鲁科版（2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定理 同步练习卷（含答案）

鲁科版（2019）必修第二册《4.1 天地力的综合：万有引力定理》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共8小题，共48分）
1.（6分）如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员静止相对于空间舱“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”上．则下列说法中正确的是

A. 宇航员不受重力作用
B. 宇航员所受重力与他在该位置所受的万有引力相等
C. 宇航员与“地面”之间的弹力大小等于重力
D. 宇航员将一小球无初速度相对空间舱释放，该小球将落到“地面”上
2.（6分）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为、，半径分别为、，人造地球卫星的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.（6分）地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在地面点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为，天然气的密度远小于，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为；由于空腔的存在，现测得点处的重力加速度大小为已知引力常量为，球形空腔的球心深度为，则此球形空腔的体积是
A. B. C. D.
4.（6分）两个密度均匀的球体，相距，它们之间的万有引力为，若它们的质量、距离都增加为原来的倍，则它们间的万有引力为
A. B.
C. D.
5.（6分）一颗恒星的寿命取决于它的( )
A. 温度 B. 体积 C. 质量 D. 颜色
6.（6分）我们经常可以看到面点师制作蛋糕的情景。如图所示，蛋糕胚放在旋转的转台上，小马和星星到转轴的距离不同，则
A. 它们的线速度大小相等 B. 它们的角速度大小相等
C. 它们的向心加速度大小相等 D. 它们的向心力大小相等
7.（6分）我们在推导第一宇宙速度的公式时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有
A. 卫星做半径等于倍地球半径的匀速圆周运动
B. 卫星所受的重力全部作为其所需的向心力
C. 卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力
D. 卫星的运转周期必须等于地球的自转周期
8.（6分）由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为和，转动的周期为，那么。
A. 这两颗恒星的质量一定相等
B. 这两颗恒星的质量之和为
C. 这两颗恒星的质量之比为
D. 其中有一颗恒星的质量为
二 、多选题（本大题共4小题，共24分）
9.（6分）质量相等的甲、乙颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为和，则
A. 甲、乙两颗卫星的线速度之比等于：
B. 甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于：
C. 甲、乙两颗卫星的加速度之比等于：
D. 甲、乙两颗卫星的周期之比等于：
10.（6分）通信卫星又叫地球同步卫星，下面关于地球同步卫星的说法，正确的是
A. 所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内
B. 所有的地球同步卫星的质量都相等
C. 所有同步卫星受到的万有引力大小相等
D. 所有的地球同步卫星离地心的距离都相等
11.（6分）如图所示，我国火星探测器“天问一号”在地火转移轨道上飞行七个月后，于今年月进入近火点为千米、远火点为万千米的火星停泊轨道，进行相关探测后将进入较低的轨道开展科学探测。则探测器
A. 在轨道上近火点减速可进入轨道
B. 在轨道上近火点的速率比远火点小
C. 在轨道上近火点的机械能比远火点大
D. 从地球发射天问一号时速度大于第二宇宙速度
12.（6分）在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道变为近月圆形轨道，如图所示．在、两轨道的切点处，下列说法正确的是
A. 卫星运行的速度 B. 卫星的动能
C. 卫星受月球的引力 D. 卫星的加速度
三 、填空题（本大题共3小题，共18分）
13.（6分）两颗球形行星和各有一颗卫星和，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比，半径之比，则两颗卫星的周期之比等于______。
14.（6分）如图，三个质点、、质量分别为、、。在的万有引力作用下，、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期之比：：，则它们的轨道半径之比为：______ ，从图示位置开始，在运动一周的过程中，、、共线了 ______ 次。
15.（6分）随着物体离地面高度的显著增加，物体受地球的万有引力将 ______ ，物体所在位置的重力加速度将 ______ 。均选填“增大”、“减小”或“不变”
四 、简答题（本大题共1小题，共6分）
16.（6分）年月日，“海洋一号“卫星发射升空，实现了我国海洋卫星“零”的突破。目前，我国海洋卫星已进入组网观测时代，形成对全球海域连续高频次观测覆盖网。视作均匀球体的地球半径为，某颗海洋卫星距地球表面的高度为，该卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期为，引力常量为。
求地球的质量和密度；
若另一颗海洋卫星需要近地球表面环绕飞行，则它的线速度应为多大？
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
国际空间站绕地球做匀速圆周运动，宇航员受力不平衡．根据万有引力定律分析引力与地面重力的关系．国际空间站处于完全失重状态．靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．
A.宇航员受到地球的万有引力，做圆周运动，由重力提供向心力，故错误；
B.宇航员所受地球引力近似于他所在处的重力，故正确；
C.国际空间站处于完全失重状态，则宇航员与“地面”之间无弹力作用．故错误；
D.宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球受地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．故错误。
故选。
解决本题的关键是理解宇宙员处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动。
2.【答案】A;
【解析】解：卫星绕地球运行和绕月球运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有
得：，
所以有：，

