北师大版七年级数学下册试题 第五章 《生活中的轴对称》单元测试卷 （含答案）

第五章 《生活中的轴对称》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED交BF于点G．若∠BGE＝130°，则∠EFC的度数是（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
3．如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．平面直角坐标系内的点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于（ ）
A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．无法确定
5．如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．垂直平分，
C．△ABC与面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上
6．如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
7．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，其内部有一点，它关于，的对称点分别为，，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面正确的结论有（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；
②AF＝AG；
③∠FAG＝∠ACF
④BH＝CH
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共有__________个 ．
14．如图，由水中倒影看到的车牌号的实际号码是_____．
15．如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是____
16．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有 _____（填序号即可）．
17．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____．
18．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，ABC的面积18，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是_____．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、、均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：
第一步：点绕点顺时针旋转得到点
第二步：点绕点顺时针旋转得到点；
第三步：点绕点顺时针旋转回到点；
（1）请用圆规画出点→→→经过的路径；
（2）所画图形是______对称图形；
（3）写出所画图形围成的面积．（结果保留）
面积：
20．如图，将ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．
（1）若∠ABC=20°，∠ACB=30°，求∠DAE及∠BFE的度数．
（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．
21．如图，P为内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，
（1）当周长最小时，在图中画出（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，已知，求的度数．
22．如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．
(1)当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是 　 　；
(2)如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．
①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为 　 　；（直接填写答案）
②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G．
（1）求证：EA＝EG；
（2）连接DG．
①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；
②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积．
24．现分别过线段的端点A，B作直线，，且AP//PQ，，的平分线交于点C，过点C的直线l分别交，于点D，E．
(1)求证：是直角三角形；
(2)图1．当直线时，试判断线段之间有怎样的关系并证明；
(3)图2．直线l与不垂直．若，求的长度．
答案
一、选择题。
C．B.A．A．D．B.C．D．A．CC．C．
二、填空题。
13．5．
14．MLI7639
15．673．
16．②③．
17．130°．
18．4．
三、解答题
19．解：（1）点→→→经过的路径如图所示．
（2）根据图形可得，该图形是轴对称图形；
故答案为：轴．
（3）由题意可得：
面积为：(πr2 BD1 BD2)×4=(π×42－×4×4)×4=16π 32
故答案为：．
20．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵BD所在直线与CE所在直线互相垂直，
∴，
由翻折的性质可得，，
∴，
∴．
21．
解：（1）作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．分别交OA、OB于点M、N，△PMN的周长为P1 P2长，此时周长最短；
（2）连接P1O、P2O，
∵PP1关于OA对称，
∴∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，
同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，
∴∠P1OP2＝2∠AOB，
∵∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，
∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝35°．
22．
(1)
解：如图2中，点C′与点A重合时，
由翻折的性质可知，EA＝EC，
∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，
∴△CDE的周长＝DE+EC+CD＝12+8＝20．
故答案为：20；
(2)
①如图，
由翻折的性质可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，
∵∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝（∠COB′+∠BOB′）＝∠BOC＝90°．
故答案为：90°；
②如图，当OB′在OC′的下方时，
∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，
∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′＝×160°＝80°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．
如图，当OB′在OC′的上方时，
∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，
∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′＝×200°＝100°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．
综上所述，∠EOF的度数为100°或80°
23．
（1）证明：由折叠得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，
∵EG⊥AD，
∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，
∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，
∴∠BAE=∠DEG，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，
∴EA＝EG；
（2）①过点G作GN⊥BC于N，则∠ENG=∠ABE＝90°，
∵AE=AD，AE=EG，
∴AE=EG，
∵∠BAE=∠NEG，
∴△ABE≌△ENG，
∴GN=BE，
∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，
∴ND=NC=，
∵BE=BD，
∴BD=；
②由①知EB=BD=DN=NC，
∴ED=DC，
∵△EDG的面积=4，
∴△CDG的面积=．
24．(1)∵AP//PQ，
∴．
∵AC和BC分别为，的平分线，
∴，，
∴，即，
∴，
∴是直角三角形；
(2)如图，过点C作于点F．
∵，
∴．
∵AC和BC分别为，的平分线，
∴．
又∵在和中，AC=AC、在和中，BC=BC，
∴、，
∴、．
∵，
∴；
(3)如图，在线段上截取AG=AD，连接CG．
根据题意和所作辅助线可知在和中，
∴，
∴，．
∵AP//PQ，
∴．
∵，
∴．
又∵， ，
∴，
∴，
∴．