北师大版九年级上册数学 1.1.2菱形的判定 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
在一次剪纸比赛中，有一张长方形纸片，要求把它剪
折成一个菱形。你有办法吗？小颖是这样做的：
她能得到菱形吗
？
北师大版本九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
菱形的性质与判定（第2课时）
菱形的判定
学习目标
1.掌握菱形的判定定理及方法，并利用判定方法解决一些问题.
2.经历菱形判定定理的探索过程,进一步发展学生推理 能力.
3.引领学生积极参与数学学习活动，激发学习数学求知欲，提升数学素养.
回顾反馈
1.菱形的定义
2.如图,已知□ABCD，只需补充一个条件就可以判定它是一个菱形.补充的条件是_____.
通过探究，容易得到：
对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形
展示交流
活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？
证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形(菱形定义)
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
课堂训练一
下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直
D.两条对角线互相垂直平分
D
活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗
A
C
展示交流
已知:如图四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
四条边相等的四边形是菱形吗？
定理：四条边相等的四边形是菱形
A
B
C
D
证明:在△AOB中,
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)
∵ AB= √5,OA=2,OB=1
D
B
C
A
O
展示交流
活动3：同学们，前面情景导入要求用长
方形纸折出一个菱形，现在请大家操作并交流展示自己的成果。
如图所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是______.(写出符合要求的一个即可）
课堂训练二
如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边 AB、CD的延长线分别相交与E、F.
求证：四边形AECF为菱形。
O
O
拓展提升
菱形的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
4.四边相等的四边形是菱形。
我对自己说:
我对同学说:
我对老师说:
祝同学们学习进步，在数学的海洋中扬帆远航！
驶向胜利的彼岸