第十四章 轴对称测试题
一、选择题
1．如图1，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）A ．48cm，12cm B．48cm，16cm C．44cm，16cm D．45cm，15cm
2．图2是几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）个.A.1 B.2 C.3 D.4
3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）
A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确实
4．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
二、填空题
5．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成 ：
则正确的英文为____________．
6．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．
7．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．
8．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．
9．如图3，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ）A．12 B．24 C．36 D．不确定
A
N
O
B M C
（22题图）
10．判断是非题：A．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴;
B．等腰三角形是轴对称；C．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等； D．若△ABC与△A1B1C1关于直线L对称,那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L对称
11．如图4所示,Rt△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD
四、解答题
12．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？
13．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．
14．如图7所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）⑴写出两条边满足的条件：______．⑵写出两个角满足的条件：_____．
⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．
15．已知：如图8，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．
16．用棋子摆成如图9所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．
17．如图10，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
18．如图11，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
19．如图12所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
20．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
1．D （点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x㎝，(60－x)㎝，则2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．） 2．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．）
3．C．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）
4．B（点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）
5．“I this year 14 years old, ” （点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．）
6．（点拨：林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴．）
7． （点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499．）
8．42°或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．） 9．24． 10．A，B
11．D． 5对．因为∠B=30°，AD=BD，则∠DAB=30°，又因为∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE，△ACD≌△AED，则AC=AE=BE．
12．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．
13．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．
∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，
∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，
∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG， ∴△BCF≌△GEF，
∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）．
14．（1）①AB=2BC或②BE=AE等； （2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；
（3）△BEC≌△AED等．
15．过T作TF⊥AB于F, 证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．
16．（1）5， 8； （2）32， 3n+2．
17．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH,再证∠C=∠DAC,得∠B=70°．
18．如图14－17，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．∴ △PP1P2为所求作三角形．
19．由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA ．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC ,∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA ＝180－105＝75°,所以：∠PAQ＝105°－75°＝30°．
20．如图14－18中（1）、（2）符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同．
图12
P
Q
C
N
A
B
M
图1
60cm
图14－18
图（3）
图（2）
图（1）
图14－17
图2
EMBED PBrush
图8
A
C
T
E
B
M
D
图10
C
A
B
H
图9
(3)
(1)
(2)
图11
图（1）
图（2）
图14－17
图（3）
图（4）
G
F
E
D
C
A
B
F
E
D
C
A
B
图7
B
C
A
E
D
图3
O
N
C
M
B
A
图7－2－8
图4
A
C
B
D
E(共55张PPT)
三.复习巩固
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
C
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
A
3.哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子,垂直放置在纸条前)
口 木 E 目 人 晶 S N 中 田
4.哪一面镜子里是他的像？
练练你的眼力
5、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？
L
6、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( )
判断
×
7、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( )
×
8 、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗
CP
=
1.90
厘米
AP
=
2.10
厘米
P
C
B
A
E
F
当BA＝BC时，有PA=PC
9、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时，这个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为20cm。”这个说法正确吗？为什么？
10.如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
P
A
B
C
Q
11、① 如图, AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.
② 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少
F
E
D
C
B
A
AC=AE+EC=AE+EF
AB=AD+DB=AD+DF
12 几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？
13.如图, △ABC中,∠ABC=500, ∠ACB=800,
延长 CB至D,使DB=BA,
延长BC至E,使CE=CA,连接AD,AE,
求∠D,∠E,∠DAE
A
D
B
C
E
14.如图,AD=BC,AC=BD,
求证:△EAB等腰三角形
A
B
C
D
E
15.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和
△ACD的高,
求证:AD垂直平分EF.
