【分题型强化训练】第二十一章 一元二次方程(选择题篇)(原卷版+解析版)

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名称 【分题型强化训练】第二十一章 一元二次方程(选择题篇)(原卷版+解析版)
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文件大小 2.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-10-21 19:48:58

文档简介

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第21章 一元二次方程
1.(2021秋 沈阳月考)将一条长为20 ( http: / / www.21cnjy.com )cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形,若两个正方形的面积之和为12.5cm2,则两段铁丝的长度是(  )21世纪教育网版权所有
A.5cm,15cm B.12cm,8cm C.4cm,16cm D.10cm,10cm
2.(2021秋 南岗区校级月考)若一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0的一个根为0,则k的值为(  )21教育网
A.k=0 B.k=1 C.k=﹣1 D.k=1或k=﹣1
3.(2021秋 德城区校级月考)若α,β是方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为(  )【来源:21·世纪·教育·网】
A.2021 B.2019 C.﹣2021 D.4042
4.(2021 河南模拟)若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )21·世纪*教育网
A.k≤﹣ B.k<﹣ C.k≥﹣ D.k>﹣
5.(2021 交城县二模)某城市2 ( http: / / www.21cnjy.com )018年底已有绿化面积500公顷,经过努力,绿化面积以相同的增长率逐年增加,到2020年底增加到605公顷.若按照这样的绿化速度,则该市2021年底绿化面积能达到(  )www-2-1-cnjy-com
A.657.5公顷 B.665.5公顷 C.673.5公顷 D.681.5公顷
6.(2021 政和县模拟)某市20 ( http: / / www.21cnjy.com )20年投入了教育专项经费7200万元,用于发展本市的教育,预计到2022年将投入教育专项经费9800万元,若每年增长率都为x,下列方程正确的是(  )2-1-c-n-j-y
A.7200(1+x)=9800
B.7200(1+x)2=9800
C.7200(1+x)+7200(1+x)2=9800
D.7200x2=9800
7.(2021 佳木斯模拟)如果关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )21*cnjy*com
A.a>﹣1 B.a≥﹣1 C.a≥﹣1且a≠0 D.a>﹣1且a≠0
8.(2021 庆阳一模)已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是(  )【来源:21cnj*y.co*m】
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关
9.(2021春 大连期末)用配方法解方程x2+4x﹣5=0时,原方程应变形为(  )
A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣4)2=11 C.(x+2)2=9 D.(x+4)2=21
10.(2021春 九龙坡 ( http: / / www.21cnjy.com )区期末)若实数a使关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  )
A.a< B.a<且a≠﹣1 C.a> D.a>且a≠﹣1
11.(2020秋 市中区期中)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:
①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则
其中正确的(  )
A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③
12.(2019春 鲤城区校级期末)已 ( http: / / www.21cnjy.com )知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为﹣3,1,则方程a(x+m﹣2)2+n=0(a≠0)的两根分别为(  )
A.1,5 B.﹣1,3 C.﹣3,1 D.﹣1,5
13.(2018 咸宁模拟)实数a,b,c满足a﹣b+c=0,则(  )
A.b2﹣4ac>0 B.b2﹣4ac<0 C.b2﹣4ac≥0 D.b2﹣4ac≤0
14.(2018 鞍山)若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k>且k≠0 B.k<且k≠0 C.k≤且k≠0 D.k<
15.(2021 潍坊)若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8=0的两根,则该菱形的边长为(  )21cnjy.com
A. B.4 C.2 D.5
16.(2021春 合肥期末)若(a2+b2)(a2+b2﹣3)=4,则a2+b2的值为(  )
A.4 B.﹣4 C.﹣1 D.4或﹣1
17.(2021春 瑶海区期末)元旦来临前 ( http: / / www.21cnjy.com ),某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格,元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格,最终,衬衫的价格比原价降低了0.16a元,则这个给定的百分比为(  )21·cn·jy·com
A.16% B.36% C.40% D.50%
18.(2021春 安徽期末)已知α,β是 ( http: / / www.21cnjy.com )方程x2+2017x+1=0的两个根,则(1+2020α+α2)(1+2020β+β2)的值为(  )www.21-cn-jy.com
