鲁科版必修二 第4章 万有引力定律及航天 单元测试（基础巩固）（含答案）

鲁科版必修二 第4章 万有引力定律及航天 单元测试（基础巩固）
一 、单选题（本大题共7小题，共42分）
1.（6分）牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是
A. 开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律
B. 根据天王星的观测资料，牛顿利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
C. 卡文迪许在实验室中比较准确地测出了引力常量的数值
D. 牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
2.（6分）据美国宇航局消息，在距离地球约光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星。假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为地球表面重力加速度取
A. B. C. D.
3.（6分）已知地球表面两极处的重力加速度的大小为，赤道处的重力加速度的大小为，地球自转的周期为，引力常量为。据此可求得地球的同步卫星的轨道半径为（ ）
A. B.
C. D.
4.（6分）据国家航天局消息，北京时间年月日，嫦娥五号轨道器和返回器组合体实施了第一次月地转移。如图所示，组合体自近月点由圆轨道变为椭圆轨道，开启了回家之旅。以下说法正确的是
A. 组合体在近月点减速，从而变为椭圆轨道
B. 组合体在近月点加速，从而变为椭圆轨道
C. 组合体在椭圆轨道运行过程中，近月点的线速度小于远月点的线速度
D. 组合体在椭圆轨道运行过程中，近月点的加速度小于远月点的加速度
5.（6分）北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为，某时刻工作卫星、分别位于轨道上的、两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为，地球半径为，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是
A. 这两颗卫星的加速度大小相等，均为
B. 卫星由位置运动到位置所需的时间是
C. 卫星由位置运动到位置的过程中万有引力不做功
D. 卫星向后喷气就一定能够追上卫星
6.（6分）暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学革命。为了探测暗物质，我国成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间小于其运动周期，运动的弧长为，与地球中心连线扫过的角度为弧度，引力常量为，则下列说法中不正确的是
A. “悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B. “悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C. “悟空”的环绕周期为
D. “悟空”的质量为
7.（6分）年月日，我国成功发射“一箭星”，在火箭上升的过程中分批释放卫星，使卫星分别进入离地高的轨道．轨道均视为圆轨道，下列说法正确的是
A. 离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小
B. 离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小
C. 上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度
D. 同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同
二 、多选题（本大题共2小题，共12分）
8.（6分）据媒体报道，科学家在太阳系发观一颗鲜为人知绰号“第九大行星”的巨型行星，《天文学杂志》研究员巴蒂金和布朗表示，虽然没有直接观察到，但他们通过数学模型和电脑模拟发现了这颗行星．该行星质量是地球质量的倍．公转轨道半径是地球公转轨道学径的倍，其半径为地球的倍．科学家认为这颗行星属气态，类似天王星和海王星，将是真正的第九大行星．已知地球表面的重力加速度为，地球绕太阳运行的周期为年，则“第九大行星”

A. 绕太阳运行一周约需万年 B. 绕太阳运行一周约需年
C. 表面的重力加速度为 D. 表面的重力加速度为
9.（6分）极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A. 该卫星的加速度小于
B. 该卫星的环绕速度大于
C. 该卫星每隔经过北极的正上方一次
D. 该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等
三 、填空题（本大题共1小题，共6分）
10.（6分）“嫦娥三号”飞行的路线示意图如图所示，则“嫦娥三号”在点由轨道转变到轨道时，速度必须__________填“变小”或“变大”；在点由轨道转变到轨道时，速度必须__________填“变小”或“变大”；在轨道上，通过点的速度__________填“大于”“等于”或“小于”通过点的速度；“嫦娥三号”在轨道上通过点的加速度__________填“大于”“等于”或“小于”在轨道上通过点的加速度。
四 、实验题（本大题共1小题，共10分）
11.（10分）我国宇航员在“天宫一号”中处于完全失重状态如图甲，此时无法用天平称量物体的质量。某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图乙所示：光电传感器能够接收光源发出的细激光束，若被挡光就将一个电信号给予连接的电脑。将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端拴在另一穿过了光滑水平小圆管的细线上，处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以点为圆心做匀速圆周运动。

