2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第七章 概率单元练习（含答案）

《第七章 概率》同步练习
一、选择题
1.[2019全国Ⅱ卷文]生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)
A. B. C. D.
2.[2020全国Ⅱ卷理]在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者(　　)
A.10名 B.18名 C.24名 D.32名
3.[2021全国甲卷文]将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(　　)
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8
4.[2020全国Ⅰ卷文]设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为(　　)
A. B. C. D.
5. [2021新高考Ⅰ卷]有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　)
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
二、填空题
6.[2020江苏卷]将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是　　　　.
7.[2019全国Ⅰ卷理]甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　.
8.[2020天津卷]已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为　　　　;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　　　　.
9. [2021天津卷]甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局.已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为和,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为　　　　　;3次活动中,甲至少获胜2次的概率为　　　　　.
三、解答题
10.[2019天津卷文]2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
11.[2020全国Ⅰ卷文]某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:
甲分厂产品等级的频数分布表 乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务
12.[2019北京卷文]改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数.
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率.
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化 说明理由.
13.[2020全国Ⅰ卷理]甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:
累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求甲连胜四场的概率;
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求丙最终获胜的概率.
参考答案
一、选择题
1.B　2.B 3.C 4.A 5.B
二、填空题
6.
7. 0.18
8.　
9.　
三、解答题
10.(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,
由于采用分层抽样的方法从中抽取25人,
因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.
(2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.
(ii)由题中表格,知符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.
所以事件M发生的概率P(M)=.
11.(1)由试加工产品等级的频数分布表知,
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.4.
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.28.
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润 65 25 -5 -75
频数 40 20 20 20
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为=15.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润 70 30 0 -70
频数 28 17 34 21
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为=10.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.
12.(1)由题,知样本中仅使用A的学生有27+3=30(人),仅使用B的学生有24+1=25(人).
因为A,B两种支付方式都不使用的学生有5人,
所以样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40(人).
所以该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数约为×1 000=400.
(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”,则P(C)==0.04.
(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”.
假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.
答案示例1:可以认为有变化.理由如下:
P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.
答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:
事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.
13.(1)甲连胜四场的概率为.
(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.
比赛四场结束,共有三种情况:
甲连胜四场的概率为;
乙连胜四场的概率为;
丙上场后连胜三场的概率为.
所以需要进行第五场比赛的概率为1 .
(3)丙最终获胜,有两种情况:
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为;
比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为,,.
因此丙最终获胜的概率为.