2.1 整式（第1课时）
学习目标：1.理解字母表示数的意义.
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
重点：理解字母表示数的意义.
难点：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
一、新知预习
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．请思考下列问题：
（1）列车2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母 t 表示时间有什么意义 如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？
二、要点探究
例1 用含有字母的式子表示下列数量
(1)练习簿的单价为 a 元，100 本练习簿的总价是 元.
(2)练习簿的单价为 b 元， a 本练习簿的总价是 元.
(3)练习簿的单价为 0.5 元，圆珠笔的单价是 3.2 元，买a 本练习簿和 b 支笔的总价
是 元.
(4)小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学. 若每小时行10 千米，则需 时.
(5)若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
(6)小明个子高，经测量他通常跨一步的距离 1 米，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨 a 步为 米，向后跨 a 步为 米.
做一做：
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
提示：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
三、课堂小结
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，式子整体加括号
当堂检测
1.用式子表示下列数量.
1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
2. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
4. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
参考答案
一、新知预习
（1）200 km；300 km；800 km；100t km.
（2）t表示行驶时间并不确定，可能为任意一个数值；路程为vt.
二、要点探究
例1 （1）100a （2） ab （3）(0.5a + 3.2b)（4） （5） （6）a -a
做一做：不规范，规范的写法分别为xy，ab，-n，3x，.
例2 解：（1）顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h；
逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h.
（3x+5y+2z ）元. （3） cm2. （4）（x +2x+18）m2.
练一练：1. 4.8m元； 2. πr2h； 3. ap+bq（kg）； 4. a2－b2（mm2）.课前五分钟
1.苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费________元
2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；
3.小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元．
4.某梨园平方米产梨千克，平均每平方米产梨__________千克．
课后作业
1.以下表示的实际意义，书写不规范的是（ ）
A．三角形的面积为cm2
B．高铁的速度为300 km/h
C．商品的售价为a－1元
D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2
2.某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成_______ ； （2）S÷t应写成_________；
（3），应写成______； （4）, 应写成______.
4．如果面积为a公顷、b公顷的两块稻田分别产稻子m千克、n千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克．
5.如图，某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有______平方米．
能力提升：
6．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．
参考答案：
课前五分钟：0.8a；;;
课后作业：1.C;2.B;
(1)5a (2) （3）（4）
()(共18张PPT)
第二章 整式的加减
2.1 整式（第一课时）
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路
青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
解：列车在冻土地段行驶时，2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
1.含字母的式子的书写
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例1：
解：现价是每千克0.8p元
解：去年的产量是mn件
解：数n的相反数是－n
你能赋予0.8p一个新的含义吗？
用含有字母的式子表示下列数量
例2
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100
ab
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 ____________ 元.
(0.5a+3.2b)
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
⑤除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
（5）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行10千米，则需 时.
④带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（4）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
a
-a
1×a=a ; (-1)×a=-a
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
2.用含字母的式子
表示数量关系
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
逆水
A
C
v
2.5
v－2.5
逆水速度=静水速度－水流速度
=(v－2.5)km/h
顺水
A
C
v
2.5
+
顺水速度=静水速度＋水流速度
=(v＋2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 ．
a
b
r
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )．
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2
x
2x
x
x
x2
3
4
2
3
12
6
3
2
x
x
4
2
3
x
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
完成下列问题。
小结梳理
数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；
数与字母相乘时数字在前；
式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；
带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
带单位时，适当加括号.2.1 整式（第1课时） 教学设计
一、教学目标
（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系
（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
二、教学重点
理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，体会抽象的数学思想。
三、教学难点
正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入课题
教师：青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.（展示图片，并结合图片说明.）
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
追问1：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
追问2：回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
师生活动:学生独立回答.教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系，数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写.
（二）探究关系，解决问题
问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数；
（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.
师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.
（1）现价是每千克0.8p元；
（2）去年的产量是mn件，
（3）长方体包装盒的体积是a·a·h cm，即a2h cm2；
（4）数n的相反数是－n.
归纳总结：
1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；
2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m；
3. 1或－1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，－1×a可以写成－a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如×y必须写成y ；
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a ；
6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成；
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.
例2：（1）一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球，2个足球共需要的钱数；
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v+2.5) km/h，(v－2.5) km/h；
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
（3）三角尺的面积（单位：cm）为；
（4）这所住宅的建筑面积（单位：㎡）为x2+2x+18.
教师归纳：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；②逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度－水流速度.
问题3：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
针对训练：
1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
2. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
4. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
1. 4.8m元； 2. πr2h； 3. ap+bq（kg）； 4. a2－b2（mm2）.
（五）课堂小结
1. 本节课学了哪些主要内容？
2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
（六）板书设计
2.1整式（第一课时）
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
