北师大版八年级数学下册试题 第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷（含答案）

第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m
3．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（　　）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
4．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．A．9 B．8 C．7 D．6
5．在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1
7．已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x … 0 1 …
… 3 4 …
表2：
x … 0 1 …
… 5 4 3 …
则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程组的解满足，则k的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
10．对于三个实数a，b，c用max{a，b，c}，示这三个数中最大的数例如：max{﹣1，，26}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
12．定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤ B．－2＜m≤ C．－2＜m≤2 D．－4＜m＜0
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．“x的与4的差是负数”用不等式表示：_____．
14．不等式的最小负整数解______．
15．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．
16．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2）与正比例函数y2＝﹣x的图象相交于点C，当y1＜y2时，实数x的取值范围为 _____．
17．在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______
18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．解不等式：，并把它解集在数轴上表示出来．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= kx +b 的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y = 3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式 kx +b >3x的解集；
（3）若点D在y轴上，且满足S△DOC =S△BOC，求点D的坐标．
21．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．
(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．
(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？
22．美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：
方案一 铅笔和橡皮都按批发价购买；
方案二 铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折．
若根据方案一购买，共需支付144元．
(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？
(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．
23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
(1)若，直接写出该程序需要运行　　次才停止；
(2)若该程序只运行了1次就停止了，则的取值范围是　　．
24．已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a(1)点C、点D和点E分别表示 1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；
(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；
(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．
(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．
答案
一、选择题。
B．B．C．C．A.A．A．D．D．A．B．B
二、填空题。
13．x-4<0．
14．-3．
15．．
16．x<．
17．．
18．80
三、解答题
19．
，
去分母得：．
移项、合并同类项得：
系数化为1得：．
解集在数轴上表示如下：
20．
（1）∵点C在直线y=3x上，点C的横坐标为1
∴当x=1时，y=3
∴点C的坐标为(1，3)
把点A、C的坐标分别代入y=kx+b中，得
解得：
∴k=－1，b=4
（2）观察图象得，不等式的解集为x<1
（3）设点D的坐标为(0，a)，则OD=|a|
∵S△DOC =S△BOC
∴
∴OD=3OB
∵直线AC的解析式为y= x+4
∴当y=0时，即 x+4=0，解得x=4
∴OB=4
即OD=12
∴|a|=12
∴a=12或a= 12
∴点D的坐标为(0，12)或(0， 12)
21．
(1)
解：设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；
(2)
设该班购买m盒A款的文具盒，
由题意得：6m+4（40-m）≤210，
解得：m≤25，
答：该班最多可以购买25盒A款的文具盒．
22．
(1)
解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元．
根据题意，得方程组，
解方程组，得，
答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；
(2)
解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）· ≥144．
解不等式，得m≥8．
所以m的最小值是8．
23．
(1)解：，
，
，
．
若，该程序需要运行4次才停止．
故答案为：4．
(2)解：该程序只运行了1次就停止了
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
24．
(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，
∴CA＜CB，
∴C点是线段AB的关联点；
∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，
∴DA>DB，
∴D点不是线段AB的关联点；
∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，
∴EA＞EB，
∴E点不是线段AB的关联点；
故答案为：C点；
(2)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，
∴x-(-2)≤4-x，
∴x≤1，
∴x的最大值为1，
故答案为：1．
(3)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，
∴4-(-2)≤m-4，
∴m10，
∴m的最小值为10；
(4)解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，
∵点B为线段MN点的关联点，
∴4-(3t-2)≤2t+4-4，
∴t1.2，
∴t的最小值为1.2．