量出B点以后各点间的距离如图所示，电源频率为。计算纸带下落的加速度______。（保留三位有效数字）
(3)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：______________。
【答案】 D 9.50 纸带和限位孔之间的摩擦
【详解】(1)[1]A．不一定要从纸带上第一个点开始计算，故A错误；
B．选用的钩码的质量应尽可能大些，可以减小受到的阻力的影响，可减少实验误差，故B错误；
C．应先接通电源，后释放纸带，以保证纸带充分利用，故C错误；
D．打点计时器的上下两限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦造成的误差。故D正确。
故选D。
(2)[2]由题意可知，各点之间间隔一个打点周期，即0.02s，根据匀变速直线运动的推论，可得
为充分利用所测数据，则有
代入数据，得
(3)[3]纸带和限位孔之间的摩擦力阻碍纸带向下运动，因此测量加速度偏小。
四、解答题
12．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：直杆下端B穿过圆筒的时间是多少
【答案】
【详解】设B端运动到C处所用时间为t1，B端运动到D处所用时间为t2，根据自由落体运动位移公式有
直杆下端B穿过圆筒的时间为
13．伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另 一种是速度随位移均匀变化。
(1)现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在 A点正上方 1.8m 的高度自由下落。每块砖的平均厚度为 6.0cm。（不计空气阻力，g 取 10m/s2）
a．计算石子到达A点的速度大小；
b．估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）。
(2) 自然界中某量 D 的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与的比值就是这个量的变化率。
a．举出一个用变化率定义的运动学物理量并写出这个物理量的定义式；
b．事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为 v= v0+kx（v0为初速度，v为位移为x 时的速度）。试推导证明：此物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。
【答案】(1)a．6m/s；b．0.02s ；(2) a．见解析；b．见解析
【详解】(1)a．由自由落体可知，设从点静止下落
b．由图中可知距离近似为两块砖厚度
曝光时间
(2)a．加速度
b．速度与位移的关系式
取趋近于0时，表示在时刻的瞬时速度
14．有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：（g取10m/s2）
(1)从杆下落开始，上端A达圆环所经历的时间；
(2)下端B到达圆环时，杆的速度大小；
(3)AB杆通过圆环的过程中所用的时间。
【答案】(1)1s；(2)4m/s；(3)0.6s
【详解】(1) 上端A到圆环的距离hA=5m， A到圆环所经历的时间由
可得
(2) 下端B到达圆环时，杆的速度由
可得
(3)由
可得
AB杆通过圆环的过程中所用的时间
15．一弹性小球自h0=5m高处自由下落，它与水平地面每碰撞一次，速度便减小为碰前的7/9.不计每次碰撞的时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程.
【答案】20.3m
【详解】设小球第一次落地时速度为v0，则
那么第二次、第三次……第n+1次落地速度分别为
从小球开始下落到第一次与地相碰所经路程为
h0=5m
从小球第一次与地相碰到第二次与地相碰所经路程为
从小球第二次与地相碰到第三次与地相碰所经路程为
由数学归纳法可知，小球从第n次与地相碰到第n+1次与地相碰所经路程为hn=，故整个过程所经总路程为
由等比无穷递减数列求和公式 可得
=20.3m
16．2020年武警云南总队某机动支队实战化军事训练在昆明某训练基地进行。假设某特种兵小分队从水平地面B点正上方的楼房窗口A每隔相等的时间自由下落一名队员，当某队员离开A的同时，B点右侧一长为L=6.25m的平板战车开始以a=10m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该队员恰好落在平板战车的左端，已知平板战车上表面距离A的竖直高度为h=5m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)平板战车左端离B点的水平距离；
(2)若至少有两位队员落在平板战车上，则队员自由下落的时间间隔△t应满足什么条件。
【答案】(1) ；(2)
【详解】(1)设第一个员自由下落至平板战车上表面处历时t0
对平板战车有
联立解得
(2) 恰好有两位队员落在平板战车上的条件是，第二个队员经过时间经过△t+t恰好与平板战车的右端相遇
解得
至少有两位队员落在平板战车上，则队员自由下落的时间间隔△t应满足什么条件为
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页【要点精炼·优题精练】新教材必修第一册第二章-自由落体综合提升必备
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【要点精炼】
知识点一：自由落体运动
自由落体：指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动。也叫做自由落体运动。
特点：①初速v0=0 ②只受一个力，即重力作用。当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。
运动性质：初速度为零的匀变速直线运动。（意味着前面讲的规律推到可以运用）
知识点二：重力加速度
重力加速度：同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。
方向：竖直向下。
大小：大小跟高度和纬度有关。赤道的重力加速度最小;越离地面越高，重力加速度越小。地面附近通常取g=9.8m/s2，粗略计算时，可取10 m/s2。月球的重力加速度为g/6
知识点三：竖直上抛
竖直上抛：将物体以一定的初速度竖直方向向上抛出，物体制作重力作用下的运动。
特点：①初速v0≠0 ②只受一个力，即重力作用。
要点精炼一：对“自由”的理解
(1)物体开始下落时是静止的即初速度v=0。如果物体的初速度不为0,就算是竖直 下落，也不能算是自由落体。
(2)物体下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何外界的作用力(包括空气 阻力)或外力的合力为0。
(3)真空状态下，任何物体在相同高度做自由落体运动时，下落时间相同。
要点精炼二：自由落体与自由上抛对比
对象 自由落体（向下正方向） 竖直上抛（向上正方向）
速度公式
位移公式 位移时间公式： 位移速度公式： 上升最大高度：
时间 落地时间： 最大高度时间： 落地时间：
要点精炼三：重要推论
1.不限制初速度为0的推论
（1）任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常量，即
（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度与这段时间初末速度的关系
（3）某段位移内中间位置的瞬时速度与这段时间初末速度的关系
2.限制初速度为0的推论(自由落体运动的加速度为g)
（1）1T末、2T末、3T末……的速度比为1∶2∶3∶4……n
（2）前1T、前2T、前3T……内的位移之比为1∶4∶9∶16……n2
