北师大版九年级上册数学 2.3.2一元二次方程的根的判别式 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
一元二次方程的根的判别式
北师大版·九年级数学上册·第二章·一元二次方程
公式法
回顾之旅 我思考
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。(solving by completing the square)
回顾与复方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a,那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
用配方法解下列方程.
(1)2x2+3=7x;　　(2)3x2+2x+1=0.
　
解:(1)将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0,
两边都除以二次项系数:
回顾与复习
2
用配方法解下列方程.
(2)3x2+2x+1=0.
解:
公式法
探索之旅 我快乐
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
学 习 新 知
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
公式的推导
一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 的解为：
(b2-4ac≥0 )
公式法
思考之旅 我动脑
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？
与同伴交流.
想一想
由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”来表示.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程没有实数根.
公式法
实践之旅 我运用
例1 4x2+1=4x.
解:原方程化为一般形式,得4x2-4x+1=0,
这里a=4,b=-4,c=1.
∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,
例 2 解方程：（x-2)(1-3x)=6.
这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0，
∴原方程没有实数根.
解：去括号：x-2-3x2+6x=6，
化简为一般式：-3x2+7x-8=0，
3x2-7x+8=0，
想一想
x
解:2x2-7x+3=0
a=2, b=-7, c=3
∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3
=25>0
∴
即x1=3, x2=
解列方程 2x2+3=7x
公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)把方程化为一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号);
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入求根公式,求出 的值.最后写出方程的根.
(2)求出b2-4ac的值(先判断方程是否有根);
公式法
巩固之旅 我提高
3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
B
A
C
知识的升华
独立
作业
根据题意，列出方程：
1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
即
2 x 2+13.6 x -9953.76＝0.
解这个方程,得
x 1 ＝9.6;
x 2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
∴ x -6.8=2.8.
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
x
x -6.8
10
公式法
反思之旅 我收获
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？
3、用公式法解方程应注意的问题是什么？
4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
5 、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式 :
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值.
4、写出方程的解：
特别注意:当 时无解;
总结
（ ）
对于一元二次方程：
①当 时，方程有两个不相等的实数根；
②当 时，方程有两个相等的实数根；
③当 时，方程没有实数根。
所以 叫做一元二次方程
的根的判别式，通常用希腊字母“ ”来表示.
即：
总结