北师大版九年级上册数学 1.2.1矩形的性质 课件(共14张PPT)

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第一章 特殊平行四边形
§1.2.1 矩形的性质与判定（一）
学习目标：
1．理解矩形与平行四边形的区别与联系，掌握矩形的概念和性质．
2．会初步运用矩形的概念和性质进行推导证明，并能解决相关问题．
一个如图所示的活动的平行四边形,现使平行四边形的一个内角发生变化，问：
（1）在变化过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在变化过程中四边形不变的是什么？改变的是什么？
（3）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形
一：导入新课
矩形的定义：
有一个内角是直角的平行四边形是矩形
应用格式：
∵ 四边形ABCD是______四
边形且_____=______
∴ 四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
L
二：探究新知
问题：既然矩形是平行四边形,那么它具有哪些性质？
性质
边 角 对角线 对称性
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心
对称
轴对称
矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
三：推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
矩形的性质归纳：
从边 来说，矩形的对边平行且相等；
从角 来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线 来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性 来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
四：新知拓展
问题：
（1） 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,可以把矩形分成几个直角三角形？
（2）BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？与AC有什么大小关系？
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
练一练
1、已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝___㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则
AC＝___㎝,BD＝___㎝.
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2、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
五：反思、总结
本节课你学到了什么？
（1）矩形的定义
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
（1）下列说法错误的是（ ）．
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为 _____。
六、自我检测
七、作业布置
习题1.4第1、2、3题