（3）第1个T、第2个T、第3个T……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……2n-1
（4）第1个S、第2个S、第3个S……所用的时间之比为
【优题精练】
一、单选题
1．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现在流下的过程中，连续的水流柱的直径是逐渐减小的，设出水口方向竖直向下的水龙头直径为1cm，g取10m/s2，如果测得水在出水口处的速度大小为1m/s，则距出水口75cm处水流柱的直径为（ ）
A．1cm B．0.5cm C．0.75cm D．0.25cm
2．如图所示，A、B两个小球用长为1m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2s，不计空气阻力，重力加速度，则A球释放时离地面的高度为（ ）
A．1.25 m B．1.80 m C．3.60 m D．6.25m
3．一块石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为，照片中像长度为物体实际长度的。若重力加速度，则小石子出发点离点约为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（ ）
A． B．
C． D．
5．苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（ ）
A．45m B．36.75m C．31.25m D．11.25m
6．如图，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方处，空心管长为，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无障碍穿过空心管，不计空气阻力，下列判断错误的是（ ）
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．先让小球自由下落，当小球落至空心管上边缘时，无初速释放空心管。则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关
7．下雨时，某同学在家发现屋檐上有雨滴落下，相邻两水滴滴下的时间间隔相等。当第1个水滴刚好落到地面上时，第3个水滴刚好离开屋檐。设屋檐到地面的高度为H，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为t，不计空气阻力，则（ ）
A．水滴下落时，到地面的高度为
B．第1个水滴落地时，第2个水滴到地面的高度为
C．相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差不变
D．相邻两水滴均在空中下落时，两者距离差不变
二、多选题
8．一小球自高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的，不计空气阻力，取，则下列说法正确的是（ ）
A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的
C．小球运动的总时间约为
D．小球运动的总位移为
9．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．两者同时无初速度释放，小球不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
10．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．两者同时无初速度释放，小球能穿过空心管
B．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间
D．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间
三、实验题
11．用打点计时器测量重力加速度的实验装置如图所示。当纸带在钩码带动下向下运动时，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(1)该实验中，下列实验操作正确的是_________。
A．应从纸带上的第一个点迹开始测量、计算
B．选用的钩码的质量应尽可能小些
C．操作时，应先释放纸带，后接通电源
D．打点计时器的上下两限位孔应在同一竖直线上
(2)某同学在正确操作下，从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带。把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为B、C、D、E和F，测量出B点以后各点间的距离如图所示，电源频率为。计算纸带下落的加速度______。（保留三位有效数字）
(3)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：______________。
四、解答题
12．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：直杆下端B穿过圆筒的时间是多少
13．伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另 一种是速度随位移均匀变化。
(1)现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在 A点正上方 1.8m 的高度自由下落。每块砖的平均厚度为 6.0cm。（不计空气阻力，g 取 10m/s2）
a．计算石子到达A点的速度大小；
b．估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）。
(2) 自然界中某量 D 的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与的比值就是这个量的变化率。
a．举出一个用变化率定义的运动学物理量并写出这个物理量的定义式；
b．事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为 v= v0+kx（v0为初速度，v为位移为x 时的速度）。试推导证明：此物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。
14．有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：（g取10m/s2）
(1)从杆下落开始，上端A达圆环所经历的时间；
(2)下端B到达圆环时，杆的速度大小；
(3)AB杆通过圆环的过程中所用的时间。
一弹性小球自h0=5m高处自由下落，它与水平地面每碰撞一次，速度便减小为碰前的7/9.不计每次碰撞的时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程.
16．2020年武警云南总队某机动支队实战化军事训练在昆明某训练基地进行。假设某特种兵小分队从水平地面B点正上方的楼房窗口A每隔相等的时间自由下落一名队员，当某队员离开A的同时，B点右侧一长为L=6.25m的平板战车开始以a=10m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该队员恰好落在平板战车的左端，已知平板战车上表面距离A的竖直高度为h=5m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)平板战车左端离B点的水平距离；
(2)若至少有两位队员落在平板战车上，则队员自由下落的时间间隔△t应满足什么条件。
试卷第1页，共3页
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