人教版数学八年级上册 第十二章第12课时 三角形全等的判定(二)——SAS课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
第十二章 全等三角形
第12课时 三角形全等的判定(二)——SAS
目录
01
本课目标
02
课堂导练
1.探索并正确理解“SAS”的判定方法.
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.
3.能灵活运用“SAS”解决相关的实际问题.
4.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
本课目标
知识重点
知识点一：三角形全等的判定（SAS）
两边和它们的________分别相等的两个三角形全等（可以简写成“____________”或“________”）.
夹角
边角边
SAS

△A′B′C′
SAS
1.如图12-12-2，AB=CD，∠ABD=∠CDB，判定△ABD≌△CDB的依据是________.
对点范例
SAS
2.如图12-12-3，已知∠1=∠2，要应用“SAS”判定△ABC≌△BAD，还需要添加的一个条件是________.
AC=BD
知识点二：运用“SAS”证明三角形全等
注意：若用“SAS”证明三角形全等，即有两边一角对应相等，其中的“一角”必须是两边的夹角.
知识重点

∠A=∠EDF
AC=DF

AC=DF
SAS
3.如图12-12-5，AB＝AE，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.
对点范例

课堂导练
【例1】如图12-12-6，已知AB＝AD，AC平分∠BAD.△ABC与△ADC全等吗？为什么？
思路点拨：注意隐含条件“公共边是对应边”，利用全等三角形的判定定理“SAS”证明即可.
典型例题

1.(人教八上P44改编)如图12-12-7，点A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
举一反三

【例2】(人教八上P55改编)如图12-12-8，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC.
(1)求证：AB＝DE；
(2)当∠B＝42°，∠D＝29°时，求
∠ECD的度数.
典型例题

(2)解：由（1）知，△ABC≌△DEC，
∴∠E＝∠B＝42°.
又∵∠D=29°，
∴∠ECD＝180°-∠E-∠D＝109°.
思路点拨：（1）通过角的和差计算转化为对应角相等，再由“SAS”证明△ABC≌△DEC，可得AB=DE；（2）由全等三角形的性质和三角形的内角和定理可求解.
2.(创新题)如图12-12-9，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)请判断BD与CE有何位置关系，并证明.
举一反三

(2)解：BD⊥CE，理由如下.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
则∠ABD+∠DBC＝45°.
由(1)知，△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE.
∴∠ACE+∠DBC＝45°.
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°＝90°，即∠BDC=90°.
∴BD⊥CE.
【例3】如图12-12-10，在某公园中有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上.若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是( )
A.EM B.BE C.CF D.CM
典型例题
A
3.(人教八上P43改编、北师七下P109改编)如图12-12-11，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件.若测得A′B′=4 cm，则内槽宽AB=________cm.
举一反三
4
谢 谢