苏科版数学七年级上册 6.5 垂直 同步课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.5 垂 直
新课引入
同学们能在下面图片中找出互相垂直的线吗？
怎样判断两条直线互相垂直呢？你有哪些方法？
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 两条直线的交点叫做垂足.
A
B
C
D
O
补充说明：
两条线段或射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直.
AB垂直于CD 记作: AB⊥CD
a
b
A
B
C
D
O
a⊥b，垂足为O，
a⊥b于点O
“⊥” 读作“垂直于”
AB⊥CD, 垂足为O
AB⊥CD于点O .
M
N
O
E
试一试，
表示右图.
？
A
B
C
D
O
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD.
∴ AB⊥CD （垂直的定义）
∵ ∠AOC=90° （已知）
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
？
？
？
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOC=90°（垂直的定义）
也可以是：∠BOC=90°、 ∠BOD=90°、∠AOD=90°
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1、放
2、靠
3、画线
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
无数条
垂线的画法
l
A
如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
A
B
O
C
D
l
垂线段最短
垂线段
B
P
1.体育课上怎样测量同学们的跳远成绩
线段PB叫做点P到直线 l 的垂线段.
l
踏板
沙坑
2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线？并说明理由.
A
Q
P
B
解：从点A向PQ作垂线段AB，垂足为B，则线段AB就是铺设管道的路线。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
垂线段
3.如图，P是∠AOB的边OB上一点.
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H.
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由.
C
H
解：PH＜PC，PC＜CO
O
P
B
A
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
垂线段最短
1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.
A
B
C
D
E
F
2、如图，过P分别作OA、OB的垂线
O
A
B
P
M
N
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线 ,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
(1) 什么是垂直
(3) 垂线的画法
(2) 垂直的表示方法
(4) 垂线的性质
小 结：
(5) 垂线段、点到直线的距离
注意：垂线、垂线段、点到直线的距离的区别
垂线是直线；垂线段是线段；
点到直线距离是一个数量(长度).