人教版数学八年级上册 第十三章专题五 核心素养 课件(共8张PPT)

(共8张PPT)
第十三章 轴对称
专题五 核 心 素 养
1.(几何直观、推理能力、模型观念)(人教八上P66改编、北师八下P24改编)如图Z13-5-1，在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.
证明：∵AB，BC边上的垂直平分线相交于点P，
∴PA＝PB，PB＝PC.
∴PA＝PC.
∴点P在AC的垂直平分线上.
2.(几何直观、推理能力、模型观念)(人教八上P76改编)如图Z13-5-2，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE＝EB，BD＝BC，试求∠A的度数.
解：设∠EBD＝a.
∵DE=EB,
∴∠EDB=∠EBD=a.
∵AD=DE,
∴∠A=∠AED=∠EDB+∠EBD=2a.
∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=3a.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3a.
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴2a+3a+3a＝180°.
解得a＝22.5°.
∴∠A＝2a＝45°.
3.(几何直观、推理能力、模型观念、创新意识)(2021·广州期末)如图Z13-5-3，O是等边三角形ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.
(1)求证：△OCD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并
说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三
角形.
（1）证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC.
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形.
(2)解：△AOD是直角三角形.
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°.
∵△BOC≌△ADC，α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°.
∴∠ADO＝∠ADC-∠ODC＝150°-60°＝90°.
∴△AOD是直角三角形.
(3)解：∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°.
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°-∠AOB-∠BOC-∠COD＝360°-110°-α-60°＝190°-α，
∠ADO＝∠ADC-∠ODC＝α-60°.
∴∠OAD＝180°-∠AOD-∠ADO＝180°-(190°-α)-(α-60°)＝50°.
①当∠AOD＝∠ADO时，190°-α＝α-60°，∴α＝125°；
②当∠AOD＝∠OAD时，190°-α＝50°，
∴α＝140°；
③当∠ADO＝∠OAD时，α-60°＝50°，
∴α＝110°.
综上所述，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三
角形.
谢 谢