北师大版八年级数学下册试题 第一章 《三角形的证明》复习卷（含答案）

第一章 《三角形的证明》复习卷
一、选择题。
1．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米）
A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米
2．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠C﹣∠B
C．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
3．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．70° C．80° D．20°或70°
5．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE
7．如图，为的角平分线，，，点，分别为射线，上的动点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，等腰直角中，，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
9．已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB'、EB'分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝76°，则∠GEC的度数为 ______．
10．如图，在△ABC中，BC＝8，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长等于_____．
11．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么n次操作后的图形中所有正方形的面积和为_____．
12．如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是_______．(填序号)
三、解答题。
13．已知：如图，平分，C，D分别在上，若，求证：．
14．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E．
(1)若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
(2)若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
15．已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．
(1)AD与CE相等吗？为什么；
(2)若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；
(3)若，则之间满足一定的数量关系，试说明这个结论．
答案
一、选择题。
A．A.B.D．C．C．A．C．
二、填空题。
9．44°．
10．8．
11．
12．①②③
三、解答题。
13．
证明：过P作PE⊥OA于点E，过P作PF⊥OB于点F，
则∠PEO=∠PFO=∠PFD=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
在△POE和△POF中
，
≌，
∴PE=PF，
∵∠PCO+∠PDO=180°，∠PCO+∠PCE=180°，
∴∠PCE=∠PDF，
在△PCE和△PDF中，
∴△PEC≌△PFD，
∴PC=PD．
14．
(1)
解：△CDE的周长为10．
∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；
(2)
解：∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
又∵∠ACB＝125°，
∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，
∴∠ACD+∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．
15．(1)
证明：AD＝CE，理由如下：
理由：∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
BA=BE，∠ABD=∠CBE,BD=BC
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD＝CE；
(2)
解：∵BD＝BC，∠BCD＝75°
∴∠BCD＝∠BDC＝75°，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，
∴∠ABC＝60°，
由（1）知△ABD≌△EBC，
∴∠BAD＝∠BEC，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ACE＝∠ABD＝30°；
(3)
解：∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC，
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD，
由（1）知△ABD≌△EBC，
∴∠BAD＝∠BEC，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ACE＝∠ABD＝∠DBC＝β，
∵∠BCE＝∠BCD+∠ACE＝α，
∴∠BCD＝∠BDC＝α﹣β，
∵∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°，
∴β+（α﹣β）+（α﹣β）＝180°，
∴2α﹣β＝180°．