A.4 B.9 C.12 D.15
19.(2021 包河区三模)受疫情影 ( http: / / www.21cnjy.com )响,某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%,2020年下半年又比上半年下降了50%,随着国内疫情逐步得到控制,预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番,设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x.则下列关系正确的是(  )
A.(1﹣40%﹣50%)(1+x)=2
B.(1﹣40%﹣50%)(1+x)2=2
C.(1﹣40%)(1﹣50%)(1+x)2=2
D.(1﹣40%)(1﹣50%)(1+x)=2
20.(2021春 崇川区校级月考 ( http: / / www.21cnjy.com ))对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2﹣4ac=(2ax0+b)2.其中正确的(  )2·1·c·n·j·y
A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①②③
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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第21章 一元二次方程
1.(2021秋 沈阳月考) ( http: / / www.21cnjy.com )将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形,若两个正方形的面积之和为12.5cm2,则两段铁丝的长度是(  )【来源:21cnj*y.co*m】
A.5cm,15cm B.12cm,8cm C.4cm,16cm D.10cm,10cm
思路引导:将一条长为20cm的铁丝剪成两段,设其中一段为xcm,则另一段为(20﹣x)cm,所得两个正方形的边长为cm,cm,根据两个正方形的面积之和12.5cm2,列方程并解答.【出处:21教育名师】
完整解答:解:设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为(20﹣x)cm,
由题意得:()2+()2=12.5.
解得x1=x2=10.
此时20﹣x=10.
所以两段铁丝的长度都是10cm.
故选:D.
2.(2021秋 南岗区校级月考)若一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0的一个根为0,则k的值为(  )21*cnjy*com
A.k=0 B.k=1 C.k=﹣1 D.k=1或k=﹣1
思路引导:把x=0代入方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0,解得k的值.注意:二次项系数不为零.
完整解答:解:把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0,
得k2﹣1=0,
解得k=﹣1或1;
又k﹣1≠0,
即k≠1;
所以k=﹣1.
故选:C.
3.(2021秋 德城区校级月考)若α,β是方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为(  )www-2-1-cnjy-com
A.2021 B.2019 C.﹣2021 D.4042
思路引导:由α是方程的根可得α2+2α=2021,由α,β是方程的两个实数根可得α+β=﹣2,进而求解.
完整解答:解:∵α,β是方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根,
∴α2+2α﹣2021=0,即α2+2α=2021,且α+β=﹣2,
∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021﹣2=2019.
故选:B.
4.(2021 河南模拟)若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
A.k≤﹣ B.k<﹣ C.k≥﹣ D.k>﹣
思路引导:根据根的判别式得出Δ=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(2k+1)=﹣8k﹣3>0,再求出k的范围即可.
完整解答:解:∵关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(2k+1)=﹣8k﹣3>0,
解得:k<﹣,
故选:B.
5.(2021 交城县二模)某城市2018 ( http: / / www.21cnjy.com )年底已有绿化面积500公顷,经过努力,绿化面积以相同的增长率逐年增加,到2020年底增加到605公顷.若按照这样的绿化速度,则该市2021年底绿化面积能达到(  )
A.657.5公顷 B.665.5公顷 C.673.5公顷 D.681.5公顷
思路引导:利用每年绿化面积的增长率相等,设 ( http: / / www.21cnjy.com )出增长率列出方程求得的增长率为10%,再用605×(1+10%)计算即可求得该市2021年底的绿化面积.
完整解答:解:设每年绿化面积的平均增长率是x,根据题意得
500(1+x)2=605,
解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去).
605×(1+10%)=665.5(公顷).
即:该市2021年底绿化面积能达到665.5公顷.
故选:B.
6.(2021 政和县模拟)某市2020 ( http: / / www.21cnjy.com )年投入了教育专项经费7200万元,用于发展本市的教育,预计到2022年将投入教育专项经费9800万元,若每年增长率都为x,下列方程正确的是(  )www.21-cn-jy.com
A.7200(1+x)=9800
B.7200(1+x)2=9800
C.7200(1+x)+7200(1+x)2=9800
D.7200x2=9800
思路引导:根据该市2020年及2022年投入教育专项经费的金额,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.21·世纪*教育网
完整解答:解:依题意得:7200(1+x)2=9800.
