【核心素养目标】3.4.1 合并同类项 教学设计

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北师大版七年级上册数学3.4.1 合并同类项教学设计
课题 3.4.1 合并同类项 单元 第三单元 学科 数学 年级 七
教材分析 本节课是结合乘方、单项式、多项式的一个全新的知识,在新课的讲解中,应突出“同"字,即必须抓住“两同”:必须含有相同的字母,相同的字母的指数也必须相同.整式的加减是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位,是学生进人中学阶段后，在学习了有理数、单项式、多项式等基础上对同类的单项式进行探索、研究的一个课题，也能对今后学习解方程、不等式打好基础，因此，学好本节内容是至关重要的.
核心素养分析 在探索规律的过程中，激发学生求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，享受成功的喜悦，增强学数学的信心.
学习目标 1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法.2.在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算.3.能够类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想.
重点 能从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地合并同类项.
难点 类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【思考问题】假设你请同学小张、小王、小李去吃“肯德基”，小张说他要两个“鸡腿汉堡”和一杯“可乐”；小王说他要一个“鸡腿汉堡“、一包“薯条”和一杯“可乐”；小李说他要一对“炸鸡翅”、一包“薯条”和一杯“可乐”；你自己想要两对“炸鸡翅”和一杯“可乐”，想一想：你应该如何跟售货员说呢？【思考问题】如果用a表示“鸡腿汉堡”，b表示一对“炸鸡翅”，c表示“薯条”，d表示“可乐”，如何列式呢？ 学生思考教师提出的问题。 以具体生活情景为背景，有效地吸引学生的注意力，增强好奇心和求知欲。
讲授新课 如图所示的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．表示方法1：8n+5n表示方法2：(8+5)n8n+5n=(8+5)n=13n【想一想】-7a2b+2a2b =_______ 与8n+5n=(8+5)n=13n类似，根据乘法分配律可得-7a2b+2a2b =（-7+2）a2b=-5a2b观察下面四个式子，你能发现什么？8n ；5n；-7a2b；2a2b同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项【例】判断下列各组中的两项是否是同类项。(1)7x2y和1.5x2y; (2)0.7a3b5 和 -170b5a3;(3)8abc 和 10ab ;(4)-118和 ;(5) -7xn-1yn+1和20xn+1yn-1; (6)x3和53.【拓展提高】(1)同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；(2)所有的常数项都是同类项；(3)同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.把同类项合并成一项叫做合并同类项。例如：8n+5n=(8+5)n=13n【例1】根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2 ； （2）7a+3a2 +2a-a2 +3．解：（1）-xy2 + 3xy2 = ( -1+3 ) xy2 = 2xy2 ；（2）7a+3a2+2a-a2+3= (7a+2a) + (3a2-a2 ) + 3= (7+2) a + (3-1) a2+ 3= 9a+2a2+3．【总结归纳】1.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.2.合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.3.合并同类项的方法步骤：第一步：准确地找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果.【例2】合并同类项：3a+2b-5a-b；解：3a+2b-5a-b=(3a-5a)+(2b-b)=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b；【做一做】求代数式 -3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+（5x-2） =5x-2 学生探究什么是同类项。学生在教师的引导下总结同类项的定义。学生探究合并同类项的方法。总结合并同类项的方法步骤。 学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.
课堂练习 1.下列说法正确的是(　C　).A．3x2与ax2是同类项B．6与x是同类项C．3x3y2与－3x3y2是同类项D．2x2y3与－2x3y2是同类项2.已知2xn＋1y3与x4y3是同类项，则n的值是(　B　)A．2 B．3 C．4 D．53.下列各式中运算正确的是(　D　)A．2(a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0C．2a3－3a3＝a3 D．a2＋a2＝2a24.把多项式2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是(　A　)A．二次二项式 B．二次三项式C．一次二项式 D．三次二项式5.已知关于x，y的多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y不含二次项，求5a－8b的值．解：要使多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y＝(a＋1)x2＋(2b－2)xy－x＋y不含二次项，必须有a＋1＝0，2b－2＝0，所以a＝－1，b＝1.所以5a－8b＝－5－8＝－13.6.先化简，再求值：(1)3x2－2x2＋x－1－4x2＋2x2＋3x－2，其中x＝－1；解：原式＝－x2＋4x－3.当x＝－1时，原式＝－(－1)2＋4×(－1)－3＝－1－4－3＝－8.(2) 3(x＋y)2－7(x－y)－2(x＋y)2＋5(x－y)＋2，其中x＝－2，y＝－3.解：原式＝(x＋y)2－2(x－y)＋2.当x＝－2，y＝－3时，原式＝(－2－3)2－2×[－2－(－3)]＋2＝25－2＋2＝25. 学生做练习，教师订正答案。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项2.合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。3.合并同类项的方法步骤. 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.4.1 合并同类项一、同类项的定义.二、合并同类项.三、合并同类项的方法步骤.
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