北师大版九年级上册数学 2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.2 配方法
解一元二次方程
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m .　　　
如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;
根据题意，可得方程：
化简得：x2+12x-15=0
X＋6
72＋(X＋6)2＝102
xm
8m
10m
7m
6m
10m
数学化
1m
复习回顾
3.如果 ， 则 = 。
4.正数有_____个平方根，它们__________;
0的平方根是＿＿；负数＿＿＿＿＿．
两个
互为相反数
0
没有平方根
1.如果x2=a,那么x就叫做a的_____
平方根
2.如果 ，则 = 。
解一元二次方程：
直接开方
定解
解：两边开平方，得
∴
自主探究一：做一做
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
(1). χ2=4
(2). χ2=0
(3). χ2+1=0
如果我们把这些方程变形为χ2=a呢？方程解的情况与a的取值有什么关系？
X1=2 x2=-2
X1=x2=0
因为负数没有平方根
所以方程没有实数根
解下列方程
一般的，对于方程 χ2=a
（1）当a>0 时，
（2）当a=0 时，
（3）当a<0 时，
根据平方根的意义，方程有两个不等
的实数根 ：
根据平方根的意义，方程有两个相等 的 实数根：
因为负数没有平方根，
所以方程没有实数根.
练一练
1.利用直接开平方法解下列方程
(1) x2-6=0
(2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征
填一填
3
4
它们之间有什么关系
自主探究二
9
16
总结归律:
对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
试一试
1.你能将方程转化成（x+a)2=b(b ≥ 0)的形式吗
2.观察方程x2+12x=15
x2+12x+36=51
(x+6)2=51之间有什么关系？
解方程: x2+12x-15=0
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
解方程： x2+5x-9=0
做一做
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
1：用配方法解下列方程
(1)x2 －14x－ 8=0
(2)x2 ＋ 3x =1
练一练
2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+a)2=b(b≥0)的方程, 可用直接开平方法求解.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项
系数一半的平方.