鲁科版（2019）选择性必修第一册 2.3 单摆 同步练习卷（含答案）

鲁科版（2019）选择性必修第一册《2.3 单摆》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共7小题，共56分）
1.（8分）如图甲，当盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭头方向水平加速拉出时，可近似看作做简谱振动的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示。当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时设为第次经过平衡位置，当它第次经过平衡位置时浏得所需的时间为忽略摆长的变化。根据以上信息，下列说法正确的是
A. 图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向
B. 该沙摆的摆长约为
C. 由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为
D. 当图乙中的点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为
2.（8分）在下列情况下，能使单摆周期变小的是
A. 将摆球质量减半，而摆长不变 B. 将单摆由地面移到高山
C. 将单摆从赤道移到两极 D. 将摆线长度不变，换一较大半径的摆球
3.（8分）图甲中点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、之间来回摆动，小于且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，如图乙所示图中所标字母以及重力加速度均为已知量。不计空气阻力。根据题中包括图中所给的信息，下列说法中正确的是
A. 该单摆的周期为
B. 该单摆的摆长为
C. 增大摆球质量，周期将变大
D. 将此单摆从赤道处移到北极，单摆的周期将变大
4.（8分）关于单摆做简谐振动，下列说法正确的是( )
A. 摆球做匀速圆周运动 B. 摆动到最低点时加速度为零
C. 速度变化的周期等于振动周期 D. 振动的频率与振幅有关
5.（8分）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达右侧最大位移处开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，取，。下列说法正确的是
A. 单摆的摆长约为
B. 单摆的位移随时间变化的关系式为
C. 从到的过程中，摆球的动能逐渐增加
D. 从到的过程中，摆球的加速度逐渐增大
6.（8分）一个壁厚均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先让空腔中充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来，如果让球摆动，那么在水流出过程中振动周期的变化情况是
A. 变大 B. 变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大
7.（8分）扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是
A. 时刻纸盆中心的位移最大
B. 时刻纸盆中心的加速度最大
C. 在之间纸盆中心的速度方向不变
D. 纸盆中心做简谐运动的方程为
二 、多选题（本大题共4小题，共30分）
8.（8分）如图所示，对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是
A. 摆线上的张力 B. 摆球的振幅 C. 摆球的重力势能 D. 摆球的动能
9.（8分）如图所示，一弹簧振子在间做简谐运动，为平衡位置．若振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内
A. 振子的加速度与位移方向相同 B. 振子的速度与位移方向相反
C. 振子的位移越来越小 D. 振子的振幅越来越小
10.（7分）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是
A. 质点振动频率为
B. 在内质点经过的路程是
C. 在末，质点速度为零，加速度最大
D. 在和两时刻质点位移大小相等
11.（7分）如图所示，一个光滑凹槽半径为，弧长为己知。现将一质量为的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。己知重力加速度大小为，下列说法正确的是
A. 小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B. 小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C. 小球做简谐运动的周期为
D. 小球做简谐运动的周期为
三 、计算题（本大题共1小题，共7分）
12.（7分）在同一地点有甲、乙两个单摆，当甲完成次全振动时，乙摆在相同时间内完成次全振动．若甲摆的摆长比乙摆的摆长短厘米，求甲、乙两摆的摆长．
四 、填空题（本大题共1小题，共7分）
13.（7分）己知地球质量是月球质量的倍，地球半径为月球的倍，那么在地球上走时准确的摆钟放到月球上时，要使该钟走时准确，则在月球上摆长应为在地球上的 ______ 倍．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：、木板被沿图甲中箭头方向水平加速拉出，则沿箭头相反方向波形应该越来越长，即图甲中的箭头方向为图乙中从右到左的方向，故错误；
、设单摆的周期为，则有，解得，由单摆周期公式，可得，故错误；
、由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为，由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为，故错误；
、匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有，故正确。
故选：。
根据周期公式计算单摆的摆长；木板做匀加速直线运动，利用中间时刻的速度等于这一段时的平均速度来计算木板的速度大小；利用求加速度。
本题关键明确单摆的摆动和木板的运动具有等时性，然后结合匀变速直线运动的推论公式和单摆的周期公式列式求解。
2.【答案】C;
【解析】解：、单摆的周期与摆球的质量无关，与摆长有关，将摆球质量减半，而摆长不变，故周期不变，故错误；
、将单摆由地面移到高山，重力加速度减小，根据单摆的周期公式知，周期变大，故错误；
、把单摆从赤道移到两极，重力加速度变大，根据单摆的周期公式知，周期变小，故正确；
、摆长等于悬点到重心的距离；将摆线长度不变，换一较大半径的摆球，故摆长变长，根据单摆的周期公式知，周期变大，故错误；
故选：。
单摆的小角度摆动是简谐运动，根据单摆的周期公式判断周期的变化即可．
解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道单摆的周期与哪些因素有关．
3.【答案】B;
【解析】解：、根据图乙可知，单摆的周期为，故错误；
、由周期得，，故正确；
、根据周期得，周期与摆球质量无关，故错误；
、根据将此单摆从赤道处移到北极，重力加速度变大，又，故周期变小，故错误。
故选：。
根据图像读出单摆周期，根据周期公式可以分析其他选项。
该题考查学生从图像获取信息的能力，以及对决定单摆周期大小的因素的理解。
4.【答案】C;
【解析】【分析】单摆做简谐振动时，从最高点到最低点速度逐渐增加，向心加速度逐渐变大；结合单摆的振动规律及周期公式讨论周期与速度变化的周期的关系，根据周期公式可知影响单摆频率的因素．
【详解】A．单摆做简谐振动时，摆球经过最低点的速度最大，摆球的运动不是匀速圆周运动，选项A错误；
B．摆动到最低点时向心加速度最大，选项B错误；
C．速度变化的周期等于振动周期，选项C正确；
D．根据单摆振动的周期公式可知，单摆的频率与振幅无关，选项D错误；
故选C.
5.【答案】B;
【解析】解：、由图可知，单摆的振幅为，周期，根据单摆的周期公式可得：

