北师大版九年级上册数学 2.1.2一元二次方程的解的估算 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
解一元二次方程（二）
1、解一元二次方程的基本思路
2、什么样的方程可用直接开平方法解
原方程变为(x+m)2＝n(n ≥0)或者
x2=p(p≧0)的形式(其中m、n、p是常数）.
当n<0(p<0)时，原方程无解。
二次方程
一次方程
降次
转化
3、解一元二次方程
　 １）　2（X - 8）2 = 50
　
2） （X - 2）2 - 36 = 0
3） (2X+3)2 + 1 = 0
因式分解的完全平方公式
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方
配成完全平方式
1
4
你发现了什么规律？
移项
两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+m)2=n的形式
Ｘ１，Ｘ２都是原方程的根吗？
把二次方程转化成两个一次方程
以上解法中,为什么在方程 两边加36 加其他数行吗
像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法
叫做配方法.
这个方程怎样解？
变形为
的形式．（n为非负常数）
变形为
X2－4x＋1＝0
（x－2）2=3
x2-4x+4=-1+4
(X + m)2 =n
我们刚才解的两个方程
X2－4x＋1＝0
你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
最关键的是哪一步？
移项
两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+m)2=n的形式
把二次方程转化成两个一次方程
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方
1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项
项系数一半的平方.
2、用配方法解一元二次方程的一般步骤
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
（4）求解:解一元一次方程;
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（　　）
Ａ（ｘ－４）２＝９　　Ｂ（ｘ＋４）２＝９
Ｃ（ｘ－８）２＝１６　Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ）
Ｂ
A
B
C
D
A
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( )
A、4 B、 - 6 C、4或 – 6 D、 - 1
C
拓展延伸
试试你的应用能力
若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。
结束寄语
配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。
下课了!
列方程解应用题：
学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？
提示：单循环比赛的总场数=
解：设要组织X个队参加比赛
根据题意得：
3、填空：配成完全平方式
（1） X2－2X＋（ ）=（X－1）2
（2） X2＋6X＋（ ）=（X＋3）2
（3） X2－4X＋4＝(X - )2
（4） X2＋( )+ 36 =(X+6 )2
1
9
2
12X
練習作業二：
在括號內填入適當的值：
1) X2 +4X+( ) =(X+ )2
2) X2－10X+( ) =(X － )2
3) X2 +X+( ) =(X+ )2
4) X2－3X+( ) =(X － )2
5) Y2 －12Y+( ) =(Y － )2
思考：先用配方法解下列方程：
（1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0
（3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题：
（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？
（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
3、解一元二次方程
　 １）　2（X - 8）2 = 50
　
2） （2 X - 1）2 + 36 = 0
3） X2 + 6X + 9 = 25
4） X2 – 4X + 4 = 3