北师大版七年级数学下册试题 第四章 《三角形》复习卷 （含答案）

第四章 《三角形》复习卷
一、选择题。
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（ ）
A．CD是边AB上的高 B．CD是边AC上的高
C．BD是边CB上的高 D．BD是边AC上的高
3．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE相交于点F，则∠DAB的大小为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．在△ABC和△DCB中，，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意图，依据（ ）定理可以判定两个三角形全等
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．为测量一池塘两端A，B间的距离，甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为A，B间的距离，则下列判断正确的是（ ）
A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行
7．已知的三边分别为a，b，c，若，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
8．如图，在长方形中，，，延长到点，使．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（ ）
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空题。
9．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为___．（填序号）
10．如图，、两点分别位于一座假山的两端，小明想用绳子测量、两点间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使．连接并测量出它的长度为8米，则、两点间的距离为______米．
11．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则__________．
12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________．
三、解答题。
13．将一个含45°角的直角三角板ABC和一把刻度尺按如图所示的位置放在一起，其中直角的顶点C在刻度尺上，如果分别过A，B两点想刻度尺作两条垂线段AM和BN，垂足分别为M，N．通过测量CN的长度就可以知道AM的长度，为什么？请说明理由．
14．如图，在△ABC和△DCE中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．
(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连结AE，当，时，求△ACE的面积．
15．问题提出：学习了三角形全等的判定方法“”“ ”“ ”“ ”和“”后，某小组同学探究了如下问题：当两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等时，这两个三角形是否全等．
初步思考：他们先用符号语言表示了这个问题：在和中，，，．然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
深入探究：过程如下，请你将这个小组同学的探究过程补充完整．
(1)第一种情况：当是直角时，．
如图1，在和中，，，，根据 　　，可以知道．
(2)第二种情况：当是钝角时，．
如图2，在和中，，，，且，都是钝角，求证：．
(3)第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．
在和中，，，，且，都是锐角，请你用尺规在图3中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
(4)在（3）中，与的大小关系还要满足什么条件，就可以使？请根据以上作图过程直接写出结论．
答案
一、选择题。
C．A．C．A．A．A.C.C．
二、填空题。
9．②①③．
10．8．
11．．
12．80°
三、解答题。
13．
解：AM＝CN，
证明如下：
∵一个45°角的直角三角板ABC，
∴AC＝BC．
∵A、B两点作两条垂线段AM和BN，
∴∠ACM+∠MAC＝90°，∠ACM+∠BCN＝90°．
∴∠MAC＝∠BCN．
∵∠AMC＝∠CNB，
∴△ACM≌△CBN（AAS）．
∴AM＝CN．
14．
(1)证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D，
在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（AAS）；
(2)解：由（1）得：△ABC≌△DCE，
∴BC＝CE＝5，
∴△ACE的面积为×12×5＝30．
15．
(1)解：∵∠B=∠E=90°，
∴△ABC和△DEF是直角三角形，
∵AC=DF，AB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：HL；
(2)证明：如图2，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，过点D作DH⊥FE交FE的延长线于点H．
则∠AGB=∠DHE=90°，
∵∠ABC=∠DEF，
∴∠ABG=∠DEH，
∵AB=DE，
∴△AGB≌△DHE（AAS），
∴AG=DH，
∵AC=DF，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠C=∠F，
又∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
(3)解：如图3，△DEF即为所求；
(4)解：∠B≥∠C，理由如下：
由图3可知，∠C=∠AFC=∠B+∠BAF，
∴∠C＞∠B，
∴当∠B≥∠C时，△ABC就唯一确定了，
则△ABC≌△DEF．