北师大版九年级上册数学 2.7一元二次方程 回顾与思考 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
中考总复习
活动一：问题导引
1、你会解下面的方程吗？你有几种方法解？
x2 = 10x - 9
2、“一元二次方程”给你留下什么？
考点 课标要求 难度
一元二次方程的概念 1．理解一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式；
3．会把一元二次方程化为一般形式. 容易
一元二次方程解法 会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程. 中等
一元二次方程的求根公式 1．掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用求根公式解一元二次方程；
2．知道公式法是求解一元二次方程的通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解. 中等
活动一：问题导引
考点 课标要求 难度
一元二次方程的根的判别式 1．理解一元二次方程根的判别式的意义；
2．会用一元二次方程根的判别式判定根的情况；
3．会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范围． 较难
含有一个字母系数的一元二次方程的解法 1．知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法；
2．在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想． 难
活动一：问题导引
题型预测
一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根的判别式是考查热点．
活动一：问题导引
活动二：自主学习
小组合作交流导学案中的问题
2
整式
ax2+bx+c＝0(a≠0)
相等
根
一
活动一：自主学习
配方法
因式分解法
mx＋n
移项
配方
一般形式 ax2＋bx＋c＝0
b2－4ac
活动二：自主学习
两个一次因式的积
降次
考点3 一元二次方程的实际应用
9.列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为：
审、设、列、解、验 、答
活动二：自主学习
1．(2021湖北黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．(2021牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2021－a－b的值是（ ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
考点1 一元二次方程的解（考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数；
( 2 )已知方程的一个根，求方程的另一个根．
A
C
活动三：挑战中考
考点2 解一元二次方程（考查频率：★★★★☆）
命题方向：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计算题．
3．（2021浙江温州）方程 x2－2x－1＝0的解是___________．
活动三：挑战中考
4．（2021山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．（2021湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128
C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
C
考点3 一元二次方程的代数应用（考查频率：★★★★☆）
命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其他一元二次方程问题．
B
活动三：挑战中考
6或12或10
考点4 一元二次方程的几何应用（考查频率：★★★☆☆）
命题方向：（1）用一元二次方程解决图形的面积问题；
（2）其他与几何图形有关的数学问题．
活动三：挑战中考
活动四：拓展延伸
1、试求 x2+4x+1 的最小值。
2、试求 ﹣x2+4x+1 的最大值。
活动四：拓展延伸
3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
活动四：拓展延伸
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.
若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
活动五：总结反馈
你今天有什么收获？
1.一元二次方程的概念：
2.一元二次方程的解法
（1）列举解法：
（2）解法比较：
3.用一元二次方程解决问题
(1)解决问题的思路：
（2）列一元二次方程解决问题的步骤：
【必知点】利用配方法解一元二次方程的步骤
（1）把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）把二次项系数化为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；
（4）如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无解．
也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成
（b≥0）的形式，再利用因式分解法求解．