代入数据可得：。故错误；
、由角速度与周期关系式可得：

代入数据可得：。摆球振动的初相位为，单摆的位移随时间变化的关系式为：
。故正确；
、根据单摆的振动图像，从到的过程中，摆球从平衡位置向最大位移处运动，其动能逐渐减小。故错误；
、同理从到的过程中，摆球从最大位移处向着平衡位置运动，其加速度逐渐减小。故错误。
故选：。
首先根据单摆振动图像读出振幅、周期、相位等信息，根据单摆周期公式解出其摆长；然后根据振动图像写出位移随时间变化的关系式；最后由图线变化结合摆球振动过程判断不同时间段内摆球的动能和加速度变化情况。
此题主要考查单摆模型，解题关键是能把振动图像与单摆的振动过程对应起来。属于中等难度的题目。
6.【答案】C;
【解析】解：单摆在摆角小于时的振动是简谐运动，其周期是装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球包括水的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小．
故正确
故选：
单摆在摆角小于时的振动是简谐运动，其周期是，是摆长，等于摆球的球心到悬点的距离．分析金属球球心位置的变化，判断单摆周期的变化．
此题主要考查对单摆摆长的理解．单摆的摆长并不是摆线长度，而是摆球的球心到悬点的距离．当摆球的直径远小于摆线的长度时，有时近似认为摆长等于线长．
7.【答案】A;
【解析】解：从图像中可以看出时刻纸盆中心的位移为 ，最大，故正确。
B.时刻纸盆中心的位移为零，加速度为零，故错误。
C.在之间纸盆中心的速度方向先向正方向，后向负方向，故错误。
D.周期，角速度，振动方程，故错误。
故选：。
减小运动是周期性的往复运动，位移最大时，恢复力最大，加速度最大，速度为零；振动方程为正弦函数，由正确计算出角速度。
此题主要考查了从图像获取有用信息，书写振动方程要注意振幅、周期及起始时刻。
8.【答案】AD;
【解析】解：根据可知，当回复力逐渐增大时，摆球位移增大，即摆球向最大位移处运动，摆球的速度变小，动能变小，重力势能增大，设绳子与竖直方向的夹角为，拉力为，则可知速度减小，则向心力减小，绳张力减小，振幅不变。故正确，错误。
故选：。
根据可知，当回复力逐渐增大时，摆球向最大位移处运动，可分析各个量的变化。
此题主要考查单摆的简谐运动的相关问题，考查知识点针对性强，难度较小，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
9.【答案】BC;
【解析】解：、根据，加速度方向与位移方向总是相反的，故A错误；
B、振子在某段时间内速度越来越大，说明正向平衡位置运动；而位移方向是背离平衡位置的；故振子的速度与位移方向相反；故B正确；
C、振子在某段时间内速度越来越大，说明正向平衡位置运动，故位移越来越小，故C正确；
D、振子的振幅是位移的最大值，是不变的，故D错误；
故选：。
做简谐运动的弹簧振子在平衡位置时速度最大，在最大位移处速度最小，当振子衡位置时速度增大；振子的位移从平衡位置指向振子所在的位置．
对于简谐运动，要知道两个特殊位置的速度和加速度：平衡位置速度最大，加速度最小；在最大位移处速度最小，加速度最大．
10.【答案】BCD;
【解析】解：
A、由图读出周期为，则频率为故A错误。
B、质点在一个周期内通过的路程是个振幅，，则在内质点经过的路程是。故B正确。
C、在末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大。故C正确。
D、由图看出，在和两时刻质点位移大小相等。故D正确。
故选：。
由图读出周期，求出频率．质点在一个周期内通过的路程是个振幅，根据时间与周期的关系，求出质点在内经过的路程．根据质点的位置，分析速度和加速度．在和两时刻质点位移大小相等．
由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题．
11.【答案】BD;
【解析】解：、小球沿光滑圆弧轨道做简谐运动，此振动与一个摆长为的单摆振动模型相同，重力沿凹槽圆弧切线方向的分力提供回复力，重力垂直于圆弧切线方向的分力和支持力的合力提供了向心力，故回复力不是重力和支持力的合力提供的，故B正确，A错误；
、故此等效摆长为，那么其周期，故C错误，D正确。
故选：。
小球在光滑圆弧轨道的运动近似于一个单摆模型，分析受力确定回复力，根据周期公式确定周期。
解答本题的关键是掌握单摆的周期公式，注意将小球的运动等效于一个摆长为的单摆的运动。
12.【答案】解：设甲完成8次全振动所经历的时间为t，则
，
得到T甲：T乙=3：4
又因为，，
可解得：
答：甲、乙两摆的摆长分别是90cm和160cm．;
【解析】
单摆完成一次全振动的时间为一个周期，根据甲完成次全振动时，乙摆在相同时间内完成次全振动，确定两个单摆的周期关系，由单摆的周期公式研究摆长的关系．
本题首先要理解振动周期的含义，其次要掌握单摆的周期公式．基础题，比较容易．
13.【答案】;
【解析】解：由万有引力提供重力加速度
可得
地球和月球表面的重力加速度之比为
单摆的周期为

所以要使该钟走时准确，摆长应变为

故答案为：
根据万有引力公式先求出该星球的重力加速度与地球重力加速度的比值，再根据单摆的周期公式即可求解．
该题主要考查了万有引力公式即单摆的周期公式的直接应用，难度不大，属于基础题．