鲁科版必修二 第3章 圆周运动 单元测试（基础巩固）（含答案）

鲁科版必修二 第3章 圆周运动 单元测试（基础巩固）
一 、单选题（本大题共5小题，共30分）
1.（6分）如图所示，游乐场里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒。若乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半，轨道半径为，重力加速度为，则此时过山车的速度大小为
A. B. C. D.
2.（6分）如图所示，在光滑水平面上，两个相同的小球、固定在同一杆上，以点为圆心做匀速圆周运动．两球在运动过程中，下列物理量时刻相等的是
A. 角速度 B. 线速度 C. 向心力 D. 向心加速度
3.（6分）如图所示，杂技演员在表演“球内飞车”。一个由钢骨架和铁丝网构成的球壳固定在水平地面上，其中“赤道”平面与水平面平行且通过球心。杂技演员骑摩托车在“赤道”平面做匀速圆周运动时，提供他含摩托车所需向心力的是
A. 重力 B. 支持力
C. 摩擦力 D. 重力与支持力的合力
4.（6分）如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径相同，轨道由金属凹槽制成，轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球和由静止释放，小球距离地面的高度分别用和 表示，对于下述说法中正确的是（ ）
A. 若 ＝，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B. 若 ＝，由于机械能守恒，两小球在轨道上上升的最 大高度均为
C. 适当调整 和 ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，再次落 回轨道中
D. 若使小球沿轨道运动并从最高点飞出， 小球在 ， 小 球在 的任意高度均可
5.（6分）汽车在水平地面上转弯时，与地面间的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径至少
A. 减为原来的 B. 减为原来的
C. 增为原来的倍 D. 增为原来的倍
二 、多选题（本大题共3小题，共18分）
6.（6分）洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A. 脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B. 加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C. 靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
D. 水会从筒中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
7.（6分）如图所示，水平轨道与固定在竖直平面内的半圆形轨道相连，小滑块静止放在点，某时刻给小滑块施加一个水平向右的拉力，当小滑块运动到水平轨道末端时撤去拉力，小滑块沿圆弧轨道运动到最高点后做平抛运动，在水平轨道上的落点位于，之间。已知，之间的距离是圆弧半径的倍，所有摩擦忽略不计，则拉力与小滑块的重力之比可能为
A. B. C. D.
8.（6分）如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于、两点，装置静止时细线水平，细线与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线长，点距点的水平和竖直距离相等重力加速度取，，，下列说法正确的是
A. 若装置匀速转动的角速度为，细线上的张力为零而细线与竖直方向夹角仍为
B. 若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度，细线张力
C. 若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度，细线上张力与角速度的平方成线性关系
D. 若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度，细线上张力不变