故选：。
研究卫星绕地球运行和绕月球运行，根据万有引力充当向心力结合牛顿第二定律列出等式。
根据已知条件进行对比。
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较。
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
3.【答案】D;
【解析】
当物体在地表时，其所受万有引力等于其重力；当地表下由空腔时，地球对其的万有引力与空腔对其的万有引力的差值等于物体在该处的重力，由此得解。
此题主要考查万有引力定律的应用，知道由空腔时，地球对物体的引力减小是解答该题的关键。

当地表下无空腔时，物体所受万有引力等于地表的物体重力大小，有：，若空腔被岩石填满时，空腔对物体的引力为：，二者之差等于物体现在的重力大小，故有：，联立解得空腔质量为：，故此球形空腔的体积为：，故错误，正确。
故选。
4.【答案】A;
【解析】
本题改变了两个物体的质量和距离，只需要代入万有引力定律求解．
此题是万有引力定律的应用，直接应用万有引力定律即可．

解：设两个物体的质量分别为，；
未变时：①
变化后：②
由①②联立得：
故选：
5.【答案】C;
【解析】【详解】恒星的寿命取决于恒星的质量，恒星的质量越大说明寿命越短，因为质量越大压力就越大，这种情况下恒星内部的核反应就更加剧．
A．温度，与结论不相符，选项A错误；
B．体积，与结论不相符，选项B错误；
C．质量，与结论相符，选项C正确；
D．颜色，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
【点睛】解决本题关键理解恒星的寿命和它的质量有关，质量越大的恒星寿命越短．
6.【答案】B;
【解析】解：小马和星星同轴转动，角速度大小相等，故正确；
A.由知，两者圆周半径不等，所以线速度大小不等，故错误；
C.由知，两者圆周半径不等，所以向心加速度大小不等，故错误；
D.由知，两者向心加速度不同，质量关系未知，则向心力不一定相等，故错误。
故选：。
小马和星星同轴转动，角速度大小相等，根据、、知其他物理量的关系。
本题是同轴转动的问题，注意角速度与周期相等，通过公式比较其他物理量。
7.【答案】B;
【解析】解：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，
设地球质量为根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律
可得：
解得
或
解得
由以上证明可知，、卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动，故错误．
中、卫星所受的重力全部作为其所需的向心力，故正确错误．
、卫星的运转周期不等于地球的自转周期，故错误．
故选：
我们在推导第一宇宙速度的公式时，认为人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度．
本题要掌握第一宇宙速度的推导过程，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．
8.【答案】B;
【解析】解：、对恒星有：，解得：，同理可得：，因为和不一定相等，故两者质量不一定相等，故错误；
、由两者质量相加得：，故正确；
、由知，故错误；
、由知，故错误。
故选：。
双星系统中两个恒星由相互间的万有引力提供向心力，由此列式，可以求得各自的质量表达式，以及质量之比．
本题主要是依据双星的两个共同量：引力和周期，来列相应的表达式，进而才能解得需要的结果．这两个共同量一般是解决双星问题的关键．
9.【答案】CD;
【解析】解：设星球的半径是，地球的半径是．
A、万有引力分别提供两者的向心力，即，则，故甲、乙两颗卫星的加速度之比等于：根据知，，结合的分析知，线速度之比为：，故A错误，C正确．
B、由，质量相等，加速度之比为：，则向心力之比为：，故B错误．
D、由线速度公式，则，可知、乙两颗卫星的周期之比等于：，故D正确．
故选：．
根据万有引力提供向心力，可分别得出卫星加速度、线速度、万有引力、周期与半径关系表达式，进行分析求解．
对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力，由于运算量较大，给学生带来一定的难度．
10.【答案】AD;
【解析】
同步卫星有两个必要的条件：一是轨道必须位于地球的赤道平面内；二是角速度必须等于地球自转的角速度．高度是一定的。
对于同步卫星，要抓住五个“一定”：轨道一定，角速度一定，高度一定，速率一定，周期一定。
