轴对称测试题《基础训练》[上学期]

轴对称测试题《基础训练》
一、选择题
1．下列说法错误的是 （ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是关于它的平分线对称的图形
2．如图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
4．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等
5．下列说法错误的是（ ）
A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
6．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
7．△ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）
信封 飞机 裤子 褂子
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ）D
(1)
(2)
12．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
13.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( )
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定
14.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 ( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
15．如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中 ( )
A． 　　 B．
C． 　　 D．
答案：CBDAD DABCC DBBDB
二、填空题
1．把一个图形沿某一条直线_________，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这条直线____________．
2．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__________．
3．观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴．
4．如图，△ABC与△AED关于直线1对称，若AB=2cm，
∠C=95°，则AE=____，∠D=___度．
5．坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是__________．
6．轴对称图形中任意一组对应点的连线段的__________________是该图形的对称轴．
7．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的__________．
8．角是轴对称图形，其对称轴是________________________所在的直线．
9．平面内两点A、B关于____________________________对称．
10．经过线段的___________________的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
11．线段的垂直平分线上的点_______________________________；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________________上，因此线段的垂直平分线可以看成___________________的集合．
12．线段是轴对称图形，它的对称轴是____________________．
13．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，
△EBC的周长是24cm，则BC=_________．
14．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．
15．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A(1，1)、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________.
答案：1．折叠；重合；对称 2．轴对称图形3．（2）；6 4．2cm；95 5．3cm
6．垂直平分线 7．垂直平分线8．角的平分线 9．线段AB的垂直平分线
10．中点并且垂直于这条线段
11．与这条线段两个端点的距离相等；垂直平分线；与线段两个端点距离相等的所有点
12．这条线段的垂直平分线或这条线段所在的直线
13．10cm
14．（林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴．）
15．
三、解答题
1．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．
答案：略
2．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．①指出两个三角形中的对称点；②指出图中相等的线段和角；③图中还有对称的三角形吗？
答案：①A与A，B与D，C与E是对称点；
②AB=AD、AC=AE、BC=DE、BF=DF、EF=CF；
③△AEF与△ACF
3．如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
答案：作线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点即点P
4．某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.
答案如图
5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．
答案：①A与A′；B与B′；C与C′②m⊥AA′；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．毛
《能力提升》
6．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
答案：如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．∴　△PP1P2为所求作三角形．
7．如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证BG=CH．
证明：连接BD、CD ∵点D在∠BAC的平分线上，
又DG⊥AB、DH⊥AC；
∴DG=DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵DE是BC的垂直平分线
∴DB=DC（线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∵DG⊥AB、DH⊥AC ∴∠BGD=∠CHD=90°
在Rt△BDG和Rt△CDH中，
∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL） ∴BG=CH（全等三角形的对应边相等）
8．如图，在平面直角坐标系中，有四点，当四边形
的周长最短时，求的值。
答案：作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连结交轴于点，交轴于点，于是有：
.
此时最小，也就是最小.
设过、两点的直线解析式为.则有
解得
故过、两点的直线解析式为.
令,得；令,得.
所以.
所以.