实验时，从电脑中读出小球自第次至第次通过最高点的总时间和测力计示数，除此之外，还需要测量的物理量是：_______________________。
被测小球质量的表达式为_____________用中的物理量的符号表示。
五 、计算题（本大题共2小题，共24分）
12.（12分）某火星探测器登陆火星后，在距火星表面高为处静止释放一钢球，经时间落地，已知火星半径为，引力常量为。求：
火星的质量；
若该探测器要再次起飞成为火星的卫星，需要的最小发射速度的大小。
13.（12分）引力波探测于年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由、两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得星的周期为，、两颗星的距离为，、两颗星的轨道半径之差为星的轨道半径大于星的轨道半径，引力常量为，求：
、两颗星的线速度之差；
、两颗星的质量之差。
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：、开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律，故A正确；
B、根据天王星的观测资料，亚当斯和勒维列利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，故B错误；
C、牛顿发现了万有引力定律后，卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量的数值，故C正确；
D、牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故D正确。
本题选不符合史实的，
故选：。
根据万有引力定律的发现历程的物理学史解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
该题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
2.【答案】D;
【解析】此题主要考查了利用万有引力定律研究天体运动，重力加速度是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较。根据竖直上抛运动的规律求出类地行星表面的重力加速度，根据万有引力等于重力得出重力加速度表达式，结合密度公式，即可求出类地行星的平均密度和地球的平均密度之比。根据万有引力等于重力，有：，解得： ，
整理得：，
在类地行星表面，，则，故正确，错误。故选。
3.【答案】B;
【解析】在地球表面两极处，有,在地球表面赤道处，有,解得地球的半径,则。地球的同步卫星的周期也为，由,解得同步卫星的轨道半径。B正确。
4.【答案】B;
【解析】解：
、由圆轨道到椭圆轨道是从低轨到高轨需要加速。故正确，错误。
、由开普勒第二定律可判断出近月点的速度大于远月点的速度。故错误。
、由判断加速度，为月球与组合体间的万有引力，因为近月点与月球距离小，故万有引力大，所以近月点的加速度大于远月点的加速度。故错误。
故选：。
此题主要考查变轨问题，低轨到高轨需要加速，高轨到低轨需要减速。应用开普勒第二定律判断近月点和远月点的速度大小关系。根据判断加速度。
万有引力与航天的题目，定量计算的一定要找力，从而列式求解。
5.【答案】D;
【解析】 根据，对卫星有，可得，对地面处物体有，可得，联立解得，故正确；
根据，得，又，联立可解得，故正确；
卫星由位置运动到位置的过程中，由于万有引力方向始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，正确；
若卫星向后喷气，则其速度会增大，卫星将做离心运动，所以卫星不可能追上卫星，错误。
6.【答案】D;
【解析】该卫星经过时间小于卫星运行的周期，运动的弧长为，与地球中心连线扫过的角度为弧度，则卫星运行的线速度为，角速度为，根据得轨道半径为。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
则有：，得，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，
第一宇宙速度是近地卫星的最大速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故正确；
由得：加速度，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故正确；
“悟空”的环绕周期为，故正确；
“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：，，联立解得：地球的质量为，不能求出“悟空”的质量，故错误。
7.【答案】C;
【解析】解：、卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
解得：，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大；故A错误；
B、卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
解得：
故离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，故B错误；
C、卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
解得：
同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道高度约为 千米，卫星分别进入离地高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的角速度；故C正确；
D、由于卫星的质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，故D错误；
故选：。
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出线速度、向心加速度、角速度的表达式进行分析；同步卫星的轨道高度约为 千米．
该题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解答该题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．
8.【答案】AC;
【解析】
根据开普勒周期定律列式分析巨型行星的公转周期；根据列式分析重力加速度的表达式进行分析；
本题关键是明确行星和卫星的动力学原理，结合开普勒定律和牛顿第二定律列式分析，不难．

解：根据开普勒周期定律，有：，解得：；故正确，错误；
根据，有；该行星质量是地球质量的倍，半径是地球半径为地球的倍，故，故正确，错误。
故选。

9.【答案】AC;
【解析】极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最小时间为其运行周期的四分之一，则极地卫星运行的周期为，这个时间小于同步卫星的运行周期，则由知，极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，选项正确，错误；
由，对比可知，极地卫星的加速度小于重力加速度，选项正确；
地球的第一宇宙速度为，式中为重力加速度，则可知极地卫星的环绕速度小于，选项错误。
10.【答案】变大 变小 大于 等于;
【解析】卫星变轨类问题中，从低轨到高轨需加速，从高轨到低轨需减速。
在点从轨到轨要加速，速度必须变大，而在点从轨到轨要减速，速度必须变小。点为近地点，速度大于远地点处速度，卫星在同一点加速度相同。
11.【答案】小球圆周运动半径；。
;
【解析】解：被测小球在竖直面内以点为圆心做匀速圆周运动，仅由绳子的拉力提供向心力，小球自第次至第次通过最高点的总时间为，则其周期为，根据牛顿第二定律和向心力公式得： ，
联立上两式得：，故还需要测量的物理量是小球圆周运动半径。
12.【答案】解：设火星表面的重力加速度为，火星质量为，有 ，， 解得：；
设最小发射速度为，有， 解得：。
;
【解析】见答案
13.【答案】；。;
【解析】
双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，周期相等，根据轨道半径之差和轨道半径之和求出两颗星的轨道半径。
根据万有引力提供向心力得出两颗星的质量，从而得出质量之差。
根据周期和轨道半径得出线速度的大小，从而得出线速度之差。
此题主要考查了双星模型，知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，向心力大小相等，轨道半径之比等于质量之反比。

解：星的线速度大小。
星的线速度大小。
则、两颗星的线速度大小之差为。
双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等。
则有

解得，。
则、两颗星的质量差为