华师大版数学七年级上册 4.6.2.角的比较和运算 导学案(含答案)

2.角的比较和运算
学前温故
1．平角是指射线绕着端点旋转到角的终边和始边__________时所成的角；周角是指射线绕着端点旋转到终边和始边________时所成的角．
2．1平角＝____，1周角＝____，1°＝____，1′＝____.
新课早知
1．角的大小比较有两种方法：一是______；二是叠合法．
2．如图，比较∠AOC、∠BOC、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________．
3．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成________的角，这条射线叫做这个角的平分线．
4．射线OC在∠AOB内部，下列四个式子不能判定OC是∠AOB的平分线的是(　　)．
A．∠AOB＝2∠AOC
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
D．∠AOC＝∠BOC
5．计算：(1)38°25′＋49°58′－28°15′；
(2)54°36′18″×.
答案：学前温故
1．成一条直线　再次重合
2．180°　360°　60′　60″
新课早知
1．度量法
2．∠BOC＜∠AOC＜∠AOD
3．两个相等
4．C
5．(1)60°8′；(2)36°24′12″.
1．角度的计算
【例1】 计算：(1)77°40′－34°45′；
(2)180°－(32°18′＋24°43′)．
分析：度数的运算和有理数的加减运算一样，有括号先算括号里的，然后再进行计算．
解：(1)77°40′－34°45′＝42°55′；
(2)180°－(32°18′＋24°43′)＝180°－57°1′＝179°60′－57°1′＝122°59′.
角的度数的加减：同位进行加减，满“60”向高一位进“1”，不够减向高一位借“1”当“60”．
2．角平分线的应用
【例2】 如图所示，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝∠BOD，则∠AOB是∠COD的几倍？
分析：首先从角平分线的关系入手，通过等量变换就可以得到∠AOB与∠COD的关系．
解：因为∠BOC＝∠COD＋∠BOD，∠BOD＝2∠COD，所以∠BOC＝3∠COD.
又因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOC.
所以∠AOB＝6∠COD.
所以∠AOB是∠COD的6倍．
角平分线的性质是进行角度转换常见的依据，明确角平分线将角分成的角之间的关系是解决问题的关键．
1．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25°18′，则∠1、∠2、∠3的大小关系是(　　)．
A．∠1＞∠2＞∠3　　　　 B．∠1＜∠2＜∠3
C．∠3＞∠1＞∠2 D．∠2＞∠1＞∠3
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是(　　)．
A．40° B．50° C．80° D．100°
3．如图，点O在直线AB上且∠COD＝90°，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(　　)．
A．36° B．54° C．64° D．72°
4．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是(　　)．
A．15° B．135° C．165° D．100°
5．如图，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则∠AOB__________∠AOC，∠BOD________ ∠BOC(用“＜”“＞”“＝”填空)，∠AOC＝__________.
6．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
答案：1．C　2.A
3．B　∠DOB＝180°－∠COA－∠COD＝180°－36°－90°＝54°.
4．D　45°－30°＝15°，A正确；45°＋90°＝135°，B正确；180°－15°＝165°，C正确．
5．＜　＞　∠BOD
6．分析：从图形上看，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，因为∠BOC＝60°，故只要求出∠COD的度数即可获解，因为OD是∠AOC的平分线，而∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°，故∠COD可求．
解：∵∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD＝∠AOC＝×30°＝15°.
∵∠BOD＝∠BOC＋∠COD，
∴∠BOD＝60°＋15°＝75°.