小学数学苏教版五年级上4.1小数加、减法计算（1） 教案

数形结合探究加减 多维沟通串联算理
————《小数加减法》教学设计
【教学内容】苏教2011课标版小学数学五年级上册P48-49
【教材分析】《小数加减法》是苏教2011课标版小学数学五年级上册第四单元第一个课时的内容，它是数的运算中的不可缺少的内容，也是形成良好的计算能力的重要组成部分。教材设计了通过“购物”活动，让学生在现实背景中，探索一般意义下的数位不同两位小数进位加法和不退位减法。教材安排了利用多种方法计算所需钱数，从数形结合的角度，帮助学生理解算理，掌握计算方法。
【学情分析】学生学习了整数、一位小数的加减法，小数的意义和性质基础，因此通过整数的计算方法的正迁移，学生对数位相同的小数加减竖式计算能轻松掌握方法，但是对算理理解模糊，以致数位不同的小数加减竖式困难，基于此，设计了用多种方法、数形结合理解小数加减的算理，再整合整数、同分母分数的加减算理都是相同数位相加减，在算理上是一脉相承的。
【教学目标】
1.经历探索小数加减法计算方法的验证过程，理解计算道理，体验小数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。
2.掌握小数加减法的计算方法，并能正确计算，能解决小数加减法的实际问题。
3.在探索的过程中，感悟数形结合的思想，培养迁移和归纳概括的能力。
【教学重点】理解并掌握小数加减法的算理和算法，能正确计算。
【教学难点】理解在小数计算时要相同计数单位的个数相加减的道理
【教具学具】格子图、计数器图。
【教学过程】
一、 揭示课题，表示小数
师：前几节课我们认识了小数，大家一起读一读这个小数（1.43），说说它的组成，看到1.43你能联想到什么？（人民币、格子图、计数器） 虽然表现的形式不一样，但是它们却存在紧密的联系，你知道吗？（实物对应的计算单位）是啊！有的时候不方便把所有实物带到我们的课堂，但是我们可以把这些实物抽象转化为几何图形，方便我们的理解，对吧！
提出大问题：看来大家对小数已经有了一定的了解，那么小数的加减法如何进行计算，又为什么要这样计算呢？让我们带着这两个问题开始今天的学习。（板书：小数的加减法）
（设计意图： 根据经验，明确内容。引出要研究的问题。）
二、数形结合，理解算理
（一）引入情境，辨析算法
出示情境：根据题目给出的信息，要想求：小明和小丽一共要用多少元？怎样列式？
4.75+3.4=
1.尝试计算：小数能不能用竖式进行计算呢？请同学们在练习本上尝试计算。
2.比较算法：同学们中出现了两张不同的算法，一是把末尾对齐再算，二是把小数点对齐再算（板书：两种竖式），哪一种算法正确？
3.估算：我们可以用估算的方法尝试验算下吗？同桌说一说。
4.75元估成整数几元？3.4元估成几元？加起来等于几元？和哪种算法结果接近呢？
4.推导算理：数学是讲道理的呀！估算只能初步判断，你们能利用刚才我们对小数理解的那些经验，严谨的验证到底谁对谁错，并找出它背后的算理吗？来！试一试！
操作要求: 1.每个小组选择一种学具进行思考。
2.摆一摆、画一画，表示思考的过程，并尝试说明。 （格子图摆好后用固体胶粘上，计数器的珠子用不同颜色的笔表示两个小数）
（设计意图： 由于购物经验丰富，学生列式不是难点，难点在于竖式的计算，对于算法学生是模糊的，利用估算进行初步的判断，培养学生的估算的实际用处，再利用图形结合算理进行小组合作。）
（二）小组合作，汇报推导方法
1. 借助“计数器”，理解小数加减的算理
师：红色珠子表示？黑色珠子表示？ 加起来后，百分位上有几个？十分位上呢？（11个珠子）你有什么建议？（满十进一）你们可以用虚线圈起来表示吗？个位一共有几个？合起来就是？
追问：这组同学使用了计数器的方法思考，每个数位上的1个珠子代表的计数单位分别是几？把相同数位上珠子的个数相加，其实你们是把什么在相加？
评价：你们把计算单位相同的珠子画在了相同的数位上，通过计数器验证了小数点对齐的算法正确，（课件：数位顺序表+竖式），也找到了计算背后的道理，这个思考过程条理很清楚啊！
2.借助“格子图”，理解小数加减的算理
师：有哪组是用格子图解释的，为什么这么算？
师：（1）分别问4个正方形表示什么？黑色的7个小条表示什么？黑色的5个小格表示什么？
（2） 谁再来说一说红色画的分别表示什么？你是按什么顺序来摆的？它们的计数单位分别是？把每个计数单位上的数加起来，5个0.01， 7个0.1加4个0.1画满了一个正方形怎么办？（满十进一）
