北师大版九年级上册 1.2.3矩形的性质与判定的综合应用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.矩形的性质应用——折叠问题
九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
矩形还有哪些特殊性质？
　　矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补
对角线：矩形对角线互相平分
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角．
性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形
AC = BD
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的性质
边的性质：
矩形的对边平行且相等.
角的性质：
矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.
矩形性质的重要应用
——
折叠问题
如图矩形ABCD，在边BC上找一点E ，边AD上找一点F ， 将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A′落在BC边上.
图2
图1
图3
（1）如图2， BA’= 。
若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.
3
（2）如图3， BA’= 。
5
关键：根据折叠实现等量转化
（2）根据相似比得方程。
（1）根据勾股定理得方程。
折叠问题
本质：轴对称（全等性，对称性）
（3）找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题
角度的计算
1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点 ，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=55°，则∠DAF=(　　)
A．40° B．35° C．20° D．15°
C
2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
A
边长的计算
1.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
C
2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C. D.
D
1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

面积的计算
1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　16） )

面积的计算
2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
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3、把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_________．
28.8
1、感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．
探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．
应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为　　．
四、与动点的结合
【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，
又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，
又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，
又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，
∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；
应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，
由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC，
∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，
2.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．
【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．
（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度．
又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．从而∠α=67.5°﹣45°=22.5°．
课堂小结
矩形的性质
折叠问题的解决
关键：根据折叠实现等量转化
（2）根据相似比得方程。
（1）根据勾股定理得方程。
折叠问题
本质：轴对称（全等性，对称性）
（3）找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题
谢谢大家