北师大版九年级上册数学 1.2.3矩形的性质与判定的综合应用 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.2 矩形的性质与判定
（北师大版九年级 上册）
肃州区2016年“一师一优课，一课一名师”活动
本 节 目 标
1、能用综合法证明矩形的判定定理 以及相关结论
2、能用矩形的判定定理进行简单的证明
请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？
边：对边平行且相等；
角：对角相等；
对角线：对角线互相平分．
新 课 引 入
从边、角、对角线方面，说一说矩形的性质：
①边：对边平行且相等，邻边互相垂直；
②角：四个角是直角；
③对角线：相等且互相平分．
A
B
C
D
O
引导自主学习
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．它是判定矩形定理之一
新 知 讲 解
矩形与平行四边形之间的关系
平行四边形
矩形
矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊性质（个性）．
矩形的判定定理:
有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
要求：组内互讲，推荐人员班内展示
D
B
C
A
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
要求：组内互讲，推荐
人员班内展示
D
B
C
A
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
求证:△ABC是直角三角形.
提示：师生共同寻找方法，注意板书规范性。
已知:CD是△ABC边AB上的中线,
且
E
A
B
C
D
精讲点拨：
一、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
1.对角线相等的四边形是矩形（ ）
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
3.有四个角是直角的四边形是矩形（ ）
4.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
X
X
√
√
达标测评：
1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写序号）.
答案：① ④
达标测评：
4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．
达标测评：
5、已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点0 ∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.
D
B
C
A
O
达标测评：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1、矩形的判定定理：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
本 课 小 结
课后思考：已知：如图，在 ABCD 中，E、F分别为边
　 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的
　 延长线于G．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是
　　 菱形，则四边形
　　 AGBD是什么特殊
四边形？并证明
你的结论．