整式的概念 题集
1. 代数式
1. 指出下列各式中的代数式 ．
（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ；
（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ；
（ ） ；（ ） ．
2. 下列式子中，属于代数式的是 ．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
3. 下列代数式：① 、② 、③ 个、④ 、⑤ 、⑥ 、⑦ 中书写符合规范的
有 （填序号）．
4. 字母表达式 的意义为（ ）．
A. 与 的平方差 B. 与 的相反数的平方差
C. 与 的差的平方 D. 与 的平方的差
5. 用代数式表示“ 的 倍与 的差的平方”，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 甲数是 ，比乙数少 ，甲、乙两数之和与两数之差分别是（ ）．
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
7. 已知 是两位数， 是一位数，那么把 放在 的右边所得的三位数是（ ）．
A. B. C. D.
8. 某品牌电脑原价为 元，先降价 元，又降低 ，两次降价后的售价为（ ）．
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9. 有 米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为 米，那么窗框的面积是（
）．
米
1
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 单项式
10. 整式 ， ， ， ， ， ， 中，单项式的个数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 在代数式 ， ， ， ， ， 中，是单项式的有 个．
12. 填空：
（ 1 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
（ 2 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
（ 3 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
13. 已知一个单项式的系数是 ，次数是 ，则这个单项式可以是（ ）．
A. B. C. D.
14. 下列代数式中，是四次单项式的为（ ）．
A. B. C. D.
15. 写出同时含有 、 、 ，且满足下列条件的单项式．
①系数为 ．
② 、 、 的指数之和小于等于 ．
③交换 、 的指数，该单项式不变，则这样的单项式分别是 ．
16. 单项式 的系数是 ，次数是 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
17. 若 是关于 ， 的八次单项式，则 ．
18. 若关于 、 的单项式 与 系数、次数相同，试求 、 的值？
19. 若 是系数为 的五次单项式，求 、 的值．
3. 多项式
20. 代数式 ， ， ， ， ， 中，是多项式的有 个．
21. 式子 ， ， ， ， ， ， 中（ ）．
A. 有 个单项式， 个多项式 B. 有 个单项式， 个多项式
C. 有 个单项式， 个多项式 D. 有 个整式
2
22. 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
（ 3 ） ；
（ 4 ） ．
23. 下列说法错误的是（ ）．
A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是
24. 多项式 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 ．
25. 多项式 是 次 项式，各项分别为 ，最高次项
是 ，最高次项的系数是 ，一次项是 ，一次项的系数是 ．
26. 已知多项式： ．
（ 1 ）它是关于 ， 的 次 项式； 它是关于 的 次 项式．
（ 2 ）次数最高项为 ．
（ 3 ）系数最小项为 ．
（ 4 ）按 的降幂排序 ．
（ 5 ）按 的升幂排序 ．
27. 关于 的二次三项式的一次项系数为 ，二次项系数是 ，常数项是 ．按照 的次数逐渐降低排
列，这个二次三项式为 ．
28. 若 ， 为自然数，多项式 的次数应是（ ）．
A. B. C. ， 中较大数 D.
29. 若关于 ， 的多项式 是一个三次三项式，且最高次项的系数是 ，求 的值．
30. 多项式 是关于 的二次三项式，则 的值是（ ）．
A. B. C. D. 或
31. 若 是关于 、 的三次三项式，则 的值为（ ）．
A. B. C. D. 以上都不对
4. 整式
32. 已知代数式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，将它们的序号填入相
应集合的括号内：
3
（ ）单项式合集：｛ ｝．
（ ）多项式合集：｛ ｝．
（ ）二项式合集：｛ ｝．
（ ）二次三项式合集：｛ ｝．
33. 在 ， ， ， ， ， ， ， ， 中
单项式： ；
多项式： ；
整式： ．
4整式的概念 题集
1. 代数式
1. 指出下列各式中的代数式 ．
（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ；
（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ；
（ ） ；（ ） ．
【答案】（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）
【解析】略
【标注】【知识点】代数式的定义
2. 下列式子中，属于代数式的是 ．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
【答案】①②④⑥
【解析】根据定义判断代数式,根据题意列代数式
【标注】【知识点】代数式的定义
3. 下列代数式：① 、② 、③ 个、④ 、⑤ 、⑥ 、⑦ 中书写符合规
范的有 （填序号）．
【答案】①⑦
【解析】略．
【标注】【知识点】代数式的书写规则
4. 字母表达式 的意义为（ ）．
A. 与 的平方差 B. 与 的相反数的平方差
C. 与 的差的平方 D. 与 的平方的差
1
【答案】D
【解析】字母表达式 的意义为 与 的平方的差．
故选 ．