（3）现在是几个一？几个0.1？几个0.01？也就是多少？ 也验证了哪种算法正确？
评价：他们组选择了格子图的方法，巧妙的利用了几何图形中格子的大小代替了元角分进行计算，格子图更直观地看出什么在相加？做的非常好。
错例分析：（结合课件）如果按照末位对齐再算，利用格子图分析，这里的“5”表示什么 那“4”呢？它们什么不同啊？什么相同才能加在一起呢？（板书：相同的计数单位的个数相加）
评价：你们一下就抓住了计算的关键。
（三）沟通验证方法与竖式之间的联系
师：回顾一下我们研究的过程。：
（结合课件）小结：（1）我们可以利用估算帮助我们进行计算；
（2）也可以把元角分抽象成了格子图或者计数器上的小珠子，帮助我们理解算理；
（3）其实竖式和格子图、计算器的方法道理是一样的，个位对着个位，十分位对着十分位，百分位对着百分位（贴数位），这样保证什么对齐？（板书：数位对齐）再把相同数位上的数字相加。那么是什么对齐了就保证数位对齐了呢？（板书：小数点对齐）
评价：是啊！让小数点对齐了，数位就对齐了，相同的计数单位就能加起来了，你们还真有方法，而且这个方法你们看得很准看得很深。现在我们可以把这个错例擦去了吗？
（设计意图：利用数形结合，将元角分转化成几何图形，计算器珠子表示，以方便学生理解算理，相同计算单位的个数相加减，从而推导出计算方法，小数点对齐，数位对齐，算理和算法不是强硬的交给学生，是通过学生的探索和师生的谈话层层递进推导出来的，符合学生的认知规律。）
三、正向迁移，串联数的加减算理
（一）变式练习，回归本质。
游戏：小汽车。让我们一起来做个小游戏吧。淘气的小数点随处落，大家看小数点现在落在这个位置上，小汽车要怎么开呢？你们来当小司机把小汽车开起来，喊停它就停，赶快算一算结果。
小结：无论数字是几，我们只要对齐小数点，就保证了相同数位对齐了，相同的计算单位的个数就可以相加了。
评价：你们真是出色的小司机。
（二）利用小数的加法算理，积极正向迁移到小数减法上。
1.师：聪明的你们探究出了小数加法的算理，那么能不能解决这个问题呢
小明比小丽多用多少元？先列式，再用竖式计算。 （生板演，怎么算的？）
2.师：看来，小数的减法和加法一样，都是把小数点对齐，相同数位对齐，相同的计算单位相加减。（板书：相同计算单位的个数相加减）
（三）串联整数、分数、小数的加减法算理
1.师：说到竖式计算，我们再来看看，一位对着一位加减，盖掉小数点，你想到什么的加减？（整数加减）我们还学过同分母分数的加减，你能举个例吗？
2. 想一想：它们和小数的加减法算理一样吗？
预设：27+41个位上7和1相加，十位上2和4相加
表示4个加5个，等于 9个，相同的计算单位是
小结：你们太厉害了！通过对比，你们发现小数加减和我们以前学的整数、分数加减一样，都是把相同计算单位的个数相加减！
（设计意图：通过探索小数加法的算理和算法，正迁移到小数的减法计算，再次体会小数加减的算理和算法。并通过举例整数加减法，同分母分数的加减法沟通串联整数、分数、小数的加减法算理。）
四、拓展练习，深化认知
1.判断
师：下面请大家再帮帮琢磨鸟医生，大树上这几道题计算的对吗？应该如何改呢？（一道一道出）
2.P49练一练，写在练习单上。
3. 共享单车：周末老师要从衡阳小学骑共享单车到秀田小学，请看骑行图，你能根据骑行路线，试着算一算吗？还有一条路也能到达，这两条路线相差多少千米呢？
六、总结回顾，梳理提升
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？小数加减法要注意什么？ 很高兴今天和大家一起探索出了小数的加减法的算理，也清楚原来它和整数、分数加减的算理是一样的，就是把相同计数单位的个数相加减，相信这样的探索精神对大家今后的学习有很大的帮助！
【板书设计】
小数加减法
小数点对齐 4.75+3.4=8.15（元） 4.75-3.4=1.35（元）
相同数位对齐 4.75 4.75
+3.4 -3.4
8.15 1.35
相同计算单位加减 （生举例整数、分数加减）
【教学反思】
本课的教学老师以两个大问题贯穿本课，“小数的加减法怎么计算？”“它背后的算理是什么？”。在课堂上注重引导学生自主探索，将实际问题转化成以图形理解算理，直观看出小数加减其实是相同计数单位的个数相加减，通过小老师和展示、生生、师生对话在活跃的课堂气氛中抽象出来。
在本节课堂上，不足之处有两点，一是老师有时候代替学生的表达，还不能放心、大胆的让学生畅所欲言，二是时间和环节的把握上还不够到位，今后的课堂需要更多的思考，课堂轻重点的处理。