北师大版八年级数学下册试题 第三章 《图形的平移与旋转》单元测试卷（含答案）

第三章 《图形的平移与旋转》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列汽车的标识是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转后得到△，其中点，，的对应点分别是点，、，那么旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定
4．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是等边三角形，点P在内，，将PAB绕点A逆时针旋转得到，则PQ的长等于（ ）
A．6 B． C．3 D．2
6．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( )
A． B．
C． D．
7．如图，直角坐标系中，点G的坐标为（2，0），点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得FH，则动点H总在下列哪条直线上（ ）
A． B． C． D．
8．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为（﹣3，0），若将⊙P沿x轴向右平移，使得点（0，1）落在⊙P上，则⊙P向右平移的距离为（ ）
A．1 B．5 C．3 D．1或5
11．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
12．如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，连接EF，G是EF的中点，连接DG．在中，，，若将绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段DG长的最大值是（ ）
A． B． C．10 D．12
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm．
14．如图，在直角中，，将绕点O逆时针旋转得到，则_______°．
15．如图，点、的坐标分别为、，若将线段平移至，点对应点，点对应点，则的值为_______．
16．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为 ___．
17．如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕点第一次顺时针旋转得到△，将△绕点第二次顺时针旋转得到△，将△绕点第三次顺时针旋转得到△，，如此进行下去，则点的坐标为__．
18．在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．如图，在中，，，将边CB绕点C顺时针旋转60，得到线段CD，连接AD，BD．
(1)根据题意，将图形补充完整；
(2)求的度数．
20．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ．
21．已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
(1)如图1，若∠COF＝32°，则∠BOE＝　 　；
(2)如图1，若∠COF＝m°，则∠BOE＝　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为 　 　；
(3)在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
22．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，2），B（b，4），且a，b满足关系式（a+5）2+＝0
（1）直接写出A，B两点的坐标：A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）；
（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，A，B的对应点分别为A1，B1；（友情提示：S△ABO表示三角形ABO的面积）
①如图2，若线段A1B1交y轴于点C，当时，求平移时间t的值；
②若直线A1B1交y轴于点C，当时，试求出平移时间t的值，并直接写出点C的坐标．
23．已知：在Rt△ABC中，，，，左右作平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，、分别与相交于点、．
(1)如图1，当点与点重合时，点恰好在斜边上，求的周长；
(2)如图2，在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
(3)假设点与点的距离为，与的重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出定义域．
24．如图1，点的坐标为，点为轴正半轴上一个动点，将点绕着点顺时针旋转90°到的位置．
(1)若点的横坐标为：-2，求直线的函数表达式；
(2)如图2，若轴恰好平分，与轴相交于点，过点作于点，试探究与的数量关系；
(3)如图3，将点绕着点逆时针旋转90°到点，连接，在点的运动过程中，与轴相交于点，则线段的长度是否改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由．
答案
一、选择题。
C.C．C.C．A．A．A．C．C．C．A．C.
二、填空题。
13．8．
14．70．
15．3．
16．
17．．
18．3．
三、解答题
19．
(1)
补充图形如下：
(2)
根据画图，可知，，
∴是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
20．
①将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，
则平移后的四边形是一个矩形，并且，，
则草地的面积为：（平方米）；
②将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（平方米）；
③将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：（米）．
21．(1)
解：∵∠COE是直角，∠COF＝32°，
∴ ，
∵OF平分∠AOE，
∴ ，
∵∠AOB＝160°，
∴ ；
(2)
当∠COF＝m°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
(3)
∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立，
设 ，
∵∠COE是直角，
∴ ，
∵OF平分∠AOE，
∴ ，
∴ ，
即∠BOE=2∠COF-20°
22．解：（1），
，，
，，
，，
故答案为：，；
（2）线段以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，
平移秒后，，，
①如图2，作轴于，轴于，
，
，
即，
整理得：，
解得；
②，
即，
解得，
此时，，，，
，
即，
，
解得，
点的坐标为．
23．(1)
解：在中，，，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
的周长；
(2)
解：结论：．
理由：，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
(3)
，
，
．
24．(1)
解：如图1，
作CH⊥BO于H，则CH=2，
∵∠CBH＋∠ABO＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠CBH＝∠BAO，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴BO＝CH＝2，
∴B点坐标（0，2），
设直线AB表达式为：y=kx+b，
把A（4，0），B（0，2）代入，得，
解得：，
故直线AB表达式为：y=kx+2；
(2)解：AE＝2CD，
如图②，
延长AB，CD交于点N，
∵，
∴∠ADN＝∠ADC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADN和△ADC中，，
∴△ADN≌△ADC（ASA），
∴CD＝ND，
∴CN＝2CD，
∵∠N＋∠BAD＝90°，∠N＋∠BCN＝90°，
∴∠BAD＝∠BCN，
在△ABE和△CBN中，，
∴△ABE≌△CBN（ASA），
∴AE＝CN，
∴AE＝2CD；
(3)解：故线段BF的长度不变，为2，理由如下：
∵点A的坐标为，
∴OA=4，
如图3，作CG⊥BO于G，
∵∠CBG＋∠ABO＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠CBG＝∠BAO，
在△ABO和△BCG中，
，
∴△ABO≌△BCG（AAS），
∴OA = BG =4，BO=CG，
由旋转可知：BO=BD，∠OBD=90 ，
∴BD=CG，
在△DBF和△CGF中，
，
∴△DBF≌△CGF（AAS），
∴BF =GF，
∴BF =BG=2.
故线段BF的长度不变，为2．