人教版数学八上13.3.3等腰三角形 专题学案（无答案）

专题一 角平分线十平行线一等腰三角形
模型展示 常见的“角平分线十平行线一等腰三角形
模型有以下两种:
结论：(1)如图1,BD平分∠ABD,AC//BD,AC=3,则AB=__________
(2)如图2.AE//BC,AE平分∠DAC,则△ABC是__________三角形.
模型应用
(1)如图3,在△ABC中,BE是角平分线，DE//BC交AB于点D.若DE=7,AD=5,则AB=__________
(2)如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.若AB=12,AC=18,BC=24,则△ADE的周长为:___________
针对训练
如图，在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作DE//BC交AB于点E.
(1)求证:BE=DE.
(2)若∠A=800，∠C=400，则∠BDE=________
2.(1)如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作EF//BC,分别交
AB，AC于点E，F，则图中共有______个等腰三角形，分别是__________.EF与BE,CF之间的关系_______________
(2)如图2,AB>AC,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE//BC,分别交AB,AC于点E,F，则EF与BE,CF之间有何关系 写出你的结论,并加以证明.
(3)如图3,BD,CD分别平分△ABC的外角∠GBC和∠HCB,过点D作DE//BC,分别交BG,CH于点E,F,则EF与BE,CF之间存在怎样的关系 直接写出你的结论。
专题二 等腰三角形存在性问题
模型展示
已知线段AB,在平面内找一点C,使得△ABC为等腰三角形.
分析:只有AB一条边来构造等腰三角形，需要从AB为腰和AB为底的两个方面思考。
讨论:①当AB为腰时，点C在以点A，B为圆心,AB的长为半径的两个圆上;
②当AB为底时,点C在线段AB的垂直平分线上.
方法:在△ABC中,A、B为定点,AB为定长，分别以定点为圆心，定长为半径画出两个圆;另外作定长线段的垂直平分线.
①当AB=AC时,点C在以点A为圆心,AB为半径的圆上(不与点B重合);
②当AB=BC时,点C在以点B为圆心，AB为半径的圆上(不与点A重合);
③当AC=BC时，点C在线段AB的垂直平分线上(不在线段AB上).
[温馨提示]解决此类问题可以借助圆规和直尺.
[例]如图所示,在平面直角坐标系中,已点A(3,1).
(1)若点P在y轴上,则使得△OPA是以OA为底的等腰三角形的点P有_______个.
(2)若点P在x轴上,则使得△OPA是以∠O为顶点的等腰三角形的点P有______个
(3)若点P在坐标轴上,则使得△OPA是以∠A为顶角的等腰三角形的点P有______个
(4)若点P在坐标轴上,则使得△OPA是等腰三角形的点P有______个.
针对训练
1.线段AB在如图所示的8X8网格中(点A,B均在格点上),在格点上找一点C,使△ABC是∠B为顶角的等腰三角形,则所有符合条件的点C的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图,在平面直角坐标系中,A(3,3),B(0,5).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.7个
3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°,在坐标轴上找一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个