B
D
C
A
E
F一.轴对称变换
1．请你画出图中两个图形的对称轴，并说明你是如何确定这条对称轴的。
(1) (2) (3)
2．如图，一牧童在A处牧马，牧童家在月处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为700m和500m，且CD的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米
考题追踪(2004年广东)上图(3)是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形。(用尺规作图，保留作图痕迹)
二.用坐标表示轴对称
1．点A(-1，-2)关于x轴的对称点坐标是____．2．点(-5，)与坐标___的点关于y轴对称．
3．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与(O，一2)重合，则点(O，- )与点重合．
4．如果点A的坐标(3，-2)，点B的坐标是(3，2)，那么点A和点B关于_______对称．
5．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称点的坐标：(-1，3) (2，1) (-3，-2) (4，-5)
6如图,利用关于坐标轴对称点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形．
能力提升
7．点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为________．
8．已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝________．
9．已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1+x2=0，y1-y2＝0，那么以A和B关于______对称．
10．如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标。
11.如图的各个点的纵坐标不变，将横坐标都乘-l，与原图案相比，所得图案有什么变化
考题追踪
1．(2004年湛江)点P(3，5)关于x轴对称点坐标是________．
2.(2004年南通)点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为________．
3.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在所给出的矩形中画出你的设计．
14.2．1轴对称变换
能力提升 1、提示：根据轴对称图形的性质找对称轴
2、提示：作B点关于直线CD的对称点B，连接BA交CD于E点，则AE+EB最短为1300m
14.2.2用坐标表示轴对称
基础闯关： 1、（－1，2） 2、（5，1/2） 3、（0，1/2） 4、x轴 5、关于x轴对称：(－1，－3)（2，－1）（－3，2）（4，－5）关于y轴对称（1，3）（－2，1）（3，－2）（－4，－5）
考力提升 7、（4，3） 8、10 9、y轴 10、B（4，3）11、变成与原图案关于y轴对称的图形。
考点追踪：1、（3，－5） 2、C(1，-2) 3、5(共15张PPT)
一,本章知识结构图
生活中的对称
轴对称
用坐标表示轴对称
轴对称变换
作图形的对称轴
作轴对称图形
等腰三角形
等边三角形
二．转化的思想
垂直平分线－－
＿＿＿三角形
相等的＿＿
相等的＿＿
边
角
等腰
例1：已知DE是AC的垂直平分线，
AB=10cm，BC=11cm，则△ABD
的周长为______.
例2．在△ABC中，AB=AC，DE 为AB的垂直
平分线，D为垂足，交AC与E，若AB=8cm，
△ABC的周长为21cm，求△BCE的周长．
例3．如图∠ ABC＝70°, ∠ A=50°
AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC=＿＿＿．
三．等腰三角形
腰＝腰 底边
底角＝底角 顶角
注意！ 两种情况＋检验
例1．等腰三角形的周长为17cm，其中一边长
为4cm，则该等腰三角形的底边长为______.
例2．等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角
度数为______；若一个角为100°,则它的顶角
度数为______.
四．等腰三角形的性质－－“三线合一”
例1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE⊥ AB,
于Ｅ,DF⊥ AC于F，D是BC的中点，你能说明DE与
DF相等吗？
例2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
E点在AD上，利用轴对称的性质说明BE=CE．
五．尺规作图
尺规作角的平分线
尺规作线段的垂直平分线
作点关于直线的对应点
例1.如图所示，P、Q为△ABC 边AB与AC上两点，
在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小.
例2.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P
到∠AOB 的两边的距离相等，并说明理由.
例2.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P
到∠AOB 的两边的距离相等，并说明理由.
例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
A
B
M
N
P1
P2
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。
例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
A
B
M
N
P3
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
A
B
M
N
P4
根据：两点之间线段最短。
又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？
N1
P5
M
N
A
B
答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，
例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。
（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
B
M
N
A
N1
P(共15张PPT)
一.基础知识
一、本章知识结构图
生活中的对称
轴对称
用坐标表示轴对称
轴对称变换
作图形的对称轴
作轴对称图形
等腰三角形
等边三角形
二、本章知识回顾
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。
成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称
对称轴：这一条直线叫对称轴
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
(1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
知识回顾：
角平分线性质
角平分线所在的直线是角的对称轴
角平分线上的点到这个角的两边距离相等
线段垂直平分线性质
线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
轴对称变换
图形及名称 概念及注意点 性质 判 定
A
B
C
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。 AB=AC
性质定理1 ：
等边对等角
∵AB=CD
∴∠B ＝ ∠C
性质定理2： 三线合一。
若AD是高，则AD是角平分线，是中线
若AD是角平分线，则AD是高，是中线
若AD是中线，则AD是角平分线，是高
数学语言如下页
2、是轴对称图形.
定理：等角对等边
∵ ∠B ＝ ∠C
∴ AB=CD
(3)若AD是高，则AD是角平分线，是中线
∵ AB=AC,
∴ ＿＿ ＝ ＿＿,
∠＿＿＝∠＿＿.
A
B
C
D
1
2
1
2
BD
CD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
1
2
(1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线
∵ AB=AC ,
∴ ⊥ ， ＝ ＿＿.
(2) 若AD是中线，则AD是角平分线，是高
∵ AB=AC,
∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿.
数学语言：
∠１＝∠２
ＢＤ＝ＣＤ
AD ⊥ BC
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
┓
）
30°
B
C
数学语言：
在直角△ABC中
∵∠A＝30°
∴AC＝2BC 或
(1).等边三角形的性质.