【标注】【知识点】列代数式
5. 用代数式表示“ 的 倍与 的差的平方”，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 的 倍与 的差的平方表示为： ．
故选 ．
【标注】【知识点】列代数式
6. 甲数是 ，比乙数少 ，甲、乙两数之和与两数之差分别是（ ）．
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
【答案】C
【解析】∵甲数为 ，
∴乙数为 ，
∴甲、乙两数之和： ．
甲、乙两数之差： ．
【标注】【知识点】列代数式
7. 已知 是两位数， 是一位数，那么把 放在 的右边所得的三位数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知把 放在 的右边，则组成一个三位数，
原来的两位数扩大 倍，
∴表示的三位数是 ．
2
故选 ．
【标注】【知识点】列代数式
8. 某品牌电脑原价为 元，先降价 元，又降低 ，两次降价后的售价为（ ）．
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】A
【解析】∵电脑原价为 元，先降价 元，又降低 ，
∴两次降价后的售价为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】列代数式
9. 有 米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为 米，那么窗框的面积是（
）．
米
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】D
【解析】竖档的长度 ，
∴窗框的面积 长 宽
米 ．
【标注】【知识点】整式乘除与实际问题
2. 单项式
10.
3
整式 ， ， ， ， ， ， 中，单项式的个数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】整式 ， ， ， ， ， ， 中，单项式有
， ， ， ， 共 个．
【标注】【知识点】单项式的定义
11. 在代数式 ， ， ， ， ， 中，是单项式的有 个．
【答案】
【解析】根据定义判断单项式，直接写出系数和次数
， ， 为单项式．
【标注】【知识点】单项式的定义
12. 填空：
（ 1 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
（ 2 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
（ 3 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
【答案】（ 1 ） ;
（ 2 ） ;
（ 3 ） ;
【解析】（ 1 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
（ 2 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
（ 3 ）单项式 的系数是 ，次数是 ．
【标注】【知识点】单项式的系数
13. 已知一个单项式的系数是 ，次数是 ，则这个单项式可以是（ ）．
4
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
． 系数是 ，错误；
． 系数是 ，错误；
． 次数是 ，错误；
． 符合系数是 ，次数是 ，正确．
【标注】【知识点】按要求写出单项式
14. 下列代数式中，是四次单项式的为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】数字和字母的积叫做单项式，单个数字是单项式．字母的指数和称为次数，特别的 是数
字．
对于 ， 为三次单项式；
对于 ， 为三次单项式；
对于 ， 为四次单项式；
对于 ， 为四次三项项式．
故选 ．
【标注】【知识点】单项式的定义
15. 写出同时含有 、 、 ，且满足下列条件的单项式．
①系数为 ．
② 、 、 的指数之和小于等于 ．
③交换 、 的指数，该单项式不变，则这样的单项式分别是 ．
【答案】 ， ， ，
【解析】依题可知，这样的单项式有 ； ； ， ．
【标注】【知识点】按要求写出单项式
5
16. 单项式 的系数是 ，次数是 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】单项式系数是指单项式中的数字因数，所以 ;
单项式次数是指单项式中所有字母的指数和，所以 ;
所以 ，选择 选项．
【标注】【知识点】由单项式的次数和系数求参数的值
17. 若 是关于 ， 的八次单项式，则 ．
【答案】
【解析】根据题意， ，解得 ．
【标注】【知识点】由单项式的次数和次数求参数的值
18. 若关于 、 的单项式 与 系数、次数相同，试求 、 的值？
【答案】 ， ．
【解析】∵关于 、 的单项式 与 系数、次数相同，
∴ ， ，
解得： ， ．
【标注】【知识点】由多项式的项和次数求参数的值
19. 若 是系数为 的五次单项式，求 、 的值．
【答案】 ， ．
【标注】【知识点】由单项式的次数和次数求参数的值
3. 多项式
6
20. 代数式 ， ， ， ， ， 中，是多项式的有 个．
【答案】
【标注】【知识点】多项式的定义
21. 式子 ， ， ， ， ， ， 中（ ）．
A. 有 个单项式， 个多项式 B. 有 个单项式， 个多项式
C. 有 个单项式， 个多项式 D. 有 个整式
【答案】B
【解析】由单项式，多项式和整式的定义可知： ， ， ， 是单项式， ，
是多项式， 是分式．
【标注】【知识点】多项式的定义
【知识点】单项式的定义
【知识点】整式的定义
22. 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
（ 3 ） ；
（ 4 ） ．
【答案】（ 1 ）四次三项式
（ 2 ）不是
（ 3 ）四次四项式
（ 4 ）不是
【解析】（ 1 ）四次三项式
（ 2 ）不是
（ 3 ）四次四项式
（ 4 ）不是
7
【标注】【知识点】多项式的定义
23. 下列说法错误的是（ ）．
A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是
【答案】D
【解析】A 选项： 是二次三项式，故本选项不符合题意；
B 选项： 不是单项式，故本选项不符合题意；
C 选项： 的系数是 ，故本选项不符合题意；
D 选项： 的次数是 ，故本选项符合题意．
故选 D .