故选:B.
7.(2021 佳木斯模拟)如果关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )21教育网
A.a>﹣1 B.a≥﹣1 C.a≥﹣1且a≠0 D.a>﹣1且a≠0
思路引导:根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0,Δ=22﹣4a×(﹣1)=4+4a>0,再求出即可.2-1-c-n-j-y
完整解答:解:∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴a≠0,Δ=22﹣4a×(﹣1)=4+4a>0,
解得:a>﹣1且a≠0,
故选:D.
8.(2021 庆阳一模)已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是(  )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关
思路引导:先求出“Δ”的值,再根据根的判别式判断即可.
完整解答:解:x2+bx﹣2=0,
Δ=b2﹣4×1×(﹣2)=b2+8,
∵不论b为何值,b2≥0,
∴Δ>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
故选:A.
9.(2021春 大连期末)用配方法解方程x2+4x﹣5=0时,原方程应变形为(  )
A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣4)2=11 C.(x+2)2=9 D.(x+4)2=21
思路引导:移项后配方,再根据完全平方公式变形,最后得出选项即可.
完整解答:解:x2+4x﹣5=0,
移项,得x2+4x=5,
配方,得x2+4x+4=5+4,
即(x+2)2=9,
故选:C.
10.(2021春 九龙坡区 ( http: / / www.21cnjy.com )期末)若实数a使关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  )
A.a< B.a<且a≠﹣1 C.a> D.a>且a≠﹣1
思路引导:根据关于x的一 ( http: / / www.21cnjy.com )元二次方程(a+1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根知(﹣3)2﹣4×(a+1)×1>0且a+1≠0,解之即可.21*cnjy*com
完整解答:解:∵关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,
∴(﹣3)2﹣4×(a+1)×1>0且a+1≠0,
解得a<且a≠﹣1,
故选:B.
11.(2020秋 市中区期中)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:
①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则
其中正确的(  )
A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③
思路引导:按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论,可得答案.
完整解答:解:①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ=b2﹣4ac≥0,故①正确;
②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根,
∴Δ=b2﹣4ac=0﹣4ac>0,
∴﹣4ac>0,
则方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2﹣4ac>0,
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,故②正确;
③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,
则ac2+bc+c=0,
∴c(ac+b+1)=0
若c=0,等式仍然成立,
但ac+b+1=0不一定成立,故③不正确;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,
则由求根公式可得:
x0=或x0=
∴2ax0+b=或2ax0+b=﹣

故④正确.
故选:B.
12.(2019春 鲤城 ( http: / / www.21cnjy.com )区校级期末)已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为﹣3,1,则方程a(x+m﹣2)2+n=0(a≠0)的两根分别为(  )
A.1,5 B.﹣1,3 C.﹣3,1 D.﹣1,5
思路引导:根据已知方程的解得出x﹣2=﹣3或x﹣2=1,求出x即可.
完整解答:解:∵一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为﹣3,1,
∴方程a(x+m﹣2)2+n=0(a≠0)中x﹣2=﹣3或x﹣2=1,
解得:x=﹣1或3,
即方程a(x+m﹣2)2+n=0(a≠0)的两根分别为﹣1和3,
故选:B.
13.(2018 咸宁模拟)实数a,b,c满足a﹣b+c=0,则(  )
A.b2﹣4ac>0 B.b2﹣4ac<0 C.b2﹣4ac≥0 D.b2﹣4ac≤0
思路引导:根据根的判别式,一元二次方程有两个相等或不相等的实数根时,b2﹣4ac≥0.
完整解答:解:设一元二次方程为ax2+bx+c=0
当x=﹣1时,原方程化为a﹣b+c=0
所以一元二次方程为ax2+bx+c=0有实数根,
所以b2﹣4ac≥0.
故选:C.
14.(2018 鞍山)若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k>且k≠0 B.k<且k≠0 C.k≤且k≠0 D.k<
思路引导:根据二次项系数非零及根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.21世纪教育网版权所有
完整解答:解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根,
∴k≠0且Δ=(﹣1)2﹣4k≥0,
解得:k≤且k≠0.
故选:C.