三 、实验题（本大题共1小题，共10分）
9.（10分）某同学通过实验测量玩具上的小直流电动机转动的角速度大小，如图甲所示，将直径约为的圆盘固定在电动机转动轴上，将纸带的一端穿过打点计时器后，固定在圆盘的侧面，圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘的侧面上，打点计时器所接交流电的频率为
实验时，应先接通________选填“电动机”或“打点计时器”电源．
实验得到一卷盘绕在圆盘上的纸带，将纸带抽出一小段，测量相邻个点之间的长度，以及此时圆盘的直径，再抽出较长的一段纸带后撕掉，然后抽出一小段测量相邻个点之间的长度，以及此时圆盘的直径，重复上述步骤，将数据记录在表格中，其中一段纸带如图乙所示，测得打下这些点时，纸带运动的速度大小为________测得此时圆盘直径为，则可求得电动机转动的角速度为________结果均保留两位有效数字
该同学根据测量数据，作出了纸带运动速度与相应圆盘直径的关系图象，如图丙所示．分析图线，可知电动机转动的角速度在实验过程中________选填“增大”“减小”或“不变”
四 、计算题（本大题共3小题，共36分）
10.（12分）如图所示，半径为的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与光滑水平地面相切于最低点。质量为的小球以初速度从点冲上竖直圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点，重力加速度为，不计空气阻力。
求小球运动到轨道末端点时的速度大小；
求、两点间的距离；
若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度从点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道运动到点飞出，落在水平地面上点。请你在图中标出点的大致位置；并求出小球落在点时动能与落在点时动能的差值。
11.（12分）如图所示，跳台滑雪赛道由助滑道、着陆坡、停止区三部分组成。比赛中，质量为的运动员从处由静止自由下滑，运动到处后水平飞出，落在了着陆坡末端的点，然后滑入停止区。已知、间的高度差为，着陆坡的倾角，段可视为半径的圆弧，与竖直方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力及运动员在助滑道受到的摩擦阻力。答案用、、等字母表示
求运动员到达点时的速度大小；
若以所在平面为参考面，求运动员在点的机械能；
若运动员在点着落时动能损失了，运动员经过段最低点时对轨道的压力为重力的倍，求运动员从点到最低点过程中克服阻力所做的功。
12.（12分）年北京冬季奥运会已经圆满落幕，中国体育代表团表现出色，取得了参加冬奥会的历史最好成绩。跳台滑雪难度很高，是奥运会中最具观赏性的项目之一、某同学观看了跳台滑雪，设想了如下情景。如图所示，质量运动员由点静止出发，通过高的弯曲滑道进入半径、圆心角为的圆形滑道两轨道在处平滑相切，与等高，并从点飞出后落至倾角的斜面雪道上点未标出后，由于斜面雪道的作用，仅保留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为。随后由斜面雪道底部进入长的减速水平轨道。整个运动过程中运动员可视为质点，轨道连接处均平滑相切，不考虑空气阻力。
若运动员到达圆形滑道最低点时速度，求运动员在点对轨道的压力；
求在问情况下运动员在滑道上运动过程中克服阻力做的功；
若运动员在点沿着切线飞出后，到达最高点时速度，最高点离斜面雪道点竖直高度为，且点与点距离、运动员与斜面雪道上的动摩擦因数为，运动员进入水平轨道后通过调节滑雪板姿态以改变阻力，要保证安全停在水平轨道上，求水平轨道对运动员的平均阻力的最小值。
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】
在最高点重力和座椅对人的压力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解。
此题主要考查了向心力公式的直接应用，注意正确受力分析，明确乘客受到的合外力是解答该题的关键。

乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半，则座椅对乘客有向下的压力，
根据向心力公式有
，
解得，故、、错误，正确。
2.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了圆周运动的运动量，知道在杆带动两个小球转动过程中两者的角速度相等，根据角速度和其他量关系分析。
杆带动两个小球转动过程中，两者的角速度相等。

杆带动两个小球转动过程中，两者的角速度相等；
由，可知的线速度大；
由，可知的向心加速度大，则向心力大，故正确，错误。
故选。
3.【答案】B;
【解析】解：演员在图“赤道”平面做匀速圆周运动，充当向心力的是指向轨迹圆圆心的力，此时演员受自身竖直向下的重力和摩托车给的指向球心的支持力作用，所以支持力提供向心力。故错误；正确。
故选：。
物体做匀速圆周运动时，其向心力由合力来提供，且指向轨迹圆的圆心。
此题主要考查做匀速圆周运动的问题，向心力的来源问题。抓住合力提供向心力这一条件即可。
4.【答案】D;
【解析】、若小球恰好能到轨道的最高点时，由＝，，根据机械能守恒定律得，，解得；若小球恰好能到轨道的最高点时，在最高点的速度＝，根据机械能守恒定律得＝．可见，＝时，不能到达轨道的最高点。故错误，正确。
、若时，球到达轨道上最高点时速度为，小球在轨道上上升的最大高度等于时，若＝时，小球在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，在轨道上上升的最大高度小于，故错误。
、小球从最高点飞出后做平抛运动，下落高度时，水平位移的最小值为＝，所以小球落在轨道右端口外侧。而适当调整，可以落在轨道右端口处。所以适当调整和，只有球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处。故错误。
5.【答案】D;
【解析】汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供。设汽车质量为，汽车与地面间的动摩擦因数为，汽车转弯的轨道半径为，则有，故，即速率增大到原来的倍时，若要不发生险情，转弯半径至少增大到原来的倍，故本题选。
6.【答案】ABC;
【解析】解：A、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A正确．
B、由F=mω2R，知ω增大会使所需要的向心力F增大，而水滴的附着力是一定的，加快脱水筒转动角速度，附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，脱水效果会更好．故B正确．
C、靠近中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以水滴需要的向心力小，不容易产生离心运动，脱水效果差．故C正确．
D、外界提供给水滴的向心力是附着力，是一定的，水会从筒中甩出是因为水滴所需要的向心力很大的缘故．故D错误．
故选：ABC
7.【答案】BD;
【解析】
小滑块能通过点，则有，即，由点离开半圆形轨道后落在、之间，有，，联立解得，则，对小滑块从点到点应用动能定理，联立解得，故正确，错误。
故选。
8.【答案】ABC;
【解析】若细线上张力恰为零且细线与竖直方向夹角仍为，根据牛顿第二定律得：，解得：，故正确。
若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度，此时对小球，竖直方向：，解得，故正确。
当角速度且逐渐增大时，对小球水平方向研究有：，即，即细线上张力与角速度的平方成线性关系；当角速度时，根据牛顿第二定律得：，解得：，，此时细线恰好竖直，且张力为零；当时，细线上有张力，对小球分析，水平方向：，竖直方向：，则，即细线上张力与角速度的平方成线性关系；随角速度的增加而增大，故正确，错误。
9.【答案】打点计时器；； ；不变;
【解析】
本题根据根据题意中角加速度的定义，同时结合纸带处理中加速度和速度的求法进行分析处理。

实验时，应先接通打点计时器电源，再接通电动机的电源；
纸带运动的速度大小为；
角速度；
根据，因图像是过原点的直线，可知 不变.
10.【答案】解：选所在平面为零势能面，从到由机械能守恒定律得：
解得：；
由平抛运动的规律得：，
联立解得：；
若轨道不光滑，小球恰好能沿轨道运动到点飞出，在点，重力提供向心，根据牛顿第二定律得：
从点飞出后，根据平抛运动规律：，
解得：
在图上位置如图所示：

在点时，根据动能定理得：
落在点时，根据动能定理得：
解得：
则。
答：小球运动到轨道末端点时的速度大小为；
、两点间的距离为；
图中标出点的大致位置见解析；小球落在点时动能与落在点时动能的差值为。;
【解析】选所在平面为零势能面，从到由机械能守恒定律求解速度大小；
由平抛运动的规律求解、两点间的距离；
在点，重力提供向心力求解点速度大小，从点飞出后，根据平抛运动规律求解的水平位移，由此画图；根据动能定理求解动能的差值。
本题主要是考查动能定理在圆周运动的应用；运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分析在这个运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答。
11.【答案】解：对过程分析，有，，得；
由于过程运动员机械能守恒，有；
运动员在点着落后的动能，
在最低点，对运动员分析有，
在到最低点的过程中，有，
联立解得。;
【解析】此题主要考查平抛运动的规律和动能定理的应用。
运动员从点到点为平抛运动，根据平抛运动的规律计算运动员运动到点的速度；
运动员从到，机械能守恒，根据机械 能守恒计算点的机械能；
根据运动员在点着落时动能损失了可计算出运动员到点时的动能，在最低点由支持力和重力的隔离提供向心力，支持力大小等于运动员对轨道的压力大小；根据动能定理计算运动员从点到最低点过程中克服阻力所做的功。
12.【答案】解：在点，根据牛顿第二定律可得，
解得，
根据牛顿第三定律可知，运动员在点对轨道的压力为，方向竖直向下；
运动员从到的过程，根据动能定理可得，
解得；
从最高点落到斜面过程中做平抛运动，则有，
，
，
解得，
可得，
则，
落到点后的速度为，
从到过程中，根据动能定理可得，
解得。;
【解析】见答案