2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第三章 函数的概念与性质 单元测试（含答案）

2022-2023学年新人教A版必修第一册单元测试
第三章《函数的概念与性质》
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、函数的定义域为，的定义域为，则（ ）
A． B． C．{x｜－1≤x≤1} D．{x｜－1≤x＜1}
2、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是
A、 B、 C、 D、
3、设是定义在上的奇函数，且当时，，则
A、 B、
C、 D、
4、已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5、已知函数那么“”是“函数是增函数”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
6、已知函数，则
A、当且仅当时，有最小值为
B、当且仅当时，有最小值为
C、当且仅当时，有最大值为
D、当且仅当时，有最大值为
7、已知函数表示为
设，的值域为，则
A、， B、，
C、， D、，
8、已知函数（为实数），. 若方程有两个正实数根，则的最小值是
A、 B、 C、 D、
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、下列函数中既是奇函数，又是减函数的是
A、 B、
C、 D、
10、已知函数可表示（ ）
1 2 3 4
则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值域是
C. 值域是 D. 在区间上单调递增
11、已知函数f（x）的图象如图所示的两条线段组成，则下列关于函数f（x）的说法：
A、f（f（1））＝3
B、f（2）＞f（0）
C、f（x）＝2|x﹣1|﹣x+1，x∈[0，4]
D、 a＞0，不等式f（x）≤a的解集为
其中正确的说法有　 　．（写出所有正确说法的序号）
12、若某部影片的盈利额y等于影片的票房收入与投入成本之差，记观影人数为x，其函数图象如图（1）所示．由于受疫情影响，该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象。
给出下列四种说法，其中，正确的说法是
A、图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
B、图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
C、图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
D、图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知幂函数的图象过点，则的定义域是_______.
14、试写出函数，使得同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③在定义域内是单调增函数.则函数的解析式可以是_______（写出一个满足题目条件的解析式）.
15、设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________.
16、设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：
① ；② ；③ ；
具有性质的函数的个数为____________．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）设函数
（1）求函数的图像与直线交点的坐标：
（2）当时，求函数的最小值
（3）用单调性定义证明：函数在上单调递增.
18．（12分）已知函数．
（Ⅰ）用定义证明函数在区间上单调递增；
（Ⅱ）对任意都有成立，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数，（）．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
20、（12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21、（12分）设函数，且.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（Ⅲ）若关于的方程恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不必证明）.
22、（12分）在对口扶贫活动中，甲将自己经营某种消费品的一个小店以优惠价2万元转让给身体有残疾的乙经营，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙的每月最低生活开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）。在甲提供的资料中，有：①这种消费品进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如图；③每月需要各种开支2000元。
（Ⅰ）为使该店至少能够维持乙的生活，商品价格应控制在什么范围内？
（Ⅱ）当商品价格每件多少元时，月利润扣除最低生活费的余额最大，并求最大余额。
（Ⅲ）若乙只依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还完转让费）？
参考答案
1、D 2、C 3、D 4、C 5、A 6、A 7、A 8、B
9、AC 10、AB 11、AC 12、BC
13、
14、答案不唯一， ；，．
15、
16、2
17、
18、解：（Ⅰ） 任取，且，
因为，
所以，
所以，即.
所以在上为单调递增．
（Ⅱ）任意都有成立，即.
由（Ⅰ）知在上为增函数，
所以时，.
所以实数的取值范围是.
19、解：（Ⅰ）当时，由得，
即，解得或．
所以不等式的解集为或． 6分
（Ⅱ）由得，
即不等式的解集是．
所以，解得．
所以的取值范围是． 12分
20、解：（Ⅰ）当时，
； ……2分
当时，
，
……5分
所以(). ……6分
（Ⅱ）当时，
此时，当时，取得最大值万元. ……7分
当时，
此时，当且仅当时，即时，取得最大值万元，
……11分
因为，所以年产量为件时，利润最大为万元. ……12分
21、
22、（Ⅰ）设该店月利润余额为L（元），则由题意，得
，
由销售图易得，
所以
要能维持生活，需
当时，解得；
当时，解得；
所以，商品价格应控制在内．
（Ⅱ）当时，的最大值为450元，这时元；
当时，的最大值为元，这时元；
故当元时，月利润余额最大为450元．
（Ⅲ）设可在n年内脱贫，依题意，
，
解得，
所以，若乙仅依靠该店3年内不能脱贫．