2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1 抛物线及其标准方程 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
3.3.1 抛物线及其标准方程
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知识归纳
一、抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。{ =点M到直线的距离} （一动三定）
一、抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。{ =点M到直线的距离} （一动三定）
（注：定点F不在定直线上，否则动点的轨迹是过定点F垂直于直线l 的一条直线）
（一焦一顶一轴一准无心，也叫无心圆锥曲线）； p是焦点F到l 的距离，p越大开口越大，反之越小。
二．抛物线的几何性质：
定义辨析
求轨迹
求焦点或准线
1
2
3
目录
考点1：抛物线定义辨析
例1．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（ ）
A．抛物线 B．直线
C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确
【详解】
一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，可得该动点到定点和定直线距离相等，
当定点不在定直线上时，动点的轨迹是抛物线；
当定点在定直线上时，动点的轨迹是经过该定点且垂直于定直线的直线；
故选C．
方法技巧
根据题意，
分定点不在定直线上和
定点在定直线上，两种情况分类讨论，结合抛物线的定义，即可求解.
变式训练
1．抛物线W： 的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点2：求抛物线的轨迹
例2．若点 满足方程 ，
则点P的轨迹是______．
方法技巧
根据轨迹方程所代表的意义判断点的轨迹满足曲线的定义.
【变式训练】
1．已知点F是拋物线C: x2=2py (p>0) 的焦点，P(x0 ,1)是上的一点， ，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【详解】
由抛物线的定义可知， ，所以 ．
2．若抛物线的焦点是 F(1,0) ，准线方为 X=-1 ，则抛物线的标准方程是______．
3．已知抛物线 y2=2px (p>0)上的两点A、B到焦点的距离之和为5，线段AB的中点的横坐标是2，则p＝______．
考点3：抛物线求焦点或准线
例3．已知抛物线x2=2my (m>0)上的点(x0,1)到该抛物线焦点F的距离为2，则m=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
方法技巧
根据抛物线的标准方程，得到准线方程与焦点坐标，根据抛物线的定义，可列方程，得到答案.
【变式训练】
1．与抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标是______．
2、已知圆x2+(y-1)2=m与抛物线x2=4y的准线相切，则m=___________.
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