4.4对数函数 随堂练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第四节 对数函数 随堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题
一、单选题（12题）
1．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．(1，＋∞)
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的值域为，则函数的定义域是（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知函数y=ex与函数y=f（x）互为反函数，则（ ）
A．f（2x）=e2x（x∈R） B．f（2x）=ln2 lnx（x>0）
C．f（2x）=2ex（x∈R） D．f（2x）=lnx+ln2（x>0）
6．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
12．下列函数中，随x的增大，y的增长速度最快的是（ ）
A． B． C． D．
非选择题（4题）
二、填空题
13．若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________．
14．函数f（x）=log2（2-x2）的单调减区间是________.
三、解答题
15．求函数的单调递增区间．
16．设，且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的值域.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】通过分析函数的定义域、值域和对应关系，由此确定正确选项.
【详解】函数的定义域和值域都为R .
对于A选项，函数的定义域为 ，故与不相同.
对于B选项， ，定义域、值域都为 R，对应关系为，故与相同.
对于C选项，函数的值域为 ，故与不相同.
对于D选项，函数的定义域为 ，故与不相同.
故选：B.
2．B
【分析】结合对数函数的定义域、复合函数单调性同增异减来求得的取值范围.
【详解】令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，
又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0，1]上恒大于零，
当x∈[0，1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上为减函数，
则需y＝logau为增函数，所以a>1.
综上可得1故选：B.
3．C
【解析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解.
【详解】欲使函数有意义，则
，即
解得
故选：C.
【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意：
（1）对数要求真数大于0；
（2）分式要求分母不等于0；
（3）偶次根式要求被开方式大于等于0.
4．A
【分析】由题意可得，化简可得．再由，求得得范围，即可得到函数的定义域．
【详解】解：已知函数的值域为，，，即，
化简可得．
再由 可得，故函数的定义域为，
故选：．
【点睛】本题主要考查对数函数的定义域和值域，关键在于等价转化，属于中档题．
5．D
【分析】根据反函数的求法，反解,然后互换即可求出.
【详解】由y=ex知，所以其反函数为，即，所以，故选D.
【点睛】本题主要考查了反函数的基本知识，以及函数的奇偶性和原函数和反函数之间的关系，属于中档题.
6．B
【分析】根据对数函数、根式的性质列不等式求函数定义域.
【详解】由题设，，可得.
所以函数定义域为.
故选：B
7．A
【分析】由函数的图象与轴的交点是结合函数的平移变换得函数的图象与轴的公共点是，即可求解.
【详解】由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是，
故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足.
故选：A.
8．A
【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果
【详解】由，得，
令，则，
在上递增，在上递减，
因为在定义域内为增函数，
所以的单调递减区间为，
故选：A
9．C
【分析】列出使函数有意义的不等式组，进而即得.
【详解】要使函数有意义，则,
解得且，
所以函数的定义域为.
故选：C.
10．D
【分析】作出，，的图象，根据图象可得结果.
【详解】在同一平面直角坐标系中作出函数，，的图象如下图所示，
数形结合可知：当时，，的取值范围为.
故选：D.
11．A
【分析】利用指数函数的性质求得，再由对数函数的性质可得结果.
【详解】，
，
，
∴函数的值域为.
故选：A
【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的基本性质，属于基础题.
12．C
【解析】根据几何常见函数模型的增长速度最快的是指数函数，选出指数函数即可.
【详解】四个函数中，增长速度由慢到快依次是
，，，.
故选：C.
【点睛】本题考查了几种常见函数的增长模型，需熟记几种常见函数的增长情况，属于基础题.
13．
【分析】根据函数解析式画出函数图象，再根据指数函数、对数函数的性质判断函数的单调性，再求出时的值，即可得解.
【详解】解：因为，
当时，易知在上单调递增，
当时，在上单调递增．
作出的大致图象，如图所示．
由图可知，，，
因为在上的最大值为，所以的取值范围为．
故答案为：
14．（0，）
【分析】利用复合函数的单调性求解.
【详解】解：令，
解得，
又t在上递减，在上递增，
所以函数f（x）=log2（2-x2）的单调减区间是（0，），
故答案为：（0，）
15．当 时，是增函数，当 时，减函数.
【分析】利用复合函数的性质即可.
【详解】首先考虑定义域： ，所以 ，
由于 是减函数；
是开口向上的二次函数，对称轴为x=-2，
当 时是减函数， 时是增函数，
根据复合函数同增异减的性质，当 时， 是增函数，
当 时， 是减函数；
故答案为：当 时，是增函数，当 时，减函数.
16．（1），；（2）.
【分析】（1）由代入可得的值，列出不等式组可得定义域；
（2）根据复合函数的单调性判断在区间的单调性即可得结果.
【详解】（1）∵，∴，∴.
由，得，∴函数的定义域为
（2），
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
函数在上的最大值是，
函数在上的最小值是，
∴在区间上的值域是.
【点睛】本题主要考查了对数型函数的定义域，复合函数的单调性以及函数的值域等，属于基础题.