北师大版七年级数学下册试题 第六章《概率初步》单元测试卷 （含答案）

第六章《概率初步》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．事件掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数超过3是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
2．下列事件属于不可能事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和等于180°
C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6
D．明天太阳从西边升起
3．某超市在“五一黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明（ ）
A．能中奖一次 B．能中奖二次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定
4．如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶．古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中．相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“—”和1根“－－”的概率是（ ）
6．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（　　）
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
7．某校将要召开夏季运动会，七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名，若选择这三个项目的可能性都相同，则小丁恰好选择短跑参赛项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
9．2021年开化县创建全国文明城市，特别注重垃圾分类．垃圾分类的英文“garbage sorting”，从中随机抽取一个字母，抽中字母是的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．
11．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，任意摸出一个球为红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为___．
14．下列事件：
①如果、都是实数，那么；
②打开电视，正在播放新闻；
③抛掷一枚硬币，正面向上；
④张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签．
属于确定事件的是_______（填序号）
15．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．
16．下列说法正确的是______（填序号）．
①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%．
②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%．
③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和．
④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件．
17．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．
18．某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．
20．为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：
平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 0 1 3 3 6 1 0
（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？
（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？
（4）若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率．
21．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
22．迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会。如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔。小颖购此新商品花了85元
(1)她获得奖品的概率是多少？
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？
23．某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域 的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐” 区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1)计算并完成上述表格;
(2)请估计当n很大时,频率将会接近__________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1)
(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度
24．节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品．设节能灯的使用寿命时间为t千小时，节能灯使用寿命类别如下：
寿命时间（单位：千小时）
节能灯使用寿命类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
某生产厂家产品检测部门对两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随儿田耳权才产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：
根据上述调查数据，解决下列问题：
(1)现从生产线上随机抽取两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；
(2)工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表：
使用时间t（单位：千小时）
每盏节能灯的利润y（单位：无） 10 20
请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由．
答案
一、选择题。
C．D．D．C．C．D．C．D.C．A． C．D.
二、填空题。
13．．
14．①④；
15．9．
16．③④．
17．200．
18．350．
三、解答题
19．
答案不唯一，写出1个即可，如图所示.
20．
解：（1）由统计表可得2.5～4.5小组有3+3=6（人），8.5～10.5小组有1人，所以参加这次射击比赛的队员有：（人）；
（2）33个数，中位数应是大小排序后的第17个数，落在4.5～6.5这个小组内；
（3）0～2.5有4个数，可得平均数为2的人数为3；6.5～8.5有15个数，则平均数为7的人数为人；平均数为5和6的人数共为7人；所以众数为7，落在6.5～8.5这个小组内．
（4）8环，9环，10环的队员共有7人，成绩为9环的队员1人，则选到成绩为9环的队员的概率为．
21．（1）黄球个数：（个），
白球个数：（个），
红球个数：（个），
即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；
（2）设放入红球个，
则，
，
即向袋中放入个红球；
（3），即摸出一个球是白球的概率是.
22．(1)
解：因为摸到任何颜色的球都有奖品，
所以她获得奖品的概率是为1；
(2)
解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为；
她得到一支铅笔的概率为．
23． (1)如下表:
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 472 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604
(2)0.6;0.6
(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4,
从而得到圆心角的度数约是360°×0.4=144°.
24．(1)解：由扇形统计图可得：种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是，
由频数分布直方图可得：种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是：，
即种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是0.5，种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是0.5；
(2)该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算，理由如下：
由题意可得，
一台种型号的节能灯的平均利润为：
（元），
一台种型号的节能灯的平均利润为：
（元），
，
该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算．