15.(2021 潍坊)若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8=0的两根,则该菱形的边长为(  )2·1·c·n·j·y
A. B.4 C.2 D.5
思路引导:先求出方程的解,即可得出AC=4,BD=2,根据菱形的性质求出AO和OD,根据勾股定理求出AD即可.【来源:21·世纪·教育·网】
完整解答:解:解方程x2﹣6x+8=0得:x=4或2,
( http: / / www.21cnjy.com / )
即AC=4,BD=2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AOD=90°,AO=OC=2,BO=DO=1,
由勾股定理得:AD==,
故选:A.
16.(2021春 合肥期末)若(a2+b2)(a2+b2﹣3)=4,则a2+b2的值为(  )
A.4 B.﹣4 C.﹣1 D.4或﹣1
思路引导:设y=a2+b2,用十字相乘法因式分解,解关于y的一元二次方程,求出它的值,对小于0的值要舍去.【版权所有:21教育】
完整解答:解:设y=a2+b2(y≥0),则由原方程得到y(y﹣3)=4.
整理,得(y﹣4)(y+1)=0.
解得y=4或y=﹣1(舍去).
即a2+b2的值为4.
故选:A.
17.(2021春 瑶海区期末)元旦来临前 ( http: / / www.21cnjy.com ),某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格,元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格,最终,衬衫的价格比原价降低了0.16a元,则这个给定的百分比为(  )21cnjy.com
A.16% B.36% C.40% D.50%
思路引导:设这个给定的百分比为x,根据“衬衫的价格比原价降低了0.16a元”列出方程求解即可.
完整解答:解:设这个给定的百分比为x,根据题意得,
a(1+x)(1﹣x)=a﹣0.16a,
解得x1=0.4,x2=﹣0.4(舍去),
即这个给定的百分比为40%.
故选:C.
18.(2021春 安徽期末)已知α,β是 ( http: / / www.21cnjy.com )方程x2+2017x+1=0的两个根,则(1+2020α+α2)(1+2020β+β2)的值为(  )21·cn·jy·com
A.4 B.9 C.12 D.15
思路引导:由α、β是方程x2+2 ( http: / / www.21cnjy.com )017x+1=0的两个根,可得α2+2017α+1=0,β2+2017β+1=0,α+β=﹣2017,αβ=1,在将(1+2020α+α2)(1+2020β+β2)进行适当的变形,即可求出结果.21教育名师原创作品
完整解答:解:∵α,β是方程x2+2017x+1=0的两个根,
∴α2+2017α+1=0,β2+2017β+1=0,α+β=﹣2017,αβ=1,
∴(1+2020α+α2)(1+2020β+β2)
=(1+2017α+α2+3α)(1+2017β+β2+3β)
=9αβ
=9,
故选:B.
19.(2021 包河区三模)受疫情影响, ( http: / / www.21cnjy.com )某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%,2020年下半年又比上半年下降了50%,随着国内疫情逐步得到控制,预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番,设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x.则下列关系正确的是(  )
A.(1﹣40%﹣50%)(1+x)=2
B.(1﹣40%﹣50%)(1+x)2=2
C.(1﹣40%)(1﹣50%)(1+x)2=2
D.(1﹣40%)(1﹣50%)(1+x)=2
思路引导:设2021年上半年与2020年 ( http: / / www.21cnjy.com )下半年相比游客人数的增长率为x,根据“2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番”,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
完整解答:解:设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x.则(1﹣40%)(1﹣50%)(1+x)=2.
故选:D.
20.(2021春 崇川区校级月考)对 ( http: / / www.21cnjy.com )于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2﹣4ac=(2ax0+b)2.其中正确的(  )
A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①②③
思路引导:根据一元二次方程根的判别式及根的定义逐个判断排除.
完整解答:解:①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知:Δ=b2﹣4a≥0,故①正确;
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根,
∴Δ=0﹣4ac>0,
∴﹣4ac>0
则方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2﹣4a>0,
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,
故②正确;
③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,
则ac2+bc+c=0,
∴c(ac+b+1)=0,
若c=0,等式仍然成立,
但ac+b+1=0不一定成立,
故③不正确;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,
则由求根公式可得:x0=,
∴2ax0+b=±,
∴b2﹣4ac=(2ax0+b)2,
故④正确.
故正确的有①②④,
故选:B.
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