北师大版九年级上册数学 2.2.2用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
北师大版九年级数学上册第二章--一元二次方程：
引言
学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。
——苏步青
有一次，鲁班的手被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿。于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。
学习目标：
1、类比二次项系数为1的一元二次方程的解法，利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;
2、总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤。
1、将下列各式填上适当的项，配成完全平 方式.
1.x2+2x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2
4.x2+10x+________=(x+______)2
2.x2-4x+________=(x-______)2
3.x2+________+36=(x+______)2
抢答：
2、一元二次方程的一般形式是什么？
上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:
例如， x2-6x-40=0
移项，得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即 （x-3）2=49
开平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
所以 x1=10,x2=-4
自主探究:（3分钟）
请同学们认真看课本38页下半部分（做一做之前），完成下列问题：
1、比较下列两个一元二次方程的联系 与区别：
（1）x2+6x+8=0
（2）3x2+18x+24=0
2、总结规律：
如果一元二次方程方程的系数不是1，我们应该怎样使用配方法去解方程？
例2： 解方程3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得
移项，得
配方，得
所以
(1)化为一般形式；
(2）把二次项系数化为1；
（3）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（4）配方：方程两边同时加上一次项系数一 半的平方。
（6）用直接开平方法求出方程的根。
（7）求解:解一元一次方程;
（8）定解:写出原方程的解.
小试牛刀
合作探究：（2分钟）
注意代数式与方程的区别
用配方法求多项式k2-4k+5的最小值。
(1)化为一般形式；
(2）把二次项系数化为1；
（3）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（4）配方：方程两边同时加上一次项系数一 半的平方。
（6）用直接开平方法求出方程的根。
（7）求解:解一元一次方程;
（8）定解:写出原方程的解.
归纳总结：
当堂检测：
必做题：
解下列方程:
（1）4x2-8x-3=0 （2） 3x2-9x+2=0
（3) -x2+4x-3=0 （4）2x2+6=7x
选做题：
用配方法说明：不论k取何实数，多项式
的值必定大于零.
学习感悟：
别忽视类比，它能引导我们去发现。
类比是发现的另一个源泉。
——波利亚
选做题：
印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
2、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得