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
概念 性质 判定
等 腰
三 角 形
等 边
三 角 形
有二条边相等
1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条
1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条
有三条边相等
1、定义
2、等角对等边
1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是600轴对称
1.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形中，是轴对称图形的
有 。
2.等边三角形、角、长方形这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴。
3.小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么在镜子里他是 脚在前。
4.在下面这一组图形中符号中找出它们所蕴含的内在规律全面质量管理在横线上的空白处填上恰当的图形。
5.观察下列平面图形,期中是轴对称图形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6.下列说法中正确的是（ ）
A、轴对称图形是由两个图形组成的 B、等边三角形有三条对称轴
C、两个全等三角形组成一个轴对称图形 D、直角三角形一定是轴对称图形
7.以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。
8.如图产，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于F，△ABD的周长为15㎝，而AC＝5㎝，求△ABC的周长。
能力提升
9.一辆汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码为 。
10.在A，B，N，H，U这五个英文文字中近似成轴对称的是 。
11.如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝15°，
DE是BC的垂直平分线，交AB于D，交BC于E，
且BD＝18㎝，则AC＝ ㎝。
12.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。
方法一 方法二 方法三
13.如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，
EM⊥AB，EN⊥AC垂足分别为M，N。
求证：BM＝CN。
考点追踪
1.(2004年吉林)如图，对称轴条数最多的一个图形是( )
2.(2004年河南)如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：
①AB∥CD，②AC⊥BD，③AO＝CO，④AB⊥BC，其中正确的结论有________．
3．(2004年荆门)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位
置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于( )．
A．50° B．55° C．60° D．65°
14.1 轴对称
基础闯关 1、角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆
2、等边三角形 3
3、右
4、
5、C
6、B
8、20cm
能力提升 9、M17936 10、A、H、U 11、连接BE，CE，因为BD=DC、ED⊥BC，所以EB=EC，又因为EM⊥AB，EN⊥AC，EA平分∠BAC，所以EM=EN，∠EMB=∠ENC=90度，所以RT△BEM≌RT△CEN，所以BM=CN
考点追踪 1、B 2、①②③ 3、A
初中数学【基础训练】
1． 在△ABC中，∠A=54o，∠B=63o，则AB：AC=_____________
2．△ABC中,AB=AC,∠A=60o，D为AB的中点,过点D作DE∥AC交BC于E,连结AE，则△DBE是_______ 三角形；△ADE是______三角形；△ABE是_______三角形.
3． △ABC中，∠B=∠C=60o，过两内角平分线的交点O作直线平行于BC且交AB、AC分别于M、N，若BC=6cm，则MN的长为________，△AMN的周长为________
4． 下面给出的几种三角形：①有两个角为60o的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60o的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
5． 在△ABC中，已知∠A=60o，BD⊥AC，CF⊥AB，且BD=CF，则△ABC是（ ）
A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
6． △ABC中,点D,E在BC上,已知∠BAD=∠DAE=∠CAE,∠B=∠C,则图中相等的线段共有（ ）对. A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7． 如图，已知BC=BD，∠C=∠D，求证：AC=AD
8． 如图，已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.
【巩固提高】
9．△ABC中,AB=AC,∠A=36o，DB、CE是角平分线,则图中共有_____个等腰三角形.
10． 等腰三角形腰上的高与底边成40o的角，则等腰三角形各角为__________________
11． 等腰三角形两底角的平分线BD、CE相交于点P，∠DPC=40o，则顶角A等于______
12.△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的高,若∠EBC=∠BAD,则△ABC一定是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
13. 在△ABC中，AB=AC，点D在AC上, 点E在AB上, BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（ ） A．30o B．36o C．45o D．54o
14．在△ABC中，下面结论不成立的是（ ）
A．若∠A>∠B>∠C, 则BC>CA>AB B．若ABC．若∠A=∠B=∠C, 则BC=CA=AB D．若AB=2BC，则∠C=2∠A
15．已知：△ABC中，AB=AC，点E是AB上一点，点F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于O，求证：EO=OF
16．如图，B、D在AF上，C、E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，若∠A=25o，则∠FEG的度数为____________
A
D
B M C E
8题图
F
D
B
A C E
16题图
A
E
D
B C
17题图
17．如图,D为等边三角形ABC的AC边上一点,BD=CE,且∠ABD=∠ACE,那么△ADE是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.腰与底不等的等腰三角形 D.等边三角形
A
B
C D
7题图
【基础训练】一、1. 1:1; 2.等边、等腰、直角; 3. 4cm, 12cm; 二、 4. B; 5.C; 6.B; 三、7.提示：连CD，则△CBD为等腰三角形 ∴∠BCD=∠BDC，可证得∠ACD=∠ADC ∴AC=AD; 8. 提示：先证得∠DBE=∠DEB=30o即可.
【巩固提高】一、1. 6；2. 50o ，50o ，80o ；3.60o ； 二、4.A；5.C；6.D；三、7.提示：作EH∥AF交BC于H，先证EB=EH，再证△EHO≌△OCF即可；
2.80 4.D；
