北师大版七年级数学下册试题 第五章 《生活中的轴对称》复习卷 （含答案）

第五章 《生活中的轴对称》复习卷
一、选择题。
1．下列常见的微信表情包中，不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．数学课上，小明用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“ 、 、☆、 ”代表的内容错误的是（ ）
已知：∠AOB． 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC． 作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使 ； （2）分别以点D，E为圆心、以 为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C； （3）作射线OC．OC就是∠AOB的平分线． 理由： （1）连接EC，DC，则EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆； （2）所以∠AOC＝∠BOC，理由 ．
A． 表示“OD＝OE” B． 表示“大于DE的长”
C．☆表示“SAS” D． 表示“全等三角形的对应角相等”
3．如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（　　）
A．角平分线 B．高 C．中线 D．不能确定
5．如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（　　）
A．108° B．114° C．116° D．120°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
二、填空题。
9．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．
10．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若 AB=8，AC=9，则△ADE的周长为_______．
12．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有____________．（填序号）
三、解答题。
13．如图，网格中的与为轴对称图形．
（1）利用网格线作出与的对称轴；
（2）结合所画图形，在直线上画出点，使最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积________．
14.同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：
(1)如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，则射线OC一定平分∠AOB．理由如下：
因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC=______，所以射线______是∠AOB的平分线；
(2)如图2，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕．
①若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数；
②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，H为EH与射线BC的交点．请猜想∠A′EF，∠B′EH与∠A′EB′三者的数量关系，并说明理由．
15．如图，AD为△ABC的角平分线．
(1)如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE=_______．
(2)如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）
(3)如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．
答案
一、选择题。
C．C．B．B．D．B．B．A．
二、填空题。
9．2．
10．15
11．17．
12．①②④．
三、解答题。
13．
（1）如图，连接找到的中点，过这两点作出直线，即为所求对称轴；
（2）找到的对称点，连接，与交于点，点即为所求；
，当共线时， 最小；
（3）
14．
(1)
解：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC＝∠AOC，所以射线OC是∠AOB的平分线；
故答案为：∠AOC，OC；
(2)
解：①由翻折可知：∠AEF＝∠A′EF，
∵EA′恰好平分∠FEB，
∴∠A′EF＝∠A′EB，
∵∠AEF+∠A′EF+∠A′EB＝180°，
∴3∠AEF＝180°，
∴∠AEF＝60°，
∴∠FEB＝180°﹣60°＝120°；
∴∠FEB的度数为120°；
②根据题意点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°±∠A′EB′，
所以分两种情况讨论：
当EB′落在A′E右侧时，2∠A′EF+∠A′EB′+2∠B′EH＝180°，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°﹣∠A′EB′；
当EB′落在A′E左侧时，2∠A′EF+2∠B′EH﹣∠A′EB′＝180°，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°+∠A′EB′．
综上所述：2∠A′EF+2∠B′EH＝180°﹣∠A′EB′或2∠A′EF+2∠B′EH＝180°+∠A′EB′．
15．
(1)
解：（1）∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CE⊥AD，
∴∠CFA＝∠EFA，
∵在△AEF和△ACF中，
∴△AEF≌△ACF（ASA），
∴AE＝AC＝5，
∵AB=8，
∴BE＝AB AC＝8 5＝3，
故答案为：3；
(2)
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中
∴△ADE≌△ADC
∴∠C=∠AED，DC=DE
又∵∠C=2∠B，∠AED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE，
∴DC=DE=BE=AB－AE=AB－AC=a－b；
(3)
如图，分别延长AC，BG交于点H，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AG⊥BH，
∴∠AGB=∠AGH=90°，
∵在△AGB和△AGH中
，
∴△AGB≌△AGH，
∴BG=HG，
∴，
又∵
∴=14．