【标注】【知识点】整式的定义
【知识点】单项式的定义
【知识点】多项式的定义
24. 多项式 是 次 项式，最高次项是 ，常数项
是 ．
【答案】六 ; 四 ; ;
【解析】该多项式由 个单项式构成，单项式的最高次 次，
所以该多项式是六次四项式，最高次项是 ，常数项是 ．
【标注】【知识点】多项式的项
25. 多项式 是 次 项式，各项分别为 ，最高
次项是 ，最高次项的系数是 ，一次项是 ，一次项的系数是 ．
【答案】三 ; 四 ; , , , ; ; ; ;
【解析】多项式 是三次四项式，各项分别为 ， ， ， 最高次项是
，最高次项的系数是 ，一次项是 ，一次项的系数是 ．
8
【标注】【知识点】多项式的定义
26. 已知多项式： ．
（ 1 ）它是关于 ， 的 次 项式； 它是关于 的 次 项式．
（ 2 ）次数最高项为 ．
（ 3 ）系数最小项为 ．
（ 4 ）按 的降幂排序 ．
（ 5 ）按 的升幂排序 ．
【答案】（ 1 ）十一 ; 五 ; 五 ; 五
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
（ 5 ）
【解析】（ 1 ）略．
（ 2 ）略．
（ 3 ）略．
（ 4 ）略．
（ 5 ）略．
【标注】【知识点】整式的定义
【知识点】多项式的定义
【知识点】多项式升幂降幂排列
27. 关于 的二次三项式的一次项系数为 ，二次项系数是 ，常数项是 ．按照 的次数逐渐降低排
列，这个二次三项式为 ．
【答案】
【解析】
【标注】【知识点】按要求写出多项式
28. 若 ， 为自然数，多项式 的次数应是（ ）．
9
A. B. C. ， 中较大数 D.
【答案】C
【解析】多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数，常数项的次数为零．
【标注】【知识点】整式的定义
【知识点】多项式的定义
【能力】推理论证能力
29. 若关于 ， 的多项式 是一个三次三项式，且最高次项的系数是 ，求 的
值．
【答案】 ．
【解析】∵关于 ， 的多项式 是一个三次三项式，
且最高次项的系数是 ，
∴ ， ．
解得： ， ，
∴ ．
【标注】【知识点】由多项式的项和次数求参数的值
30. 多项式 是关于 的二次三项式，则 的值是（ ）．
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】∵多项式 是关于 的二次三项式，
∴ 且 ，
解得： ．
【标注】【知识点】由多项式的项和次数求参数的值
31. 若 是关于 、 的三次三项式，则 的值为（ ）．
A. B. C. D. 以上都不对
10
【答案】B
【解析】根据题意可得 ，解得 ，
，
∴ ．
故选 ．
【标注】【知识点】由多项式的项和次数求参数的值
4. 整式
32. 已知代数式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，将它们的序
号填入相应集合的括号内：
（ ）单项式合集：｛ ｝．
（ ）多项式合集：｛ ｝．
（ ）二项式合集：｛ ｝．
（ ）二次三项式合集：｛ ｝．
【答案】②③⑤ ; ①④⑥ ; ①⑥ ; ④
【解析】根据相关概念易得．
【标注】【知识点】单项式的定义
【知识点】多项式的定义
33. 在 ， ， ， ， ， ， ， ， 中
单项式： ；
多项式： ；
整式： ．
【答案】 、 、 、 ; 、 、 、 ; 、 、 、
、 、 、 、
【解析】单项式： ， ， ，- ， ；
多项式： ， ， ， ；
整式： ， ， ， ， ， ， ， ．
11
【标注】【知识点】整式的定义
【知识点】单项式的定义
【知识点】多项式的定义
12
