北师大版九年级上册数学 1.2.2矩形的判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形性质 角 边 对角线 对称性
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A
C
B
D
复习与回顾
四个角都是直角
对边平行
且相等
互相平分
且相等
既是轴对称图形，又是中心对称图形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∠A=900
四边形ABCD是矩形
□ABCD
思考：还有其它的判定方法吗？
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(二）
学习目标
1.理解并会证明矩形的判定定理;
2.能运用矩形的判定定理解决实际问题。
学习指导
认真阅读教材14--15页的内容：
1.思考“做一做” 中提出的问题。
你能得到关于矩形的判定定理吗？
它的内容是什么？怎样证明？
2.思考“想一想”的内容，你认为矩形
还有哪些判定定理，为什么？
3.自学例2，如有疑问与同伴交流。
5分钟后回答老师提出的问题
情境一
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
问题（1）:随着 的变化，两条对角线的长度发生怎样的变化？
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
四边形ABCD是矩形.
已知:
求证:
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
证明：∵AB = DC，BC = CB，
AC = DB，
∴ △ABC≌△DCB ，
∴∠ABC = ∠DCB。
∵AB∥CD，
∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
∴ ∠ABC = 90°，
∴ ABCD是矩形。
ABCD
AC = BD
四边形ABCD是矩形
矩形判定定理一：
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
B
C
D
1下列命题是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形.（ ）
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ）
（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）
X
X
√
跟踪训练
议一议：工人师傅想检验四边形窗框是否成矩形，但手里仅仅有一根较长的绳子，则他能否检测出窗框是不是矩形呢？他怎么做呢？
原理：对角线相等的平行四边形是矩形 。
情境二
李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形.
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
证明:
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
∵∠C=90°,
有三个角是直角的四边形是矩形
∠A=∠B=∠C=90°
四边形ABCD
是矩形
D
B
C
A
矩形判定定理二
能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．四个角都相等 D．对角线垂直且相等
选择题
[ ]
C
课堂练习
判定一个四边形是矩形的方法与思路是：
1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写序号）.
【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.
答案：① ③ ④
A
D
B
C
O
)
1
2(
达标检测1
达标检测 2
已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD为中线,延长CD到点E,使得 DE＝CD。连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形。
A
B
C
D
E
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
达标检测 3
A
B
C
D
O
M
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
谈一谈，今天你有何收获？