A.所有的地球同步卫星的必要条件之一：是它们的轨道都必须位于地球的赤道平面内，故正确；
同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期，由万有引力等于向心力，有，则得：，此式看出，所有的地球同步卫星离地心的距离都相等，与卫星的质量无关，故错误，正确；
故选。
11.【答案】AD;
【解析】解：、轨道进入轨道做近心运动，探测器应该在轨道上近火点减速，故正确；
、由开普勒第二定律知，在轨道上近火点的速率大于远火点的速率，故错误；
、在轨道上从近火点到远火点只有引力做功，则机械能守恒，故错误；
、第二宇宙速度为脱离地球的引力，在地球发射天问一号的速度要大于第二宇宙速度，故正确。
故选：。
根据卫星的变轨原理比较轨道与轨道在近火点的速率大小关系；
近火点速率大于远火点；
只有万有引力做功，机械能守恒；
第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。
此题主要考查了万有引力定律得应用，解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万有引力定律的灵活运用。
12.【答案】BC;
【解析】解：、“嫦娥一号”从轨道上经过切点时，要做近心运动，才能进入圆轨道，所以在切点处必须减速，则有故A错误．
B、由于则有，故B正确．
C、根据万有引力定律，知飞船经过同一点时所受的万有引力不变，则有故C正确．
D、根据牛顿第二定律得，得，可知飞船经过同一点时加速度一定，则 故D错误．
故选：
“嫦娥一号”由椭圆轨道变为近月圆形轨道，要减速，做近心运动．“嫦娥一号”作圆周运动时，受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律分析进行判定．
该题考查“嫦娥号”绕月球运行，万有引力提供向心力．要注意从椭圆轨道上经过切点时，万有引力大于飞船所需要的向心力，即将做近心运动．
13.【答案】;
【解析】解：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
解得：
在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径，两行星质量之比为：，半径之比为：，所以两卫星周期之比：。
故答案为：。
研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期表达式。
注意在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径。
该题考查了人造卫星的相关知识，根据万有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半径以及质量之间的关系，代入数据可得结论。
14.【答案】1：4 14;
【解析】解：万有引力提供向心力，则有：，；
因为周期之比：：
所以：：；
设每隔时间，、共线一次，则，所以；
故：
故答案为：：，
质点、均在点的万有引力的作用下绕做圆周运动，由，可求出周期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共线次数．
本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比；第二问中，也可以以质点、系统为参考系，则质点转动圈，共线次．
15.【答案】减小 减小;
【解析】解：物体受地球的万有引力：，其中为高度，故高度越大，万有引力越小；
重力加速度：，故高度越大，重力加速度越小；
故答案为：减小，减小。
根据万有引力定律列式求解出引力表达式，根据牛顿第二定律分析物体所在位置的重力加速度表达式。
此题主要考查万有引力和重力加速度，关键是记住万有引力的公式，同时要结合牛顿第二定律得到物体所在位置的重力加速度表达式。
16.【答案】解：（1）根据万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力，有：=m（R+h）
解得：M=
根据密度公式得：ρ==．
（2）根据万有引力提供向心力有：=m
联立解得：v=
答：（1）地球的质量和密度分别为、；
（2）若另一颗海洋卫星需要近地球表面环绕飞行，则它的线速度应为。;
【解析】
根据万有引力提供向心力求出地球质量，再根据密度公式求出地球的密度；
根据万有引力提供向心力解得。
解决本题的关键掌握卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力。