北师大版九年级上册数学 1.3.1正方形的性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章 特殊平行四边形
3.正方形性质
学前准备
请拿出你的矩形纸片、正方形纸片、导学单、课本、红笔；
还有你的激情、动力和目标；
全力投入会使你与众不同；
你是最优秀的，你一定会做的更好！
知识回顾:
边 角 对 角 线 对 称 性
平行
四边形
矩 形
菱 形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行
，四边都
相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，邻角互补
对角线
互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对
称图形
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
复习回顾：
1.有一个角是______的平行四边形叫做矩形。
2.有一组邻边______的平行四边形叫做菱形。
有没有一种四边形既是菱形又是矩形呢？
思考
直角
邻边
学习目标：
1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并得出正确的结论．
2．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系．
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．
探究（一）
矩形怎样变化后就成了正方形呢
探 究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢
正方形
探究小结
矩 形
〃
正方形
邻边
相等
〃
发现：
一组邻边相等的矩形 是正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正方形
〃
〃
正方形定义
1.有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2.有一角是直角的菱形叫做正方形。
3.__________________________的平行四边形叫做正方形。
有一组邻边相等并且有一个角是直角
:正方形有那些性质
边：
角：
3.对角线：
4.对称性：
四边相等，对边平行。
四个角都是直角。
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。
既是轴对称图形，又是中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
例1. 如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。
解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD
∴∠OAB=1/2∠BAD=1/2×90°=45°,BD=4
在Rt△ABC中，　AB +BC =AC , ∴AB=
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、内角和为360° B、对角线平分内角
C、对角线相等 D、对角线互相垂直平分
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对边平行且相等 B、对角线互相垂直
C、对角线相等 D、四个角都是直角
3.在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC= ， OB= ，S正方形ABCD= 。
-8
例2：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
拓展延伸
如图，，将n个边长都为2cm的正方形，按如图所示摆放，点A1、A2、A3…An分别是正方形对角线的交点，则n个这样的正方形重叠部分面积和为________.
你学到了什么？
课堂小结
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
1.各平行四边形关系再认识
2.正方形的性质。
作业布置：
课本P22页1、2题。
课本P22页3题。
C. 课本P22页4题。
数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。
——克莱因