北师大版九年级上册数学 1.3.2正方形的判定 课件(共25张PPT)

(共21张PPT)
1.3.2 正方形的判定
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定
[温故而知新]
有一个角是直角
或对角线相等
平行四边形
矩形
菱形
有一组邻边相等
或对角线互相垂直
一个角是直角
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
边
对角线
角
2.正方形的定义及性质
正方形的性质
且一组邻边相等
[温故而知新]
平行四边形
正方形
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形
展开后是个正方形？
（1）
（2）
（3）
（4）
剪口与折痕成 45°角
菱形
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
正方形
一组邻边相等
或对角线互相垂直
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
或对角线相等
正方形
1.有一组邻边相等的矩形是正方形.
2.对角线互相垂直的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形.
4.对角线相等的菱形是正方形.
定理
[实践出真知]
[小试牛刀]
1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
D
2.下列说法不正确的是( )
Ａ.对角线互相垂直的矩形是正方形
Ｂ.对角线相等的菱形是正方形
Ｃ.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
Ｄ.有一个角是直角的菱形是正方形
C
证明：∵BF∥CE，CF∥BE
∴四边形BECF是平行四边形
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
CE平分∠DCB
∴∠EBA=∠ECB=45°
∴BE=CE
∴四边形BECF是菱形
又∵∠BEC=90°
∴四边形BECF是正方形．
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
[范例精讲]
如图1，已知在△ABC中，点D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．请分别回答下列问题，并简述理由. （不添加任何线段）
（1）四边形AEDF是什么四边形？
解： ∵ DE∥AC，DF∥AB
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形
∴ ∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？
解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
[趁热打铁]
（4）当满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
解：∵既是矩形又是菱形的四边形是正方形，
∴∠BAC=90°且AD平分∠BAC时，四边形AEDF是正方形．
[趁热打铁]
【变式训练】
已知: 如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AD平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E，F.
求证：四边形AEDF是正方形.
A
E
D
F
B
C
证明：∵∠BAC=90°, DE⊥AB, DF⊥AC,
∴四边形AEDF是矩形．
又∵ AD平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC,
∴DE=DF．
∴四边形AEDF是正方形．
【梳理反思】
1、学了什么？
2、悟到什么？
3、质疑发现？
【提示】 1.学了什么是梳理，建构知识系统；
2.悟到什么是反思，落实过程方法；
3.质疑发现是挖潜，孕育批判研究。
判定正方形的两条主要途径：
正方形
+
先判定矩形
菱形条件
(1)
一组邻边相等
或对角线互相垂直
正方形
+
先判定菱形
矩形条件
(2)
一个直角
或对角线相等
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？
【佳作欣赏】
1. 必做题：
课本25页习题1.8第1、2、3题.
2. 选做题：
课本25页习题1.8第4题.
3.放飞题：
画一张思维导图，呈现本章节知识点
【学习延续】
谢谢各位！